创设素材发散思维 一题多解夯实基础

江苏省徐州市铜山区张集实验小学 刘 会

创设素材发散思维 一题多解夯实基础

江苏省徐州市铜山区张集实验小学 刘 会

苏教版五年级数学图形单元复习课是在学生已经学完了多边形面积计算的基础上进行的，学生以前学习过长方形、正方形的面积，前几节课又学习了平行四边形和梯形面积的计算。复习课是小学课堂教学重要课型之一，其主要任务不单单是关注公式的整理和推导过程，还包括巩固、加深已学过的知识和培养空间想象能力、融会贯通能力，学生所要解决的知识是点、线、面三者的结合，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。

基于这样的考虑，我把本节复习课的教学设计进行了一些改变，把主动探索的权利和自主完成的任务交给了孩子们，收到了不错的教学效果，想和大家进行一下交流。在教学中，我和孩子们都有许多意想不到的收获。

一、猜一猜，正向思维检测双基

猜图形，并说出你猜的图形面积计算公式。

右图有一个灰色的图形，但被一张正方形的纸片遮住了一部分，猜一猜这个图形可能是（ ），算它的面积需要用刻度尺量出（ ）等数据，计算公式是（ ）。

这道题目的设计是利用猜图形来整理知识，被遮住的图形可能是三角形，也可能是平行四边形，或是梯形，这里面有好多种可能，我们的知识点就这样在一个个可能中、一个个猜测中被顺利地引导出来了。

在教学时我发现了一个问题：有几个学生猜测的图形是长方形（正方形），在孩子汇报结束后，就有学生提出来：这根本不可能是长方形或正方形，因为露出来的角是个锐角。是的，数学的学习是需要观察力的，不认真观察就要犯错误。

打破了传统复习基础知识总结的路子，避免了呆板化的知识整理，把知识点的总结交给学生，这样学生既有兴趣，又有好奇心，而且这道题目又涵盖了所学的基础知识。

复习课的导学案要使学生学起来积极性高，效果好，乐于思考，乐于学习，同时使学习气氛浓厚，所学的内容虽然没有用图表、文字所呈现，反而使学生更容易接受，在一个个猜测中内化成为自己的知识。

二、选一选，深化知识结构

找准数据，快速求每个图形的面积。

本环节的设计题目只是要求学生计算，重点在于考查学生对公式的掌握情况。不是直接给必要条件，而是给出多个条件，让学生自己去选择数据，重点找对应关系，这样要求学生不但能掌握计算，还能理解公式。这样的题目不但使学生应用知识解决问题，还加深了对所学知识的理解，提高了学生解决实际问题的能力，体现了把知识由浅入深，由操作上升到理性感悟的过程。

平时我们遇到的数学问题提供的信息可能非常直观，往往是考查学生平时的知识积累。因此，数学复习时就不应是把平时学习过的数学知识简单地重复一遍，而是要在对知识整体和各个单元知识部分之间的关系做了仔细的分析、研究后，按数学的逻辑结构及知识之间的内在联系，把平时所学知识及解题的数学思想、方法和规律进行纵横联系，便于学生从整体上把握所学知识，完善认知结构，形成综合驾驭整体知识的能力。

三、画一画，逆向思维夯实基础

在方格纸上分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们都与图中长方形的面积相等。

我们不但要培养学生的顺向思维，还要加深学生的逆向思维的练习。画图形这个题目就是这样的初衷，学生若想正确地解决问题，需要经过计算、动手操作、画图、验证结果几个步骤，表面是画图，但里面的思维内涵更多。

这题的解题思路很简单，给出的长方形面积是3×4=12，画平行四边形时，考虑底×高=12就可以，画三角形时，要考虑底×高=12×2=24，画梯形时有点复杂，要考虑（上底+下底）×高=12×2=24。我检查了学生的完成情况，挑选了几个学生的作业，以此来分析孩子的思考过程：

这种做法是将高3不变，以不变应万变，再画其他图形时，只要依据公式算出高是多少就可以画出相关图形了。

这种做法是算出给出图形的面积，依据公式，只要保证其面积与给出图形的面积相同就可以。

这种画法更为巧妙，大多数学生能想到的是等底等高，而这位同学想到的是同底，这样的练习在我们的教材上不止一次地出现过。

复习题的内容、题型不局限于传统的老面孔，要有变化、有创新。问题的呈现形式要开放，可以是情境图、表格式、统计图等等新颖的方式呈现。考虑到潜能生，复习题的选择力求层次性，从易到难、从简到繁，阶梯排列，对不同层次的学生要提出不同的要求，定出不同的标准。同时，设计一些条件多余的，或答案不唯一的，或可以有不同解决问题策略的开放题，有利于不同水平的学生展开发散思维，有利于学生标新立异，大胆创新，培养学生的合情推理能力和创新意识。

