例析初中数学过程性教学

吴晓秋

【摘 要】现代教学论认为：数学是一个过程，教学过程是提高数学教学有效性的关键。基于本人多年的教学实践，关注数学知识发生发展的形成与应用过程，本文提出注重过程教学，提高课堂实效的观点，并从三个方面进行论述。

【关键词】过程性教学；初中数学

《数学课程标准》（2011版）指出：数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法理论，并进行广泛应用的过程。简单地说，数学就是一个不断发现和应用的过程。然而，受传统观念的束缚和升学压力的影响，数学课堂“重讲解轻探索、重成绩轻素质、重形式轻过程”的现象普遍存在。数学过程被淡化，思维活动的过程没有呈现，学生被机械训练，失去了体会思想方法过程。那么在教学实践中，我们数学教师该如何加强过程教学，促进学生思维发展，提高解题技巧和课堂教学的实效？本文就此进行了一些有效的探索。

一、注重过程教学，培养解题技巧

《标准》明确指出，评价的主要目的是全面了解学生的学习过程。这就要求我们在数学课堂中，要让学生经历知识发生、发展、形成与应用的过程，让学生懂得知识的来龙去脉，不但让学生“知其然”，更要让学生“知其所以然”。

案例1：《三角形中位线》教学片段。

1.课前预习

（1）要求每人对给定的三角形纸片剪一刀，将三角形分成两张：一张是三角形纸片，一张是梯形纸片。并要使剪得的三角形纸片和梯形纸片能拼成一个平行四边形。问：剪痕的两个端点应满足什么条件？请尝试剪纸和拼图的过程。

（2）观看用剪得三角形纸片和梯形纸片拼平行四边形纸片的过程，三角形从一个位置运动到另一个位置图形是怎样变换的，请描述变换的过程，剪痕与三角形的第三边有何关系（位置关系或数量关系）？

（3）如图1，平行四边形ABCD的对角线交点O作一条直线EF，交平行四边形ABCD于E、F两点，问EO=OF是否成立？为什么？

如图2，当EF∥BC时，EO=OF是否成立？为什么？EO与BC有何关系（数量关系），为什么？

2.汇报交流

出示课前布置的问题，要求学生交流预习的结果。

（1）剪痕的两个端点必须是三角形的一边中点。

（2）拼图的过程中，可以看成是三角形纸片绕一个端点旋转180°得到的，并且剪痕平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。

（3）无论直线EF旋转到什么位置，线段EO的长都等于OF的长，当EF∥BC时，EO=BC。而且还发现，已知三角形可以构造出不同的平行四边形（以三角形的边为边或者三角形的边为对角线）。

3.合作研讨——大胆猜想，探讨证明

学生借助上述学习活动，小组合作探讨证明方法。

方法1：如图3，因为E是AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°至△CFE。只要证明四边形BCFD是平行四边形就可以了（证明过程略）。

方法2：如图4，作以BC为边的平行四边形BCFA，延长DE交CF于点G，只要证四边形BCGD是平行四边形就可以了（证明过程略）。

4.建构理论

概括三角形中位线概念，定理，证明的思想方法——把三角形问题转化为平行四边形问题。运用图形变换或添加适当的辅助线化未知为已知。

5.尝试运用，根据学习的知识，解决实际问题（具体问题略）

说明：本案例的教学中，重视《三角形中位线》的发现的过程。课前预习，给了学生探索定理证明的过程。加上开放性的策略指导，使学生经历了实质性的思维过程。最后尝试运用解决实际问题时，相对就容易简单了。

二、注重过程教学，促进思维发展

过程教学的根本在于关注数学过程，这既体现了数学学科的本质，也是数学教学的重点所在。因为只有揭示知识形成过程，才能从源头上强化知识与智力的内在联系，促使学生探索发现意识和创新思维的形成，从而学生思维的发展和数学能力的提高。

1.注重概念的形成过程教学

对于抽象概念的教学，要关注概念的形成过程，要加强对他们的开发、呈现，并试图让学生经历数学知识生长的全过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。其步骤如下：

①观察一组实例，从中抽象出共同的属性；

②给出新概念的定义，通过分析其逻辑意义，初步领会新概念的本质属性；

③深入挖掘新概念的内涵和外延，抓住其本质，使学生不仅知其然，更知其所以然。

如初步感知函数的概念教学，鉴于代数式与函数知识之间存在的逻辑联系，所以可以在代数式的基础上引入函数的概念，由字母表示数到用字母表示常量和变量，由认识代数式到初步认识函数关系式，由代数式的值引出函数的概念，实现代数式与函数知识的有机整合。这样的过程教学，不仅使学生从函数的观点认识数学现象，而且为一次方程与一次函数的整合提供必要条件。

2.注重公式、法则推导的过程教学

经历对公式、法则的探索过程，发展有条理的思考及语言表达能力。引导学生从多角度理解公式，包括公式的推导过程，结构特点，语言表达，几何解释，运用技巧，字母含义，并进行灵活变式，培养能力。

案例2：（1）推导完全平方公式时，出示多媒体展示问题1：你能用多项式剩法法则推导公式（a+b）=a+2ab+b与（a-b）=a-2ab+b吗？

（2）教师用多媒体展示问题2：你能用图5与图6来验证完全平方公式吗？让学生先观察图形、独立思考，然后再与小组同学交流，最后小组代表推导。

（3）教师用多媒體展示问题3：你能利用公式（a+b）=a+2ab+b计算（a-b）吗？

（4）教师用多媒体展示问题4：你能说出这两个公式的特点吗，下列等式成立吗（a+b）=a+b；（a-b）=a-b。

说明：本案例中，教师不仅关注公式的结构特点，而且更关注公式的探索过程，先用多项式乘法法则，用代数的角度来推导公式，然后以“数形结合”思想为指导，用几何图形进一步证明公式的成立。从完全平方公式看，（a+b）要比a+b多出2ab，从几何意义看，这两个式子所代表的几何意义相差2个小长方形的面积。学生有了上述认识，就不会出现（a+b）=a+b这类错误了。

三、注重过程体验，掌握数学思想方法

数学思想方法是潜藏在数学知识深层的隐性知识，学生要通过解答数学习题，了解其过程性，才能掌握数学思想方法。

案例3：如图7，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，

得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。

（1）当x=0时，折痕EF的长为 ；当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ；

（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；

（3）令EF=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。

温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！

说明：该题重视学生的动手操作能力培养。如第（2）题，当x=2时，学生可以在草稿纸上画出点P，使AP=2，并动手折纸，得出折痕EF，再令PE=m，利用勾股定理，求出m的值为；第（3）题学生可以再动手操作，过点E作EH⊥BC，证得△EFH∽△DPA，就可以把图形关系转化为函数关系：y=EF=EH+EH=9+9x；当F与点C重合時，可以再折纸，就可以算出当x=3-2时，y有最大值，此时∠EPF=90°时，△EAP∽△PBF。在折纸的操作过程中，获取“解决问题的经验”渗透数形结合、函数等多种数学思想方法。

总之，数学教学不仅要传授知识，培养能力，更要让学生在数学知识的发生、发展过程中，在数学问题的解决过程中，亲自动手操作、深入思考分析、反复探索。这样，学生的数学思维才能更好的发展，解题技巧才能得到提高。

【参考文献】

[1]数学课程标准（2011版）[M].北京师范大学出版社，2012.1

[2]顾继玲.关注过程的数学教学[J].初中数学教与学，2010（5）

[3]李树臣.数学教学过程化的4个常用策略[J].中国数学教育（初中版），2010（6）