不定积分中分部积分法的教学方法初探

李庆宾++薛均晓

摘要：分部积分法是计算不定积分的一个重要方法，也是高等数学教学中的难点。根据多年教学实践，尝试在分部积分法公式引入、方法应用等教学过程中，突破“主动讲与被动听”的模式，鼓励学生通过独立思考、主动探索的方式，理解并掌握该方法，逐步引导学生对分部积分法做分析、归纳和总结，切实提高大学数学课堂的教学质量。

关键词：不定积分；分部积分法；基本初等函数

一、引言

不定积分是高等数学中的一个重要部分，其学习效果的好坏直接影响学生对后续知识的学习。而分部积分法是计算积分的一类重要的、基础的方法。学生在学习这种方法时，有几个方面的困惑：一是对分部积分公式似懂非懂，二是对被积表达式的分解拿捏不准，三是对更进一步利用分部积分法解决复杂问题缺乏思路。究其原因，是长期以来教师在讲授本节内容时，往往采用“告知公式—证明公式—举例—练习”的教学模式，对学生缺乏必要的启发和引导。

二、分部积分法的初步学习

（一）精心设计导入例题，引出分部积分公式

如何计算积分 ∫xex2dx ？由于刚刚学习过第一类换元积分法，对于这道题目，学生很容易想到用x去凑x2的微分，得到 ∫ex2dx2 ，从而很快算出结果。然后教师提问，如果将上述积分稍加改变为∫xexdx，又该如何计算呢？这时受刚刚解题思路的影响，学生会主动尝试变形∫xexdx= ∫exdx2 （1），或者∫xexdx=∫xde2 （2），但都无法积分出结果。教师要让学生思考为什么这里换元积分法失效。……