基于稀疏系数和多级搜索策略的信号参数估计*

,刘艳群,张广良,刘 旺,杨 力

(酒泉卫星发射中心,甘肃 酒泉 732750)

基于稀疏系数和多级搜索策略的信号参数估计*

秦国领**,刘艳群,张广良,刘 旺,杨 力

(酒泉卫星发射中心,甘肃 酒泉 732750)

参数估计是盲信号处理的关键环节，对后续信号的侦察处理意义重大。针对当前压缩域信号参数估计问题，提出了一种新的信号参数估计算法，利用稀疏系数在不同测量矩阵中相同稀疏字典下位置相同的特点，实现了信号参数估计的区间预判；基于理论分析确定了多级搜索策略的最优级次，实现了稀疏字典原子数目的降低。仿真结果表明，算法在提高信号参数估计精度的同时显著降低了运算复杂度。

信号参数估计；压缩感知；稀疏位置估计；多级搜索策略；正交匹配追踪

1 引 言

压缩感知，又称压缩传感[1]，是一种新兴的信号处理方法。它通过线性映射可实现低于奈奎斯特采样定律下信号的高概率信号恢复[2]，为大带宽信号采样速率高、数据运算量大、实时处理复杂的问题提供了一种新的思路。

当前，稀疏字典设计与信号稀疏重构是压缩感知的重点研究内容[3-4]。但如果仅从采样数据中提取某些特征信息，精确重构信号既不经济也非必要，信号参数估计也属此类，其关键是通过处理某些特征信息来确定信号的参数值。参数估计作为盲信号处理的关键环节，对后续信号的侦察处理影响重大，因此基于少量压缩测量数据精确估计信号参数是压缩感知研究的重要内容。当前，许多学者对压缩域的信号参数估计进行了研究。Davenprot[5]首次指出不需信号重构直接利用压缩测量数据也可以实现信号的参数估计。Gurbuz和Cevher[6-7]从信号波达方向的角度构建了估计模型和原子字典，实现了阵列信号到达角(Direction Of Arrival,DOA)的信号参数估计。刘兆震等[8]基于正交匹配追踪(Qrthogonal Matching Pursuit,OMP)算法实现了正弦信号的参数估计，但如果要继续提高参数估计精度，稀疏字典的原子数目将非常庞大，运算复杂度也将迅猛提高。王建伟[9]将down-chirp算法和双阶段搜索策略相结合，通过区间延拓，在保证信号参数估计精度的前提下实现了稀疏字典原子数目的有效减少，但由于只是双阶段搜索，对于高精度的参数估计需要设计的稀疏字典原子数目仍将非常大，且在低信噪比下可能出现首次区间误判导致估计误差快速增加的问题。

针对上述研究的不足，本文提出了一种新的信号参数估计算法，仿真结果验证了该算法不仅提高了信号参数估计精度，且极大降低了运算复杂度。

2 改进信号参数估计算法

在信号稀疏表示中，松弛算法、贪婪算法和非凸算法是常见的稀疏重构算法[11]。综合算法复杂度、重构精度、最小观测数据和实现困难等多方面的考虑[12]，本文选择贪婪算法中的OMP算法进行迭代重构。OMP算法通过迭代内积运算来确定稀疏字典中的匹配原子，最终基于多次迭代更新支撑集来重建原始信号。

通过分析传统信号参数估计算法的步骤可知，算法的估计精度与两个环节息息有关[13]。首先，与稀疏系数位置信息的获取有关。考虑到低信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)下稀疏系数取值易受噪声影响，可能出现稀疏系数求解错误导致位置信息提取错误的情况。其次，与稀疏字典的设计有关。稀疏字典的精度越高，原子数目越多，相应的运算复杂度也越大。

针对传统信号参数估计算法的不足，本文从影响算法估计精度的两个环节着手，利用相同稀疏字典下不同测量矩阵的稀疏系数位置信息相同提高稀疏系数获取的准确度,在确保估计精度的前提下基于时间最短原则实现算法复杂度的降低。

