铠装热电偶传递函数参数估计*

李文军,孙宏健,郑永军

(中国计量大学计量测试工程学院,杭州 310018)



铠装热电偶传递函数参数估计*

李文军*,孙宏健,郑永军

(中国计量大学计量测试工程学院,杭州 310018)

为了评价铠装热电偶动态特性,针对铠装热电偶测量动态温度过程用集总热容法和复合集总热容法建立了铠装热电偶的传热模型。从所建立模型分析,铠装式热电偶传热过程是保护管、绝缘层和测量接点这3个小时间常数惯性环节的串联,且保护管与绝缘层、绝缘层与测量接点存在接触热阻,产生了两个耦合作用。当保护管时间常数和绝缘层时间常数都比较小时,传递函数可近似为带时滞的惯性环节。建立了基于双槽法的正负温度阶跃实验系统,测量热电偶在正负温度阶跃激励下的输出响应。按照预估延迟时间和预估延迟时间加扰动两种情形,用输出误差自回归滑动平均方法估计了传递函数的参数。结果表明,输出误差自回归滑动平均方法适用于铠装热电偶实验建模和模型的离线辨识。

铠装热电偶;集总热容法;传递函数;自回归滑动平均

工业测量中存在着测量动态温度的需求[1-2],以及对温度传感器动态特性做测试的需求[3-5]。作为温度传感器,热电偶和铠装热电偶得到了广泛应用。为了用热电偶测量动态温度,工业测量中常通过组合方式比如利用双偶或三偶组合实现动态测温[6-8]。同时为了提高铠装热电偶测量动态温度的精度,还利用系统辨识技术进行实验建模以近似得到系统模型进行补偿[9-11]。

由于铠装热电偶测量端存在接触热阻以及多重换热[12],其测温过程物理上构成一个延迟系统,采用理论建模和实验建模结合的方式,能更准确地描述铠装热电偶的动态特性以获得较好的测量结果[13-14]。

本文首先利用集总热容法以及复合集总热容法进行理论建模[15-16],建立了3种铠装热电偶测量端的传热模型,并给出了传递函数结构。其次介绍利用双槽法所建立的实验系统,该实验系统用来取得铠装热电偶在正负温度阶跃激励下的输入和输出。然后,根据铠装热电偶输入和输出进行实验建模,用输出误差类模型来度量模型和过程之间的误差,具体采用输出误差类模型中的自回归滑动平均模型建立铠装热电偶的系统辨识模型。最后,以一种快响应铠装热电偶为对象,以理论推导的传递函数为先验结构,采用自回归滑动平均模型,用最小二乘迭代法对其实验工况下的参数进行了估计,给出了两个算例。

1 铠装热电偶传热模型

1.1 露端式铠装热电偶的集总热容模型

铠装热电偶主要分露端式、绝缘式和接壳式3种。其中露端式铠装热电偶的结构图如图1所示,其结构特征是热电偶接点从保护管中伸出。

图1 露端式铠装热电偶几何结构

露端式铠装热电偶的测量接点对被测介质温度变化的响应,受到介质与测量接点之间外部热阻以及接点内部热阻影响。由于内部热阻远远小于外部热阻,可以采用集总热容法描述其换热过程,如图2所示。

图2 露端式铠装热电偶的集总热容模型

测量接点与测介质之间的换热方程为[17]:

(1)

初始条件为:

T1(0)=T0式中:h为热电偶测量接点与被测介质之间的换热系数(当被测介质为固体,则h为测量接点与被测固体表面之间的接触系数,接触系数与换热系数具有相同的量纲),单位为W/(m2·K);A为热电偶测量接点与被测物体之间换热的面积,单位为m2;T1(t) 为测量接点温度,T2(t)为被测介质温度,单位为K;c为测量接点比热,单位为J/(kg·K);ρ为测量接点密度,单位为kg/m3;V为测量接点体积,单位为m3;t为时间,单位为s。

为简便起见采用过余温度,记:

Tb(t)=T1(t)-T0

Tg(t)=T2(t)-T0

则式(1)以及初始条件变为:

(2)

对式(2)做拉普拉斯变换,得到露端式铠装热电偶传递函数为:

(3)

