容积卡尔曼滤波算法在船舶避碰中的应用

文/王思思

容积卡尔曼滤波算法在船舶避碰中的应用

文/王思思

利用船用导航雷达避碰时，来船的位置是否跟踪准确将直接影响驾驶员的避碰决策。由于雷达观测模型都是非线性模型，因此传统线性卡尔曼滤波器并不适用。因此采用非线性的平方根容积卡尔曼滤波器进行跟踪估计，并取得不错的效果。

船舶导航雷达 容积卡尔曼滤波 避碰

2010年2月8日19时25分左右，长江张家港段福南水道54#浮下游附近发生一起重大船舶碰撞事故。天津籍的满载石膏石下行的“鹏翔9”轮与扬州籍满载煤炭上行的“金泰618”轮发生碰撞。碰撞致使“鹏翔9”轮沉没，船上14人落水，仅2人获救。由于船舶碰撞往往会造成水上人命、货物和当事船舶的严重损失，还会带来巨大的环境污染。如何更有效的避免船舶碰撞一直都是作为航行安全领域的一门重要的课题来研究。早在上世纪五十年代，船舶上就通过安装船舶导航雷达作为主要的避碰辅助手段。SOLAS公约更强制规定300总吨以上及全部的客船必须全部配备导航雷达。因此针对船舶导航雷达的避碰研究对于保证船舶的航行安全，避免碰撞事故的发生有着至关重要的作用。

1 导航雷达避碰的基本原理

船舶导航雷达利用电磁波在空气中能够匀速直线传播，并具有良好反射特性等性质来实现目标船或碍航物的方位和距离测量。认为本船相对静止，首先得到目标船在时刻t1的位置A的真方位φA和距离RA，经过时间△t后，测得目标船在时间t2的位置B的真方位φB和距离RB。通过A、B位置差计算，可以推算出目标船的相对航向φr和相对航速vr。通过确定本船的目标船的最近会遇点(the closest point of approach, CPA),可确定船舶避碰最重要的两个避碰参数分别是最近会遇距离(the distance to CPA, DCPA)和到最近会遇点所需要的时间(The time to CPA,TCPA)。根据来船相对于本船的方位距离分别得到以上四个参数的向量形式观测模型如式（1）所示。

船舶通过比较DCPA和TCPA与碰撞安全界限值之间的大小关系来判断目标和本船是否存在碰撞危险；如果存在碰撞危险，在时间上的紧迫程度。随着船舶电子计算机技术快速的发展，这些工作都可以通过导航雷达的目标跟踪模块来完成。而目标跟踪模块核心技术之一就是目标跟踪滤波器。目前多采用线性卡尔曼滤波算法，而其是针对线性跟踪模型设计的。对来船相对方位和相对距离的观测显然具有较强的非线性，采用普通卡尔曼滤波器无法直接加以跟踪。为了克服这一局限性，充分考虑系统观测模型的非线性，本文选择近年来获得广泛关注的平方根容积卡尔曼滤波算法来进行目标跟踪，从而获得更为精确的来船船位，并通过获得的船位计算来船的相对航向和航速，DCPA和TCPA，为驾驶员的避让决策提供支持。

2 平方根容积卡尔曼滤波器

考虑离散动态随机系统可用式描述：

其中xk∈□n，zk∈□m，f(·)和h(·)为给定的非线性转移函数和量测函数，{vk-1}和{wk}分别为独立的高斯过程和量测白噪声噪声序列，其中为离散时间下标，其中□为自然数集合。

则平方根容积卡尔曼滤波(Square Root Cubature Kalman fi lter, SCKF)滤波算法由给定初始条件，时间更新和量测更新三部分组成。

（3）量测更新

3 基于SCKF算法的导航雷达跟踪滤波

由于采用相对运动显示模式，认为本船相对静止，所有目标显示的都是相对本船的方位和距离。因此在直角坐标系下，假设本船雷达位于坐标原点，目标船在水平平面做匀速线性运动，系统方程描述如式（10）所示。

其中

根据本船所在的位置，分别取来船与相对于本船的距离R和方位φ，并组成向量形式的观测模型（11）。

初始状态和相应协方差如式（13）所示。

图1：SCKF算法跟踪的船位RMSE误差和航速RMSE误差

由图 1 可见，采用SCKF算法跟踪来船，船位RMSE和速度RMSE均小于未使用CKF算法时观测值与真实值之间的相应误差，所以使用SCKF算法能有效提高目标的跟踪精度。进而提高后续计算所得的船舶避碰参数的精度。

4 结论

考虑到船舶导航雷达的非线性观测模型，将非线性SCKF算法应用于雷达目标跟踪。仿真试验结果表明，SCKF能够减小观测误差，跟踪估计出更为准确的船位数据，从而使船舶驾驶员能够依据更为精确的避碰参数进行避碰判断。

[1]沈建云.利用雷达和电子海图AIS的 BCR、BCT来避碰[J].航海,2015(02)：55-58.

[2]刘彤.航海仪器.下册,船舶导航雷达[M].大连海事大学出版社,2013.

[3]Arasaratnam I,Haykin S.Cubature kalmanfilters[J]. IEEE Transactions on automatic control,2009,54(06)：1254-1269.

[4]Ge Q,Xu D,Wen C.Cubature information filters with correlated noises and their applications in decentralized fusion[J].Signal Processing,2014,94：434-444.

作者单位 广东海洋大学航海学院 广东省湛江市524025

王思思（1980-），女，湖北省黄石市人。博士学位。现为广东省湛江市广东海洋大学航海学院讲师。研究方向为雷达信息处理、统计信息处理。