2.1算法原理

设信号x是离散序列，Ψ=[Ψ1,Ψ2,…Ψi…,ΨN]是空间N×N维的稀疏字典，Φ1=[Φ11,Φ12,…Φ1i…,Φ1N]、Φ2=[Φ21,Φ22,…Φ2i…,Φ2N]是与Ψ不相关的测量矩阵，y1、y2是相应的压缩测量值，则

(1)

式中：a1、a2为系数向量。

计算向量a1、a2中绝对值最大的元素以及相应的位置：

(2)

式中：max(x)为取向量x中最大的元素，abs(x)为对向量x的每个元素求绝对值，location(y)为取元素值y在向量中的位置。

信号重构与测量矩阵和稀疏字典有关。如果信号x中只有目标信号，当改变测量矩阵Φ时，由于稀疏基Ψ没有变化，则其稀疏系数的位置信息为L1=L2；如果信号x中只有噪声，由于稀疏字典Ψ是基于目标信号构建的，则噪声对Ψ来说是非稀疏的，因此稀疏系数的位置信息L1=L2成立的概率非常小。因此，通过稀疏系数位置信息L1与L2的一致性判决，可以提高位置信息估计的准确性，从而根本上提高估计精度。

随着估计精度的提高，稀疏字典的原子数目呈指数倍增，如果单纯通过全局搜索来提高估计精度无疑导致运算量的指数级增长，因此，本文提出一种多次搜索、逐层递进、逐级精细的快速搜索策略，用局部搜索代替全局搜索从而达到降低运算量的目的。最简单的两级搜索原理如图1所示。

图1 两级搜索原理图Fig.1 The principle diagram of two-stage search

具体原理描述如下：首先进行粗略估计(i=1)，遍历全部可能参数，估计精度为k1，重构算法确定的粗略估计值为p1，然后进行以p1为中心、以k1/2为半径进行精细估计(i=2)，由此确定精确估计值p2。相比于全局搜索算法，二级搜索在保证精度的前提下其运算复杂度大大降低。

在实际中，二级搜索只能适应简单的信号参数估计，对于大多数信号参数，有必要研究多级搜索策略进而实现信号参数的精确估计。通过对二级搜索策略分析发现，估计精度k是影响搜索策略的关键要素，下面通过理论计算获得估计精度与级次的数学关系。

考虑到稀疏字典设计相比迭代运算的时间非常短，忽略稀疏字典的设计时间。

设根据实际设计的稀疏字典原子数目是N，则共需进行N次迭代来实现信号参数的估计，一次迭代的时间是Td，则实现精确估计的总时间是NTd。

设通过M级搜索遍历可以实现直接进行迭代要求的估计精度，每一级迭代的次数是ki，则

(10)

且实现精确估计的总时间是

(11)

由于ki>0，根据均值不等式[14]可知

(12)

因此,

(13)

(14)

此时,

L=lnN。

(15)

考虑到实际中ki是正整数，因此L常取值为N以10为底的对数，即

L=lgN。

(16)

2.2算法实现

本文所提出算法的实现流程如下：

Step1 初始化：位置矩阵Pos=[]，设置级次M，搜索次数k=0。

Step2 稀疏字典与测量矩阵设计：基于级次、搜索次数设计稀疏字典Ps_k和测量矩阵Ph_1k、Ph_2k。

Step3 确定内积最大值：信号y与估计矩阵Θ1k=Ph_1k*Ps_k、Θ2k=Ph_2k*Ps_k的所有列向量Θ1ki、Θ2ki分别求内积，确定内积最大值，即nt1=arg maxj=1,2，…，N||、nt2=arg maxj=1,2，…，N||。

Step4 更新变量矩阵：变量矩阵Aug_t_1=[]和Aug_t_2=[]赋空，更新矩阵Aug_t_1=[Aug_t_1,Θnt1]、Aug_t_2=[Aug_t_2,Θnt2]，并对nt1、nt2的对应列Θnt1、Θnt2赋空。