即一阶惯性系统模型。

1.2 绝缘式铠装热电偶的复合集总热容模型

绝缘式铠装热电偶的结构如图3所示,其结构特征是测量接点在保护管内,且测量接点和保护管端面之间有绝缘填充物如氧化镁[18]。

图3 绝缘式铠装热电偶几何结构

图4 绝缘式铠装热电偶的复合集总热容模型

从图3可以看到,保护管、绝缘层和测量接点构成一个复合式热传导系统。测量接点对被测介质温度变化的响应受到若干个热阻影响:被测介质与保护管端面外壁之间热阻、保护管层内热阻、保护管端面内壁与绝缘层之间热阻、绝缘层内部热阻、绝缘层与接点之间热阻、接点内部热阻,如图4所示。当保护管为金属、绝缘层为氧化镁时,保护管层和绝缘层内部热阻以及接点的内部热阻远小于其他几个热阻,因此,被测介质、保护管端面、绝缘层和测量接点之间的传热可以视为复合集总热容模型[19]。利用复合集总热容法,可分别写出保护管、绝缘层和测量接点的传热方程,3个方程联立求解可以得到测量接点温度随时间的变化。

测量接点、绝缘层、保护管层的传热方程分别为:

h1A1[T2(t)-T1(t)]+h2A2[T2(t)-T3(t)]=

h2A2[T3(t)-T2(t)]+h3A3[T3(t)-T4(t)]=

初始条件为:

T1(0)=T0

T2(0)=T0

T3(0)=T0

式中:h1为测量接点与保护管内壁之间的接触系数,h2为保护管外壁面与被测介质之间的换热系数,单位为W/(m2·K);A1为测量接点与绝缘层之间的换热面积,A2绝缘层与保护管内壁之间的换热面积,A3为保护管外壁与被测介质之间的换热面积,单位为m2;T1(t)、T2(t)、T3(t)、T4(t)依次为测量接点、绝缘层、保护管、被测介质的温度,单位为K;c1为测量接点比热,c2为绝缘层比热,c3为保护管比热,单位为J/(kg·K);ρ1为测量接点密度,ρ2为绝缘层密度,ρ3为保护管密度,单位为kg/m3;V1为测量接点体积,V2为绝缘层体积,V3为保护管体积,单位为m3;t为时间,单位为s。

记:

Tb(t)=T1(t)-T0

Ti(t)=T2(t)-T0

Tm(t)=T3(t)-T0

Tg(t)=T4(t)-T0

并记:

方程组变为:

联立求解并做拉普拉斯变换,得到:

式(4)给出了绝缘式铠装热电偶传递函数的结构及参数形式。

1.3 接壳式铠装热电偶的双集总热容模型

接壳式铠装热电偶的结构特征与绝缘式铠装热电偶类似,但是测量接点和保护管端面内壁面直接接触。类似式(4),接壳式铠装热电偶双集总热容模型的传递函数为:

(5)

与绝缘式铠装热电偶相比,接壳式铠装热电偶的传热过程,不仅消除了绝缘层影响还消除了一个接触热阻。

1.4 简化与降阶

式(4)和式(5)表明,采用复合集总热容法所建立的绝缘式铠装热电偶模型是三阶系统、接壳式铠装热电偶模型是二阶系统。当τ1、τ2和τ3较小时,铠装热电偶传热过程可以被简化为小时间常数惯性环节的串联。以绝缘式铠装热电偶为例,一种降阶方法是直接把3个惯性环节合并为一个惯性环节,即:

式中:

τp1=τ1+τ2+τ3

另一种降阶方法是忽略式(4)的高次项,即:

这两种简化方法都把传热过程简化为一个整体上的一阶惯性过程。但是从图4所示意的传热过程分析,保护管、绝缘层和测量接点不仅构成一个小惯性群,保护管与绝缘层、绝缘层与测量接点之间还存在固有的接触热阻,并带来温度响应的两次滞后。考虑到两次滞后的叠加,降阶方法可以是采用一阶加延时系统,即:

(6)

与上述简化过程类似,接壳式铠装热电偶简化后的传递函数也可以用式(6)表示。这两种铠装热电偶的传递函数可以统一表示为:

(7)

式(4)、式(5)和式(7)给出了铠装热电偶传递函数的模型结构。当用实验建模方法,对铠装热电偶输入输出数据进行系统辨识时,这些模型结构可以作为先验的传递函数结构。

2 实验系统与实验数据

2.1 实验系统

为了获得铠装热电偶在实验工况下的输入输出数据,采用双槽法建立了实验系统。其示意图如图5所示,主要包括计算机、数据采集卡(MCC-USB-2408)、可编程控制器(OmronCPM1A)、机械往复运动机构、激光对射开关(M12NPN)和两个恒温槽,其中一个恒温槽配置为低温槽,另一个配置为高温槽。实验主要环节包括,可编程控制器控制机械往复运动机构,驱动铠装热电偶进出低温槽和高温槽,激光对射开关记录铠装热电偶与恒温槽中介质发生接触的时间点,数据采集卡记录铠装热电偶的输出信号。

图5 实验系统示意图

对铠装热电偶做静态响应标定后,用上述实验系统测量铠装热电偶在正负温度阶跃激励下的输入和输出数据。实验步骤参考温度传感器动态响应校准规程,实验温度区间设置为室温到95 ℃。

