数学思维的培养在课堂教学中的重要作用

姚霞

要想学好数学，首先是学生要具有良好的数学思维，有了思维才能更好地对数学课程进行思索和考虑，不至于害怕数学、反感数学，而会积极主动地为学好数学找寻办法。而数学具有积极性、求异性、广阔性、联想性等特性，学生只有有意识地抓住这些特性进行训练与培养，才能提高学生的数学思维能力。

1 激发学生的求知欲，训练思维的积极性

任何人或多或少都有思维的惰性，惰性往往影响思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养数学思维的积极重要的基础。在数学教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。

例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3x5-1=3X4+2=2X7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。

在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如：在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

2 转换角度思考，训练思维的求异性

数学思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。

例如：四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189—7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7？问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。

在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。比如进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式為几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。

3 一题多解、变式引申，训练思维的广阔性

思维的广阔性是数学思维的又一特性。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

4 转化思想，训练思维的联想性

联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定的广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。转化思想作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用，在应用解题中，用转换方法，，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。

5 注重学生的知识迁移，培养学生的创造性思维

创造性思维的培养，必须建立在扎实的基础上。小学生的认识特征和数学知识的逻辑结构，为学生创造性思维的培养提供了条件。在小学数学教学中，通过复习旧知识，唤起学生的回忆，以旧忆新，使他们在新旧知识的连接处寻找新的知识生长点。把新的知识从旧知识、经验中提炼出来，完善并提高学生的知识结构，使创造性思维得到了训练。

例如，在整数乘法简便运算的教学中，我先让学生想想整数加法简便运算，然后研究它们之间的关系，最后总结出整数乘法简便运算定律，而且在运算中运用。学生就是在这样的知识迁移学习中培养了创造性思维。

6 让学生动脑、动口、动手，发展创造性思维

学生是教学的主体，是学习的主人。在数学教学活动中，让学生参与到教学中，动脑、动口、动手，让他们拼一拼图，摆一摆小棒，量一量、画一画，折一折，剪一剪，想一想，说一说。教师要适时引导学生观察、质疑，提出问题，多角度思考问题，在亲自尝试中把一些抽象的数学概念、问题形象化、具体化，在获取新知识中发展创造性思维。动脑，就是仔细思考；动口，就是要读出数学题目；动手，就是既要积极主动做好题目，还要结合题目中的图形应用等活动内容，积极参与画图解答，只有让学生在数学中做到三者结合，才能发展其创造性思维，不断提高数学成绩。