高中数学解题策略与策略性知识的教学

杨小燕

摘 要：在教育中，数学教学是一个很重要的教学任务。由于在解数学题的过程中对学生的综合要求较高，而在中学阶段，学生数学解题能力不足、解题策略使用不当等问题严重影响了教学效率的提高。在这样的环境下，数学教育工作者需要结合新课改思想，仔细探究如何加强数学解题策略的教学，使学生成绩和能力协调发展，从而提升数学教学效果。

关键词：解题；策略；高中数学知识

一、高中数学问题

1.高中数学问题的类型

在解数学题的过程中，问题的类别、解决问题的方法、运算过程以及条件都是不同的，我们要教会学生运用分析策略研究这个问题的基本条件，根据题目难易程度分类，然后运用数学知识进行解答。通过对数学问题的分类处理，便于老师对习题的难易程度的掌握，然后针对性地培养学生解题策略运用能力，那么问题的解决也就会相对变得更简单明了。

2.高中数学问题的解题策略

在学生数学学习中会不断地进行数学问题解答练习，长期训练有助于学生积累宝贵的经验（无论成功或是失败），逐步明白在解决数学问题中有许多通用的思维策略，然后教师在教学中再针对性地进行引导，即可迅速提高学生解题策略运用能力。比如在教学中数学教师针对高中常规数学问题，可以用常规的教学方法，培养学生最基础的解题策略运用能力。这类问题，由于未知变量不存在或者存在一个，因此同学们在解题的过程中，往往只需要套用公式，就可以解答。通过这种方式，巩固同学们以前学的知识，并有助于强化同学们的解题思路，对数学的基本解题技能有一定的帮助作用。再如：对于未知型难度系数大的问题，教师要引导学生掌握未知量分析策略的运用，引导同学们充分发挥发散思维能力，从而解决问题。另外，常规题型、未知题型等的解题策略还包括：一是读问题策略，一次不行就多读几次，只有先了解出题者想问什么问题，才能顺利进入下一步；二是解题干策略，在解一道数学题时，在了解了出题者想问什么问题时再分析题干所给的已知条件，对已知条件进行分析，从中提取能帮助自己解题的信息；三是写答案策略，通过前面的分析，在已知的条件中，结合自己所学，灵活运用解题技巧对题干的问题进行解答；四是检查策略，即倒推思维，这是同学们在解题中必不可少的环节，利用答案倒推回去，对问题进行分析以确保解题的正确性。

二、高中数学解题策略运用分析

对于策略性知识的运用表现在学生解决问题的过程当中，高中生在解题中运用各种分析、计算、归纳、求解的策略和方法都是运用策略性知识的体现。在高中数学教学中教师还要在策略性知识教学时引导同学们不能利用定性的思维来解决学习过程中遇到的问题，所以需要发展学生思维的多样性，利用正确的、多样的策略对学生问题解答能力进行培养。

1.运用多媒体发展学生逆向思维的策略

逆向思维包括从结果反推解题过程和从反面思考问题两个方面，教师在高中数学教学中应该有针对性地发展同学们解决数学问题的逆向思维能力。结合新课改思想和多媒体技术，数学教育工作者应该借助PPT、电子文档等培养同学们与习惯相反的惯性思维能力，利用问题的对立面来求解，使得学生在解题过程中充分发挥逆向思维，提升解题策略运用能力。例如，借助PPT

展示：

例1.设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）不等0。f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立。求证：对定义域内任意x都有f（x）>0。

假设存在x0都有f（x0）≤0因为函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）不等于0所以f（x）<0

又因为f（x0）=f（■+■）=f（■）×f（■）>0，所以矛盾。所以对定义域内任意x都有f（x）>0

通过这样直观地展示解题步骤，学生就能顺利地进行逆向思考，从而掌握如何运用逆向策略解题。再如：

例2.假设x，y∈（0，1），求证：对于a，b∈R，必存在满足条件的x、y，使xy-ax-by≥1成立。

分析：本题主要是探索某些存在性问题，可以尝试用反证法。

证明：假设对于一切x，y∈（0，1）使xy-ax-by<1恒成立，令x=0，y=1，则b<1令x=1，y=0，得a<1令x=y=1，得1-a-b<1，但1-a-b≥1-a-b>1产生矛盾，故欲证结论正确。

通过这两个逆向思维解题，我们可以看出借助多媒体能将解题步骤直观地展示出来，最终使得学生知道数学解答过程是不

难的。

2.化归思想策略运用

化归思想指在同学们解决一个数学问题时，难以找到突破口，在这种情况下，同学们可以转化思想把这些未知的问题通过转化变成我们所熟悉的问题，最后解决原问题。

例3.若x、y、z∈R，且x+y+z=1，（■-1）（■-1）（■-1）的最

小值。

分析：由已知x+y+z=1可联想到，只有将所求式变形为含代数式x+y+z，或者运用均值不等式后含xyz的形式。所以，关键是将所求式进行合理的变形，即等价转化。

解：（■-1）（■-1）（■-1）=xyz（1-x）（1-y）（1-z）=■（1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz）=■+■+■-1≥3■-1=■-1=9。

在这道数学题中，对于未知量进行通分，再整理，最后将问题简单化，这样就把问题从难变成简单的问题形式，这就是化归的典型运用。除此之外，在解决数学问题前首先要对问题的类型加以识别，然后再根据问题的不同将它们分门别类，最终找到解题的正确方法，这样也是化归思想策略运用的体现。因此化归思想大致有转变问题模式，转变命题结构等模式。比如转变命题结构，数学命题结构变化万千，当命题的原结构对解题达不到要求时，学生就应当另辟蹊径，将原有的结构转化成为能够解决当前问题的结构。再如：对于空间思维能力不是很强的同学，教师在进行空间几何教学时可以打开教学视频，在教师的多媒体中放映出街道的几何立体图形，方便学生观察，养成空间思维结构。

这种通过例题引导学生解题策略运用能力发展有几大优势：一是增加了教师的讲解能力，学生的吸收养分更足；二是增强了同学们的空间思维能力；三是为教学环境增添了几分教学氛围。

总之，在高中数学解题策略与策略性知识的教学理论过程中，老师应该多总结教學经验，因材施教，提高同学们的解题能力，增强同学们的思维能力、空间想象力等。

参考文献：

[1]刘安君.数学教育学[M].山东大学出版社，2015.

[2]刘电芝.学习策略研究[M].人民教育出版社，2013.

编辑 温雪莲endprint