2.2 实验数据

图6给出NR-81530快响应铠装热电偶在正负温度阶跃激励下的一组实验数据。这种快响应铠装热电偶的τ1、τ2和τ3的理论值都比较小,因此其传递函数可近似使用式(7)。图6中输入输出数据的采样时间为0.02s,数据长度为2 500。输入和输出数据处理为无量纲温度。

图6 NR-81530铠装热电偶输入和输出

3 误差模型与参数估计

当铠装热电偶传递函数作为辨识对象时,对铠装热电偶计算模型与传热过程之间的误差做度量,可以采用输出误差模型或者方程误差模型[20]。采用双槽法做实验,PLC驱动铠装热电偶从低温槽进入高温槽,从高温槽进入低温槽,环境温度对于输入温度和输出温度都存在影响。为此,选用输出误差类模型中的自回归滑动平均模型也就是Box-Jenkins误差模型,以便在计算模型中也能够给出环境温度等噪声的估计[21]。

图7 Box-Jenkins误差模型

3.1Box-Jenkins误差模型

对于输出误差类模型,自回归滑动平均模型即Box-Jenkins模型的基本方程为:

(8)

模型示意图如图7所示。

图7中,y(t)为铠装热电偶输出温度序列,u(t)为输入温度序列,v(t)为噪声序列,A(z)、B(z)、C(z)和D(z)是单位后移算子z-1的多项式,且:

A(z)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na

B(z)=b1z-1+b2z-2+…+bnbz-nb

C(z)=1+c1z-1+C2z-2+…+cncz-nc

D(z)=d1z-1+d2z-2+…+dndz-nd

另外,图7中x(t)是中间变量,w(t)是噪声项,且有:

定义θ为铠装热电偶传递函数的待估计参数向量:

并定义φ为数据向量:

式中:φs(t)=[-x(t-1),-x(t-2),…,-x(t-na),u(t-1),u(t-2),…,u(t-nb)]T,φn(t)=[-w(t-1),w(t-2),…-w(t-nc),v(t-1),v(t-2),…,v(t-nd)]T。

则有:

于是式(8)可以写成:

也就是:

y(t)=φT(t)θ+v(t)

(9)

上述模型构成一个伪线性回归模型[22],数据向量φ中包含未知中间变量x(t-i)、噪声项w(t-i)和v(t-i)。

3.2 准则函数与最小二乘迭代

考虑在实验工况下,对铠装热电偶输入输出数据做有限数据长度的离线辨识,并定义:

Y(t)=[y(t),y(t-1),…,y(1)]T

Φ(t)=[φT(t),φT(t-1),…φT(1)]T

V(t)=[v(t),V(t-1),…,v(1)]T

对于式(9)所表示的Box-Jenkins误差模型,有:

Y(t)=Φ(t)θ+V(t)

(10)

如果定义准则函数为:

J(θ)=‖Y(t)-Φ(t)θ‖2

再对准则函数J(θ)极小化,令J(θ)对θ的导数为零,得到待估计参数向量θ的最小二乘估计,并表示为:

(11)

(12)

3.3 一阶延时模型参数估计算例

模型输出与实际输出的比较如图8所示,标准均方根误差为79.19%。

图8 一阶延时模型

3.4 一阶延时加干扰模型参数估计算例

同样是对于图6中的实验数据,考虑双槽法实验中环境温度对测量数据的影响,采用Box-Jenkins模型,在一阶延时模型中加入噪声项,并估计其参数。迭代得到的传递函数为:

噪声项的估计为:

模型输出与实际输出的比较如图9所示,标准均方根误差为82.95%,优于一阶延时模型的辨识结果。

图9 一阶延时加干扰模型

4 结论

用理论建模和实验建模结合的方法,分析了铠装热电偶的动态响应特性。用Box-Jenkins误差模型及最小二乘迭代方法计算了一种铠装热电偶传递函数的参数。上述工作为评价铠装热电偶动态特性提供了一种测试方法,也为热电偶测量动态温度时实验建模及模型参数估计提供了一种非递推辨识方法。

[1] Cherif Ould Lahoucinea,Abdallah Khellafb. Dynamic Characterization of a Thermocouple in a Fluid Crossflow[J]. Sensors and Actuators A:Physical,2005,119(1):48-56.

[2] 朱杰,郭涛. 一种Pt100温度传感器的动态热响应模型[J]. 传感技术学报,2013,26(1):73-77.

[3] 赵学敏,王文廉,李岩峰,等. 火焰温度场测试中的传感器动态响应研究[J]. 传感技术学报,2016,29(3):368-372.

[4] Cherif Ould Lahoucinea,Abdallah Khellafb. Dynamic Characterization of a Transient Surface Temperature Sensor[J]. Procedia Engineering,2015(120):1245-1248.

