基于Matlab的电控无碳小车的速度分析与控制

邓家宝，杨 琦，陶宇航，洪明峰，阮 桥，何海燕

（1.安徽工业大学 机械工程学院；2.安徽工业大学 创新教育学院；3.安徽工业大学 电气与信息工程学院，安徽 马鞍山 243002）

基于Matlab的电控无碳小车的速度分析与控制

邓家宝1，杨 琦2，陶宇航1，洪明峰3，阮 桥1，何海燕1

（1.安徽工业大学 机械工程学院；2.安徽工业大学 创新教育学院；3.安徽工业大学 电气与信息工程学院，安徽 马鞍山 243002）

本文针对第五届全国大学生工程训练综合能力竞赛设计了一种带有控速装置的无碳小车，运用Matlab对小车运动速度进行详细的分析，设计并制作了速度控制机构和方案，通过实验和竞赛验证了方案的稳定性和可靠性.

无碳小车；速度控制；Matlab

根据第五届全国大学生工程训练综合能力竞赛要求，自主设计一种小车，在回行赛道中行走，并且在直赛道设置有上下坡道.小车行进所需的全部能量来源于1kg的砝码自400mm高度落下产生的能量，并且小车需具有赛道障碍识别、轨迹判断、自动转向和制动功能，这些功能可由机械或电控装置自动实现，图1为小车的示意图.

竞赛的赛道中包含有坡道、障碍等元素，要求设计小车的能够尽可能多的避开障碍、行驶更长的距离，同时考虑赛道兼容性，提高小车稳定性和降低能耗等诸多性能要求，必须对小车的行进速度进行分析与控制.

图1 小车示意图

图2 小车传动机构展开图

1 小车驱动机构的总体设计

我们采用一种带有控速机构的一级齿轮传动机构作为小车驱动机构，其展开图如图2所示.

驱动机构：砝码（2）通过定滑轮（1）将砝码重力以力矩形式传动到大齿轮轴，大齿轮带动小齿轮转动从而带动小齿轮轴转动，此时单向轴承（8）与轴处于反向锁死状态，轴带动轮子（7）转动，从而小车可以向前运动，通过调节绕线轴的尺寸即可改变小车的驱动力.

控速机构：舵机转动部分连接摆动棒，当测速装置检测到小车速度大于上临界速度时，摆动棒与固定在轴上的挡块相接触，两轴被同时锁紧，砝码悬停，小车依靠单项轴承的作用继续前进，在系统摩擦的作用下减速；当测速装置检测到小车速度小于下临界速度时，舵机上的摆动棒移开，让其与挡块不接触，两轴同时松开，砝码下落，小车加速前进.反复上述过程，使小车速度保持在一定的的区间中，以适应不同赛道，并且在一定程度上节省小车能量消耗.

2 小车运动的动力学分析

2.1 小车整体能量转化分析

根据能量守恒及小车各势能之间的转换有：

小车的整体摩擦f由3个车轮（2个前进轮和1个转向轮）与地面的摩擦，齿轮啮合的摩擦，轴和轴承的摩擦，空气阻力，车体装配精度等因素共同构成，很难通过理论计算得出，故通过实验的方法来确定，使问题得以简化.

2.2 小车驱动力分析

对小车的驱动力进行分析，如图图2所示，重物通过定滑轮带动绕线轴获得驱动力矩为，（G为砝码重量，d为绕线轴直径）.（式1）

齿轮传动将T1传递到后轮轴，获得力矩齿轮传动比).（式2）

由（4）式可知，当小车整体结构确定以后（即小车的轮子尺寸D，齿轮传动比i确定），并且给定砝码重力G，如果令则K值是确定的，小车的驱动力简化为：F=kd.（式5）

所以小车的驱动力只有绕线轴直径d有关，可以通过改变绕线轴的直径来改变小车的驱动力，问题得以简化.

3 小车速度与摩擦力的关系

小车在行进过程中先加速后达到匀速运动状态，此时小车所受到的总摩擦力和小车的驱动力相等，即F=∑f=kd.（式6）由前面分析知，驱动力和绕线轴存在正比例函数关系，结合（6）式，可以通过实验寻找小车速度和摩擦力之间对应的关系.

小车车身重m为1.3kg，砝码重M为1kg，小车驱动轮直径D为150mm，齿轮传动比i=6，砝码允许最大下降高度为0.4m.则

通过实验发现当绕线轴直径为6mm时小车才能启动，当绕线轴大于21mm时，在砝码下落时小车一直处于加速状态，无法获得最大稳定速度，故取绕线轴从6-21mm之间步长为3mm的一组数据（6，9，12，15，18，21）来研究不同绕线轴下小车匀速状态时的速度.根据式6分别计算出各组数据的驱动力，根据速度检测元件反馈得到小车的速度，如表1所示.

通过Matlab的多项式拟合得到图3所示的直线，小车的总摩擦力与小车的速度成一次函数关系，并得到关系式：f=0.3218v+0.03543（式7），即小车速度越大时，总摩擦力越大.

表1 绕线轴直径与稳定速度的关系

图3 小车最大稳定速度与总摩擦力之间的关系

4 小车的速度控制

为适应小车在运行过程中由于命题要求和赛道平整度问题造成小车运行速度过快或速度为0的两种极端情况，设计的小车通过检测元件对速度进行检测，并通过控速机构实现速度控制.拟定小车的速度控制区间为0～0.3m/s，绕线轴直径为20mm，进行分析：

图4 控速区间为0-0.3m/s的v-t图象

驱动力F=kd=14.16×0.02=0.2832N

加速阶段小车的加速度a1和减速阶段加速度a2：

根据速度与加速度的导数关系列微分方程：

加速段：v'(t)=-0.14b(t)+0.108,v(0)=0

减速段：v'(t)=-0.14v(t)-0.154,v(3.53)=0.3

其中加速段速度到达0.3m/s时所用的时间为3.53s.

利用matlab解微分方程并画出一个周期的函数图象如图4所示，并通过matlab的定积分计算算出v-t图象的面积，即为路程，其中：S1=0.574m；S2=0.248m，一个周期内小车所走总路程：S=S1+S2=0.822m.

5 结论

本文运用Matlab等工具对这种带有控速装置的无碳小车的设计进行了综合设计，对速度控制进行了理论分析，结合制作的小车进行了实验验证，能够满足竞赛命题的需求，结构简单、稳定可靠，基于该方案设计制作的无碳小车在全国大学生工程训练综合能力竞赛中获得一等奖.

〔1〕周成，高昆山，鞠晨鸣，张娅利.基于ADAMS的无碳小车动力学仿真研究[J].机械设计与制造，2015（8）：197-199.

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TH122

A

1673-260X（2017）08-0033-02

2017-05-24

国家级大学生创新创业训练计划项目（201610360034）；安徽省大学生创业实验室建设计划项目（2015ckjh010）；安徽工业大学校企合作实践教育基地项目(2012-5)