纤维定量检测系统中烧杯组件液体晃动动态特性与响应

周明星， 孟 婥， 孙以泽， 孙旭东

(东华大学 机械工程学院， 上海 201620)

纤维定量检测系统中烧杯组件液体晃动动态特性与响应

周明星， 孟 婥， 孙以泽， 孙旭东

(东华大学 机械工程学院， 上海 201620)

为减少人工操作的危险性，并增加纤维定量检测系统中烧杯组件运行过程的稳定性，根据实验实际需求设计运行工况，通过理论分析对单个烧杯中液体运用Fluent软件进行不同工况下的晃动动力学特性模拟。模拟结果显示，3种工况下液体都没有飞溅出烧杯，且烧杯底部受到液体晃动产生正弦形式的压强作用。再根据烧杯中液体晃动结果，运用ANSYS对组件中托板钢丝网进行静力分析和谐响应分析。结果表明，烧杯内液体晃动频率并没有达到钢丝网固有频率，烧杯组件运行过程中动态特性影响较小，能够保证运行的平稳，说明烧杯组件结构参数设计合理，运行工况符合实际需求。

液体晃动动力学模拟； 谐响应分析； 烧杯组件； 混纺纤维定量检测系统

纺织品是人们日常生活必需品，其质量的优劣受纤维成分的影响较大。为了保护消费者的合法权益，各国政府监管部门都颁布了相应的强制标准，使得纺织品原料组分的定性和定量分析成为纺织品众多重要检测项目之一。标准GB/T 2910.1—2009《纺织品 定量化学分析第1部分：试验通则》规定的纺织品定量化学分析实验以手工操作为主，会对实验人员产生一定的身体危害；同时该方法自动化程度低，对检测效率以及试剂用量等难以达到最优。基于以上因素，本文提出了一种混纺纤维自动定量检测系统。该系统采用机械方法整合混纺纤维定量检测的各环节，完全取代传统手工操作，实现测试的自动化。针对传统方法中最关键的溶解清洗步骤，该自动化系统采用超声振荡加以辅助[1]，将混纺纤维溶解于一组装有化学试剂的阵列烧杯中。在整个自动化测试过程中，该组烧杯需要在不同工位间转换。考虑到运行过程的可控性和稳定性，有必要对其进行盛液晃动动力学特性分析。

充液系统是一个非线性和非定常的无限多自由度耦合的复杂系统，其晃动研究在航天领域和罐车运输行业受到广泛关注[2-4]。现有的液体晃动研究主要从理论计算、实验研究和数值模拟3个方面展开，各种方法都有其自身特点。理论计算从数理角度计算液体晃动情况，一般只能用于线性问题，不适于大幅非线性求解[5]，而常见的液体晃动问题大多超出线性范围。实验研究需要投入较多的人力物力和财力，不能作为常用的液体晃动研究手段[6]。数值模拟方法投入少，通过成熟的流体分析软件能够很快得出计算结果，是最常见的液体晃动问题研究方法[7-8]。数值研究方法的理论基础有2种：一种是依据势流理论得到的动力学方程，常用于液体的小幅线性晃动问题，同样适用面窄[9]。另一种称为计算流体动力学(CFD)方法，主要根据Navier-Stokes方程对液体的大幅晃动问题进行数值仿真，适用于常见的大多数液体晃动研究[10-11]。

CFD方法进行流体分析时，可将流体运动通过2种形式进行描述，分别称为拉格朗日方法(Lagrangian)和欧拉方法(Eulerian)。Lagrangian法将研究对象瞄准于单个流体质点，通过网格划分将质点在整个运动过程中的位移和速度等物理参数通过运动学方程进行表述。当研究的液体处于大幅晃动，超出线性范畴时，计算网格将产生畸变，导致计算失败；Eulerian法研究包含流体的空间质点，其网格划分固定，不受液体流动影响，但如何通过一定形式描述自由液面的形态，是该方法研究的难点。基于此，任意拉格朗日-欧拉 (ALE)法[12]、标记子与单元(MAC)法[13]、流体体积(VOF)法[14-16]等方法得到广泛研究与应用。以VOF法为例，该方法由欧拉法结合自由液面描述可处理各种复杂液面情况。其中自由液面通过流体体积函数F进行描述，该函数表示单元网格内流体所占单元的体积比例。当流体体积函数取值为0，则表示单元内没有液体；当取值为1时，则表示该单元全部为液体；当流体体积函数F介于0和1之间，则表示该单元包含自由液面。对于包含自由液面的流体体积函数，再通过梯度求出该单元内液面的形状。