四、算一算，倡导方法多样性

求下面图形的面积（单位：米），你能想出几种方法？

我们来看看孩子们的答案：

生1：我把这个图形分成一个长方形和一个梯形的和，计算公式为：15×20+（20+40）×15÷2=750（平方米）。

生2：我把这个图形分成一个长方形和一个三角形的和，计算公式为：30×20+20×15÷2=750（平方米）。

生3：我把这个图形分成一个梯形和一个三角形的和，计算公式为：40×15÷2+（15+30）×20÷2=750（平方米）。

生4：我把这个图形分成一个长方形减去一个梯形，计算公式为：40×30-（15+30）×20÷2=750（平方米）。

学生们在思考过后，分别用割、补的方法计算这个图形的面积，我们把复杂的图形转化为我们学过的简单的图形，在分与合之后解决问题，当我们的解题方法不再拘泥于固定的思维模式时，我想我们的复习就是有意义的，每个孩子都能有自己的数学思维，我们的数学课才会有实实在在的意义，这样不仅给学生综合应用学过的各种面积公式提供了机会，而且能为学生更加灵活地应用学过的面积公式解决问题打好基础。

本节课我们将数学由课内到课外，由书本到生活。在猜一猜、选一选、画一画、算一算等数学活动过程中， 变式练习了书本上的知识，拓展加深了我们的图形面积的综合知识，提升了学生解决实际问题的能力。《课程标准》提倡∶人人都能获得必需的数学。我们的数学教学不仅要关注知识与技能、过程与方法,还要关注学生学习数学的情感和态度,培养学生的数学能力。

复习课要真正上好、上出实效并不容易，在以学生为主的课堂教学中，我们老师要放开手，需要我们在实际中摸索，根据班级学生的实际情况因材施教，灵活设计练习题目，选用合适的方法，促进复习课走向实效。创新教学素材，力求学生从不同的思维层次来解决数学问题，让学生在对现实问题的探究和运用数学知识解决实际问题的过程中，拓展思路，一题多解，扩大视野，提倡算法多样性，体会到数学的魅力所在，体验到数学的应用价值。作为学生认知支架上的生长点，丰盈儿童的生活经验。

苏教版小数（二上）《厘米的认识》教学片段：

教材地位：长度单位的起始课，也是孩子以后学习长度单位可供迁移、可供生长的关键课。

核心问题：为什么要有长度单位？既然有了厘米，为什么还要学习分米呢？

【片段一：什么是比较物】

师板书：（ ）比（ ）长。（生回答）

师再板书：（ ）比（ ）长（ ）。

生：（ ）比（ ）长（ 一些 ）

（半个头 ）

（10厘米）

师：孩子们有这么丰富的答案，你们真棒！但你们最喜欢哪个答案呢？

生：半个头。

师：你喜欢的理由呢？

生：半个头看得见，“一些”看不见。

师：那厘米是什么？厘米看得见吗？哪里能找到厘米呢？

【片段二：标准是什么】

师：孩子们知道了1厘米有多长，而且尺子上能找到1厘米，那你尺子上的1厘米和同桌尺子上的1厘米一样长吗？

学生各抒己见，并想到用两把尺子重叠验证。

孩子有了结论后，师接着问：那咱们扬州的1厘米和北京的1厘米一样长吗？

从以上两个教学片段来看，孩子体会到了两个层次的生活经验生长：其一，单位是一种规定，并以此感悟标准的意义；其二，单位与整体关系和部分与整体关系的不同。儿童的生活经验中，部分随着整体而长大，如个子长高，那手也会变大……这是标准的第二层意义，也是对孩子生活经验的改造。

教学境界一般追求“深入”而“浅出”，然而想要促进儿童的课堂学习效果，儿童的生活经验需要“浅入”而“深出”，达到突然间的一种拔节，理解现象背后的本质，使儿童的认知纵向发展，促使思维的深度学习。

皮亚杰认为，学习是一种通过反复思考招致错误的缘由、逐渐消除错误的过程，这也同样适用于学习过程中存在的混沌。若要消除这些所谓的错误抑或混沌，老师不应见弊就避，而应启智、开拓。完全可以打破原有的课堂节奏，给予孩子们一定的时间、空间，直面困惑，最终实现折回而后逾越，这样才会使儿童的生活经验拔节与顿悟。