探析类比思想在中学数学中的应用

郑育玲

[摘 要]所谓类比思想，是把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处.它是解决数学问题常用的方法和途径，在中学的数学教学中有意识地渗透类比联想的思想方法，有助于提高学生的数学思维能力，并且发现知识间的内在联系.本文通过探析类比联想、类比与数列以及类比与解析几何，学会举一反三，触类旁通，以期指导学生有意识地锻炼自身类比联想的思维能力.

[关键词]类比；數列；解析几何

一、类比与联想

例1 已知是非零实常数，对任意，恒成立，则是否为周期函数？若是，求出它的一个周期；若不是，请说明理由.

解题策略：由已知等式的结构形式联想到与进行类比，所以把看作的一个具体模型，题中的相当于，由函数的周期，故可猜想的周期可能是.

对任意，有

；，根据周期函数的定义可知是一个周期为的周期函数.

通过结构关系上的相似性进行类比、联想是进行探索、创新的一种重要途径.因此，在中学数学的学习中不仅要重视公式的记忆，更要把握公式中量与量之间所反映出来的结构关系，这样才能做到举一反三，触类旁通.

二、数列中的类比

例2 （1）求证：在等差数列中，若，则有等式成立；（2）类比上述性质，在等比数列中，若则有等式 成立；（3）在第（1）小题中，若将改成，则相应的等式应该是 .

解题策略：

1.常规解法是根据等差数列的前n项……