本文首先分析了混纺纤维自动定量检测系统中烧杯组件的结构与运行工况，基于多相流模型，运用VOF法对烧杯运行过程中内部溶液晃动动力学特性进行理论分析；再运用Fluent软件模拟了不同运动参数条件下烧杯内液面的晃动情况，根据烧杯底部压力波动曲线进行频谱分析；最后通过烧杯底部压力形态对烧杯托板钢丝网进行谐响应分析。通过上述研究，可为混纺纤维自动定量检测系统中烧杯组件的合理结构设计与运行提供参考。

1 烧杯组件结构及运行工况

1.1 烧杯组件结构分析

混纺纤维自动定量检测系统中，关键的纤维溶解清洗步骤在烧杯中进行。为了提高工作效率，一组5行5列的烧杯被固定于支撑结构中同时进行操作。烧杯组件结构如图1所示。

图1 纤维自动定量检测系统中的烧杯组件Fig.1 Beakers subassembly in blended fabric quantitative analysis system

从图1中可看到，烧杯组件主要由一个方形的底座支撑，其四角的4个圆形凸台用于吸盘抓取升降运动。底座下部梁形支撑有轴孔，与翻转及直线运行机构配合。一组5行5列的烧杯放置于底座对应的孔位中，烧杯下面是托板钢丝网，上面是压紧的盖板钢丝网。上下结构采用钢丝网并压紧是方便后续超声空化实验和废液倾倒工序。

1.2 烧杯组件工况参数

混纺纤维自动定量检测系统中烧杯组件有多个运动形式，如水平、竖直方向的直线移动和翻转运动等，每种运动形式又包括匀速、加减速等变化。本文研究只考虑烧杯组件水平运动过程中不同运动学参数下烧杯中液体晃动情况，水平运动参数见表1。

表1 烧杯组件水平运行参数

注：表中前、后速度指发生速度变化的前后烧杯组件的运行速度。

为简化研究，对单个烧杯进行液体晃动分析时，不考虑实际运行过程中托板钢丝网可能产生的振动影响，只分析水平方向速度变化前后烧杯中液体的晃动情况。

2 理论分析

本文将烧杯中溶液看成有黏性、无旋转、不可压缩的流体，且在晃动过程中只有重力作用。将其晃动研究看成含有自由液面的液体流动，通过守恒方程阐述如下。

(1)

VOF法主要是通过流体体积函数F来描述网格单元中的自由液面，流体体积函数F的控制微分方程为

(2)

利用连续性方程▽·U=0得到其守恒形式:

(3)

式中：u、v、w分别表示流体微团速度在x、y、z方向上的分量。

初始时刻，流场的起始状态为

(4)

在烧杯壁面上，由于黏性作用，流体速度和烧杯壁面速度一致:

(5)

3 不同工况下液体晃动特性模拟

本文以容积300 mL的单个烧杯体为研究对象，按1∶1建模，杯体直径为70 mm，高100 mm。设定杯体内部介质为水和空气，充液比(液体深度与烧杯高度的比值)为0.4，选用瞬态求解。采用Fluent VOF 两相流模型，进行不同初始运动条件下的烧杯晃动模拟。

烧杯组件水平运行由速度为零启动，0.5 s后匀加速到0.25 m/s,此后匀速运动。图2示出从加速开始(t=0)后的3 s内不同时刻烧杯中液体的气液两相图。

图2 启动工况下烧杯中不同时刻的气液两相图Fig.2 Gas-Liquid two phase diagrams in beaker at different time when starting working condition

从图2中可看出，在匀加速的0.5 s时间内，右侧液面一直高于左侧，符合惯性常识。当速度达到0.25 m/s且匀速运动后，液面在烧杯内左右微幅晃动，直至能量耗散达到静止。