[5] 高爱民,殳建军,于国强,等. PT100热电阻动态特性试验研究与分析[J]. 传感技术学报,2016,29(9):1395-1399.

[6] Vijaykumar Sathyamurthi,Debjyoti Banerjee. Non-linear Dynamical Analyses of Transient Surface Temperature Fluctuations during Subcooled Pool Boiling on a Horizontal Disk[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2009,52:5608-5623.

[7] 杨永军,蔡静. 特殊条件下的温度测量[M]. 北京:中国计量出版社,2009:148-150.

[8] Sarantis Pantazis,Joachim Buthig,Karl Jousten. Conjugate Heat Transfer Simulations of a Thermocouple Sensor in a Low Temperature Nitrogen Gas Ambient[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2014,70:536-544.

[9] 温淑慧,刘秀红. 提高热电偶动态测温精度方法的研究[J]. 传感技术学报,2004,27(1):175-178.

[10] 吴德会,赵伟,黄松岭,等. 传感器动态建模FLANN方法改进研究[J]. 仪器仪表学报,2009,30(2):362-367.

[11] 张朝龙,江巨浪,李彦梅,等. 基于云粒子群-最小二乘支持向量机的传感器温度补偿[J]. 传感技术学报,2012,25(4):472-477.

[12] 张平,宣益民,李强. 界面接触热阻的研究进展[J]. 化工学报,2012,63(2):335-349.

[13] 吴朋,林涛. 基于QGA_SVM的铠装热电偶传感器辨识建模研究[J]. 仪器仪表学报,2014,35(2):343-349.

[14] 王乐一,赵文虓. 系统辨识:新的模式、挑战及机遇[J]. 自动化学报,2013,39(7):934-942.

[15] 王晓娜,于方舟,杨遂军,等. 基于集总热容法的薄膜热电偶动态特性研究[J]. 传感技术学报,2014,27(12):1627-1631.

[16] 盛焕行. 传感器时间常数随堆测定法[J]. 核动力工程,1984,5(2):71-83.

[17] 顾樵. 数学物理方法[M]. 北京:科学出版社,2012:104-107.

[18] Ahmed A Y AlWaaly,Manosh C Paul,Phillip S Dobson. Effects of Thermocouple Electrical Insulation on the Measurement[J]. Applied Thermal Engineering,2015,89:321-431.

[19] 王玮. 微腔型PCR芯片的多体系集总热容法分析[J]. 工程热物理学报,2004,25(2):308-310.

[20] Isermann R,Munchhof M. 动态系统辨识[M]. 北京:机械工业出版社,2016:9-11.

[21] 刘清,岳东. 一类有输入噪声扰动的逆系统无偏参数辨识算法研究[J]. 控制理论与应用,2009,26(9):1031-1034.

[22] 丁锋. 输出误差系统的多新息辨识方法[J]. 南京信息工程大学学报,2015,7(6):481-503.

李文军(1970-),男,副教授,从事热工测量等相关技术的研究,liwenjun@cjlu.edu.cn。

Estimating Transfer Function Models for Sheathed Thermocouple*

LI Wenjun*,SUN Hongjian,ZHENG Yongjun

(College of Metrological Technology and Engineering,China Jiliang University,Hangzhou 310018,China)

This paper presents a method for evaluating the dynamic characteristics of sheathed thermocouple. Composite lumped heat capacitance model of the sheathed thermocouple is derived based on the method of lumped heat capacitance analysis. Sheathed thermocouple heat transfer process includes protecting tube heat transfer,insulating layer heat transfer and hot junction heat transfer. The process is described as a series of three inertial element with lag. Thermal contact resistance is significant between protecting tube and insulating layer. A temperature drop is observed at the interface between the two surfaces in contact. Similar situations occur between insulating layer and hot junction. When the constant time of protection tube and the constant time of insulation are small,the transfer function of a sheathed thermocouple is simplified to be a first order process with delay. Based on the double thermostatic bath device,a bidirectional step temperature experiment system is established. The arrangement,in response to the changes in the temperature of the two thermostatic bath,provides input and output signals of the sheathed thermocouple. Two cases for the response of a thermocouple are reported,the first case concerns the response to a step perturbation,while the second deals with the response to a step perturbation with disturbance. Parameters are estimated by using computation algorithms to arrive at coefficients that best fit the selected auto regressive moving average model. Experiments are carried out and results prove that auto regressive moving average model is feasible for off-line identification of sheathed thermocouple.

sheathed thermocouple;lumped capacitance;transform function;auto regressive moving average

项目来源:国家科技重大专项项目(2015ZX02101)

2016-12-30 修改日期:2017-02-17

TP212.11

A

1004-1699(2017)07-1044-06

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.07.013