带有脉冲的二阶多点微分方程的边值问题

李海艳, 郭宇恒, 李利玫

(1. 四川大学锦城学院 数学教研室， 四川 成都 611731； 2. 电子科技大学 通信学院, 四川 成都 611731； 3. 四川师范大学 数学与软件学院, 四川 成都 610068)

带有脉冲的二阶多点微分方程的边值问题

李海艳1, 郭宇恒2, 李利玫3

(1. 四川大学锦城学院 数学教研室， 四川 成都 611731； 2. 电子科技大学 通信学院, 四川 成都 611731； 3. 四川师范大学 数学与软件学院, 四川 成都 610068)

研究了一类带有脉冲的二阶多点微分方程的边值问题, 将以往所研究的方程的脉冲项和边界条件做了推广, 对其限制条件进行了修改, 并且在脉冲项都含有一阶导数的情形下运用Leray-Schauder不动点定理探讨了该类问题解的存在性. 对非线性项和脉冲项做了一些假设, 证明了方程的解集有一个不依赖于参数λ的先验界, 进而得到结论: 方程至少有一个解. 最后通过一个实例说明了结论的应用.

脉冲微分方程; Leray-Schauder不动点定理; 多点边值问题

0 引 言

微分方程边值问题是一个具有持久生命力的课题. 近年来, 随着微分方程理论的发展, 多点边值问题的研究日益活跃[1-12], 特别是对于含有脉冲项的微分方程的多点边值问题的可解性得到了广泛的关注[8-17]. 但是, 对于非线性项、 脉冲项都含有一阶导数的多点边值问题的解的存在性的研究却不多见[11-14].

文献[1]利用五泛函不动点定理讨论了如下m点边值问题多个正解的存在性：

其中,ki>0(i=1,2,…,m-2),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1.

对于脉冲微分方程, 文献[9]研究了含有导数脉冲的三点边值问题：

其中,f∈C(J×R2,R),Ik∈C(R,R),Jk∈C(R×R,R),T∈R,Z∈(0,1), 0

受文献[1，8]的启发,本文讨论了如……