图3示出烧杯底部承受的压强和对应的频谱图。从所示结果可探究烧杯内液体晃动产生的载荷作用。

图3 启动工况烧杯底部压强曲线和对应的频谱图Fig.3 Pressure curve in the bottom of the beaker (a) and its FFT frequency spectrum (b) for start working condition

从图3(a)可看到，在匀加速的0.5 s过程中杯底压强的变化并不是对称的正弦形式，与气液两相图一致。当匀速运行后，压强曲线在3个不同的幅值段作正弦衰减，且在匀速运行2 s后围绕基于液深的静压强振荡，直至能量耗散达到静止。

图3(b)示出烧杯底部受到压强对应的FFT频谱。由于结果的对称性，只考虑图形左侧频率情况。从中看到，压强曲线有2个主要的频率分量，分别为0.2、5.8 Hz。前者对应于压强曲线本身的计时时间

为5 s，后者为压强振荡频率。由于液体一个振荡周期对应于2个压强峰值，所以液体晃动频率约为2.9 Hz，即液体在烧杯中微幅晃动周期为0.34 s，但由于2.9 Hz频率对应的幅值并不是最大；因此可认为在启动工况中烧杯底部压强为阶跃性的3段。

当系统突然断电等情况下，烧杯组件会产生急停，其速度由匀速0.25 m/s瞬时降为零。图4示出从急停瞬间(t=0)开始3 s内烧杯中液体不同时刻的晃动气液两相图。

图4 急停工况下不同时刻的气液两相图Fig.4 Gas-Liquid two phase diagrams in beaker at different time when sudden stop working condition

从图4可看到，在急停之前烧杯中液体处于相对静止状态。急停后极短时间(0.1 s左右)内烧杯中液体就达到左侧壁面最高点，然后以0.4 s左右的周期进行振荡。而且在最初的1 s左右时间内，烧杯中液体振荡幅度较大，处于湍流状态。然后在很长一段时间内处于稳定振荡阶段，直至能量耗散达到静止。

同样地，图5示出烧杯底部承受的压强和对应的频谱图。从中可探究烧杯内液体晃动产生的载荷作用。

图5 急停工况烧杯底部压强曲线和对应的频谱图Fig.5 Pressure curve in bottom of beaker (a) and its FFT frequency spectrum (b) for sudden stop working condition

从图5(a)可看到烧杯底部受到的压强是正弦周期性的，且压强幅值逐渐衰减，最终趋于基于液深的静压强。在晃动开始阶段曲线幅值较大，对应于图4中初始的湍流状态。从图5(b) FFT频谱图中可得到，烧杯底部压强的变化频率为5.33 Hz，即烧杯中液体晃动周期约为0.38 s,与从图4中根据液面晃动情况的推断基本一致。

正常情况下烧杯组件会通过匀减速达到静止状态，即以-0.5 m/s2的加速度通过0.5 s时间减速到零。图6示出从减速开始(t=0)到速度为零后2.5 s内烧杯中液体不同时刻的晃动气液两相图。

图6 减速工况下不同时刻的气液两相图Fig.6 Gas-Liquid two phase diagrams in beaker at different time when constant deceleration working condition

从图6可看出，在减速的0.5 s时间内，左侧液面一直高于右侧，符合惯性常识。当速度为零后，液面在烧杯内左右微幅晃动，直至能量耗散达到静止。与急停工况相比，虽然只是多了很短时间的减速过程，但烧杯中液体的晃动却明显平稳很多。

图7 减速工况烧杯底部压强曲线和对应的频谱图Fig.7 Pressure curve in bottom of beaker (a) and its FFT frequency spectrum (b) for constant deceleration working condition

图7示出烧杯底部承受的压强和对应的频谱图。从图7(a)可看到，在0.5 s的减速过程中，杯底压强曲线形状与图3(a)加速段一样，并不是规则的正弦曲线，且上下幅值不等。当速度为零后，杯内液体做周期性振荡，且幅值逐渐衰减，直至达到基于液深的静压强。从图7(b)杯底压强频谱图可得出压强随时间的变化频率为6 Hz，即烧杯中液体晃动周期为0.33 s，但是，频率幅值与急停工况相差极大，说明液体晃动频率特性并不明显。