我国的生态环境问题日益突出，尤其是土壤沙漠化的问题尤为严重，进行营造林工作在一定程度上能够起到防风固沙的作用，同时实现对土壤沙漠化的改善。营造林工程能够实现对土壤的保护、对坡地进行稳定，防止对土壤表面的冲刷和腐蚀，同时还能提升土壤的蓄水能力，实现生态环境的改善。

Step5 计算稀疏系数：利用最小二乘计算稀疏系数a1=(Aug_t_1T*Aug_t_1 )-1*Aug_t_1T*y，a2=(Aug_t_2T*Aug_t_2 )-1*Aug_t_2T*y。

Step6 确定稀疏系数位置：L1=location(a1)，L2=location(a2)。

Step7 位置信息判决：如果L1=L2，判定检测到的是目标信号，如果k

Step8 精确估计参数：根据稀疏系数位置信息估计信号参数。

Step9 输出信号参数。

2.3复杂度分析

从运算量上来分析，3种估计算法的运算复杂度主要体现在OMP重构时最大投影系数的搜索。文献[8]运算复杂度的数学表示为O(MN)，M和N分别代表压缩观测点数与稀疏字典原子数目；考虑到稀疏字典数目大大减少，文献[9]的运算复杂度为O(MN1)，N1是基于搜索策略确定的稀疏字典原子数目，N1<

3 仿真实验与分析

实验选择常见的线性调频(Linear Frequency Modulation,LFM)信号为目标信号，混频后载波频率为25.01 MHz，调频斜率为60.01 MHz/μs，采样频率fs=256 MHz，脉宽T=2 μs。为实现载波频率和调频斜率参数的准确估计，采用传统信号参数估计算法，设载波频率和调频斜率的遍历范围分别是[21.01:0.01:30]MHz和[56.01:0.01:65]MHz/s，则稀疏原子数目共106个。采用本文的多级搜索原子算法，由于有两个参数需要估计，计算可得级次为

L=lg(106)/2=3 。

(17)

3.1算法估计性能有效性与运算复杂度分析

参数方面，观测点数M=N/8，信噪比遍历范围为[-10:5:10]dB，仿真分析改进算法与传统信号参数估计算法，得到不同信噪比下载波频率和调频斜率的均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)和运算时间如表1和表2所示。

表1 不同信噪比下载波频率和调频斜率的均方根误差Tab.1 The RMSE of carrier frequency and chirp rate in different SNR

表2 3种算法的运算时间Tab.2 Operation time of three adgorithms

由表1和表2可知，即使在低信噪比(-10 dB)下，算法也能实现信号参数的较高精度估计，算法的有效性得到充分验证。从复杂度上看，在同等精度的前提下，全局搜索对应的原子数目是NP1=106，而采用本文算法对应的原子数目是NP2=300，稀疏字典的原子数目大大精简，运算时间大大缩短，运算复杂度明显降低。

3.2信噪比变化对算法估计性能的分析

参数方面，观测点数M=N/8，信噪比遍历范围为[-10:1:10]dB，仿真分析本文算法(改进算法)与文献[8-9]算法的性能，得到不同信噪比下载波频率和调频斜率的均方根误差如图2所示。由图2可知,随着信噪比的增加，3种算法估计出载波频率和调频斜率的误差逐渐减小，反映了3种算法的估计性能逐步增强；载波频率的估计误差小于调频斜率的估计误差，这主要是因为调频斜率是二次项的系数，其估计难度高于一次项系数的载波频率；当SNR>0 dB时，载波频率和调频斜率的估计误差几乎相等，这说明高信噪比下3种算法对一次项和二次项的估计精度大致相当；在相同信噪比下，本文算法载波频率与调频斜率参数的估计误差均小于另外两种算法。

