一元线性回归方法的理论及其应用

李玉毛，何 涛，刘 冬

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

数理研究

一元线性回归方法的理论及其应用

李玉毛，何 涛，刘 冬

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

一元线性回归主要研究两个变量之间的线性相关关系，本文主要论述了一元线性回归分析的基本理论，借助统计软件SPSS对一个简单的实例进行了分析，包括对实例的相关性分析、建模、对模型的显著性检验以及残差的分析，通过实例更进一步了解一元线性回归在具体问题中的应用.

一元线性回归；最小二乘法；SPSS；显著性检验

1 一元线性回归基本原理

一元线性回归是回归模型中比较简单的回归模型，它用来描述一个数值变量的变化对另一个数值变量的影响程度，一元线性回归模型用数学形式表示出来就是

其中（β0+β1x）表示解释变量x对被解释变量y的影响，也就是自变量对因变量的影响，β0和β1为未知参数，ε表示不确定的随机因素对因变量y的影响.一般情况下随机因素ε是不可预测的，通常假定ε是期望为0、方差为σ2的正态分布.

回归分析在实际问题中的作用就是通过样本观测值（xi, yi）对未知参数即β0，β1进行估计，估计值表示为0，1，通常采用普通最小二乘法来取得理想估计值为

2 应用实例

国内生产总值（GDP）是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标，是指一个国家或者地区所有常驻单位在一定时期内生产的所有最终产品和劳务的市场价值，因此直观认为一个国家或者地区……