4 基于急停工况的托板钢丝网谐响应

基于上文讨论可知，急停工况下烧杯底部压强频率特性明显，且为正弦衰减形式。也就是说，烧杯中液体在晃动过程中会对托板钢丝网产生正弦形式的作用力，有必要对钢丝网进行谐响应分析。

4.1 托板钢丝网静力变形

托板钢丝网为固定于烧杯组件底座的方形薄板孔状结构,其长为600 mm，宽为594 mm，厚为2 mm，板上均匀分布有菱形孔，长度方向的孔长为46 mm，宽度方向为14 mm，孔间板宽为2.5 mm。

图8 托板钢丝网静力变形Fig.8 Static deformation of supporting steel mesh plate

托板钢丝网上放置的5行5列烧杯间距为100 mm，假定钢丝网受到每个烧杯及其中液体静态压强391.2 Pa作为初始预应力，4个角处为固定约束，进行静力分析，结果如图8所示。可发现钢丝网变形呈对称形态，中间部分最大变形量约为1.64 mm。

4.2 托板钢丝网模态及谐响应变形

图9示出有预应力的托板钢丝网一阶模态。在进行谐响应分析前，先分析托板钢丝网模态，从而得到其固有频率。从图中可看到与其对应的固有频率为11.785 Hz。

图9 托板钢丝网一阶模态Fig.9 First-order modal of supporting steel mesh plate

假定烧杯内液体晃动过程中每个烧杯对钢丝网作用等幅值正弦力，压强幅值为0.2 Pa，频率为6 Hz，图10(a)示出托板钢丝网在预应力状态下的谐响应。从中可看到，以烧杯及其中液体重力作为初始预应力的托板钢丝网在液体晃动过程中并没有产生明显的额外变形，最大变形量仅仅比静力状态下多了约0.001 mm。图10(b)示出其他谐响应条件不变，仅仅频率为一阶固有频率11.785 Hz条件下，托板钢丝网的谐响应变形情况。可看到，此时托板钢丝网处于一阶固有频率的共振形态下，其最大变形量达到118.33 mm。

图10 托板钢丝网预应力状态下的谐响应分析Fig.10 Harmonic response with pre-stress of supporting steel mesh plate.(a) Harmonic response with 6 Hz; (b) Resonance under first natural frequency

5 结 论

3种工况下液体晃动频率基本相同，大约为6 Hz。说明在不受外载荷持续作用时，液体晃动频率与固有频率一致，也就是与烧杯尺寸及其中含液量有关。对于本文研究中采用的烧杯尺寸、充液比和运行参数，能够保证烧杯中液体不飞溅出杯外。

根据急停工况产生的液体正弦周期性晃动，进行托板钢丝网的谐响应分析，结果仅比静力状态下多产生约0.001 mm的变形量。说明托板钢丝网和烧杯组件等结构符合实际运行需要，能够保证整体运行过程的稳定性。

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Dynamic characteristics and response of fluid sloshing in beaker assembly in blended fabric quantitative analysis system

ZHOU Mingxing, MENG Zhuo, SUN Yize, SUN Xudong

(CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

In order to reduce the risk of manual operation and improve the stability of the beaker assembly in blended fabric quantitative analysis system, operating conditions were designed firstly. Then, according to theoretical analysis, dynamic characteristics of fluid sloshing in single beaker were simulated by FLUENT for each operating condition. Results indicate that no water splashes out of the glass beaker, and the beaker bottom is subjected to the pressure action in the form of sine due to fluid sloshing. Finally, static analysis and harmonic response analysis of the supporting steel mesh plate were carried out by ANSYS according to the liquid sloshing result. Results show the fluid sloshing frequency is not fit with the inherent frequency of the supporting plate, and the dynamic characteristics in the operating process of the beaker assembly has less effect, and can ensure smooth operation. In a word, the structure parameters of the beaker assembly and operation conditions are reasonable and desirable.

dynamic simulation of fluid sloshing; harmonic response analysis; beaker assembly; blended fabric quantitative analysis system

10.13475/j.fzxb.20160904207

2016-09-22

2017-05-10

长江学者和创新团队发展计划滚动支持项目(IRT_16R12)；上海领军人才项目(20141032)

周明星(1987—)，男，博士生。研究方向为纤维含量自动定量检测装备。孟婥，通信作者，E-mail:mz@dhu.edu.cn。

TS 103.7

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