(a)载波频率参数估计的均方根误差

(b)调频斜率参数估计的均方根误差图2 不同信噪比下的均方根误差Fig.2 The RMSE in different SNR

3.3压缩比变化对算法估计性能的分析

参数方面，信噪比为0 dB，压缩比遍历范围为[0.02:0.0125:0.15]，仿真得到不同压缩比下载波频率和调频斜率的RMSE如图3所示。

(a)载波频率参数估计的均方根误差

(b)调频斜率参数估计的均方根误差图3 不同压缩比下的均方根误差Fig.3 The RMSE in different compression ratio

由图3可知,随着压缩比的增加，3种算法估计出载波频率和调频斜率的误差值逐渐减小，反映了算法的估计性能逐步增强；载波频率的估计误差首先小于调频斜率的估计误差，然后两者基本相等，原因已在3.2节分析过；当压缩比大于0.1时，载波频率和调频斜率的估计误差变化缓慢，说明此时压缩比对算法估计的性能影响不大；在相同压缩比下，本文算法获得的载波频率与调频斜率参数估计误差均小于另外两种算法。

5 结束语

本文从信号参数估计的基本原理出发，提出了一种稀疏系数位置信息和多级搜索策略相综合的信号参数估计算法。该算法充分利用稀疏系数的位置信息，实现了信号参数估计的预判决；利用多级搜索策略，降低了稀疏字典的原子数目，提高了信号参数估计的时效性，降低了运算的复杂度，实现了信号参数的精确估计。仿真结果表明，本文提出的参数估计算法较文献[8-9]提出的算法估计性能明显增强。对于其他的压缩域信号参数估计，只要针对性的设计恰当的稀疏字典，本文算法仍具有适用性，这也是笔者下一步的研究方向。

[1] 秦国领，张铁茁，程艳合，等. 基于稀疏系数位置和归一化残差的压缩感知信号检测[J]. 电讯技术，2016，56(10)：1081-1085. QIN Guoling，ZHANG Tiezhuo，CHENG Yanhe，et al.Compresssed sensing signal detection based on sparse coefficient location and normalized residual[J]. Telecommunication Engineering，2016，56(10)：1081-1085.(in Chinese)

[2] 张永顺，贾鑫，尹灿斌. 基于压缩感知的直扩通信多音干扰抑制[J]. 电讯技术，2015，55(8)：848-853. ZHANG Yongshun，JIA Xin，YIN Canbin. Direct sequence spread spectrum communications multi-tone jamming suppression based on compressive sensing[J]. Telecommunication Engineering，2015，55(8)：848-853.(in Chinese)

[3] YU Y，PETROPULU，Poor A. Mimo radar using compressive sampling[J]. Signal Processing，2010，4(1)：146-163.

[4] HE X，LIU C，LIU B，et al.Sparse frequency diverse mimo radar imaging for off-grid target based on adaptive iterative map[J]. Remote Sense，2013，5(2)，631-647.

[5] DAVENPORT M，BOUFOUNOS P，WAKIN M，et al.Signal processing with compressive measurements[J]. IEEE Journal on Selected Topics in Signal Processing，2010，4(10)：445-460.

[6] MASSA A，ROCCA P，OLIVERI G. Compressive sensing in electromagneticsa review[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2015，57(1)，224-238.

[7] EKANADHAM C，TRANCHINA D，SIMONCELLI E P. Recovery of sparse translation invariant signals with continuous basis pursuit[J]. Signal Processing，2011，59(10)：4735-4744.

[8] 刘兆震，何劲，刘中. 基于压缩感知的高分辨频率估计[J]. 信号处理，2009，25(8)：1252-1256. LIU Zhaozhen，HE Jin，LIU Zhong. High resolution frequency estimation with compressed sensing[J]. Signal Processing，25(8)：1252-1256.(in Chinese)

[9] 王建伟. 基于压缩感知的宽带LFM信号参数估计[D]. 长春：吉林大学，2016. WANG Jianwei. The parameter estimation of wideband LFM signal based on compressive sensing[D]. Changchun：Jilin University，2016.(in Chinese)

[10] 程艳合，杨文革，屈文星，等. 压缩域直扩测控通信信号载波同步技术[J]. 电讯技术，2015，55(6)：585-593. CHENG Yanhe，YANG Wenge，QU Wenxing，et al.Carrier synchronization technique for compressed domain DS TT&C and communication signal[J]. Telecommunication Engineering，2015，55(6)：585-593.(in Chinese)

[11] 邵文泽，韦志辉. 压缩感知基本理论：回顾与展望[J]. 中国图象图形学报，2012，17(1)：1-12. SHAO Wenze，WEI Zhihui. Advances and perspectives on compressed sensing theory[J]. Journal of Image and Graphics，2012，17(1)：1-12.(in Chinese)

[12] 王康. 基于压缩感知的LFM雷达信号侦察处理算法研究[D].北京：装备学院，2014. WANG Kang. Research on signal reconnaissance algorithms of LFM radar based on compressed sensing[D]. Beijing：Equipment Academy，2014.(in Chinese)

[13] 王康，敖洪，周波，等. 基于变步长搜索的压缩感知信号检测和信源个数估计算法[J]. 计算机工程与应用，2016，52(4)：80-84. WANG Kang，AO Hong，ZHOU Bo，et al.Detection and source number estimation algorithm for compressive sensing signal based on variable step search[J]. Computer Engineering and Applications，2016，52(4)：80-84.(in Chinese)

[14] 赵秀. 均值不等式的应用与实践[J]. 黑龙江科学，2016，7(23)：25-26. ZHAO Xiu. Application and practice of mean value inequality[J]. Heilongjiang Science，2016，7(23)：25-26.(in Chinese)

更正声明

本刊2017年第3期发表的《基于像素失真耦合边缘特征融合的无参考质量评价》(doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2017.03.018)一文作者罗阳倩子和廖威的单位均为“广东农工商职业技术学院，广州 510507”，对应的英文单位为“Guangdong AIB Polytechnic,Guangzhou 510507,China”。

特此更正。

本刊编辑部

SignalParameterEstimationBasedonSparseCoefficientandMulti-stageSearchStrategy

QIN Guoling，LIU Yanqun,ZHANG Guangliang,LIU Wang,YANG Li

(Jiuquan Satellite Launch Center,Jiuquan 732750,China)

Estimation of signal parameter is the key procedure in blind signal processing,which is very important for subsequence signal capture analysis. In order to solve the problem of signal parameter estimation in compressed domain,a new algorithm for signal parameter estimation is proposed.According to the characteristics that the sparse coefficient has same location information between different measurement matrix in same sparse dictionary,it realizes the signal parameter interval pre-estimation.It uses the optimal multi-level search strategy to reduce atom numbers in sparse dictionary. Simulations of the linear frequence modulation(LFM) signal show that the algorithm obtains high estimation performance and decreases computational complexity.

signal parameter estimation;compressed sensing;sparse location estimation;multi-stage search strategy;orthogonal matching pursuit(OMP)

date:2016-12-05；Revised date：2017-05-10

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.09.002

秦国领,刘艳群,张广良,等.基于稀疏系数和多级搜索策略的信号参数估计[J].电讯技术，2017,57(9):986-991.[QIN Guoling，LIU Yanqun,ZHANG Guangliang,et al.Signal parameter estimation based on sparse coefficient and multi-stage search strategy[J].Telecommunication Engineering,2017,57(9):986-991.]

TN971.1

：A

：1001-893X(2017)09-0986-06

秦国领(1990—)，男，河南周口人，2014年于装备学院获硕士学位，现为工程师，主要研究方向为航天测控、信号处理和效能评估；

Email:qinguoling@outlook.com

刘艳群(1990—)，女，湖南株洲人，助理工程师，主要研究方向为信号处理、导航仿真；

张广良(1987—)，男，安徽阜阳人，工程师，主要研究方向为信号处理和压缩感知；

刘旺(1989—)，男，湖南湘潭人，工程师，主要研究方向为信号处理和压缩感知；

杨力(1976—)，男，陕西西安人，工程师，主要研究方向为信号处理和压缩感知。

2016-12-05；

：2017-05-10

**通信作者：qinguoling@outlook.com Corresponding author：qinguoling@outlook.com