面向能效优化的MIMO系统参数配置*

刘亚丽，李双志，段海鹏2，穆晓敏**

(1.郑州大学 信息工程学院，郑州 450001；2.东南大学 微电子学院，南京 210096)

面向能效优化的MIMO系统参数配置*

刘亚丽1，李双志1，段海鹏2，穆晓敏**1

(1.郑州大学 信息工程学院，郑州 450001；2.东南大学 微电子学院，南京 210096)

基于点对点多输入多输出(MIMO)通信系统的张量模型，提出了一种以能效最大化为目标的传输参数联合优化方法。首先根据信号矩阵、编码矩阵、信道矩阵构建了接收信号的张量模型和系统能效模型，然后利用张量平行因子(PARAFAC)分解的k-秩条件，通过迭代拟合对能效函数所包含的收发端天线数目、编码长度等传输参数进行联合优化。仿真结果表明，利用穷尽搜索，可以找到一组对应系统能效最大化的传输参数组合。

MIMO系统；系统能效；平行因子分解；参数优化

1 引 言

随着无线通信业务和宽带数据业务需求的不断增加，现有的无线频谱资源日益紧缺。在有限频谱资源下，如何提高频谱利用效率和能源利用效率成为当前无线通信领域的一个研究热点。大量文献研究表明，多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技术能充分挖掘无线空间资源，在提高系统容量、系统的数据传输速率以及系统的可靠性方面存在明显的优势[1]。

MIMO系统的基站端在使用多根天线进行数据传输时，需要配备与天线数目相同的射频链路。理论上，收发端配备的天线数目越多，系统能够获得的分集增益和复用增益越大，但同时系统的传输功率和电路功耗也将增加。因此，可以说无线通信系统的高传输速率是以高功耗为代价的，功耗已成为MIMO系统发展中不容忽视的因素[2]。目前，部分无线通信领域的研究者已就如何进一步提高无线资源的能量效率，实现高能效的绿色通信展开了深入讨论。文献[2]针对给定数量的发送信号，提出了选择调制解调策略和信号传输策略，通过联合发送和接收信号以减少系统总功耗。文献[3]考虑了信道估计对系统频谱效率的影响，研究表明适度使用大型天线阵列可以提高大规模 MIMO系统上、下行传输的频谱效率和能量效率。文献[4]以能效作为性能指标，在考虑平坦衰落信道的特殊情况之后，给出了一种链路自适应资源分配算法，并证明了全局最优链路适应的解决方案和开发迭代算法的存在性。文献[5]通过数学推导给出了单用户大规模MIMO系统能效的闭合表达式，并证明了电路功耗与传输功耗相当时能够找到最佳的天线数目使系统能效最大；在电路功耗可以忽略时，所有天线同时使用时系统能效最大。同时指出，尽管MIMO技术能够有效提高系统的吞吐量，但是能量消耗也增加了。在上述基础上，文献[6]根据能效函数的性质，基于最大化系统能效原则，同时考虑了大尺度衰落的影响，提出了一种低复杂度的迭代算法，并证明了全局最优速率分配及天线数目的存在性和唯一性。但以上文献均未求解出天线数目的最优数值。

文献[7]通过理论推导证明了单用户与多用户大规模 MIMO下行链路中使能效最大的最优天线数目的存在性和唯一性，并给出了其近似闭式解，同时验证了天线选择技术在提高系统性能方面的有效性，但是没有考虑天线选择技术、系统功耗与用户数目之间的联合优化问题。因此，本文针对单用户MIMO系统，在改进的系统功耗模型中考虑了系统传输功率及电路功耗，提出了一种以能效最大化为目标对传输参数进行联合优化的方法。该方法利用平行因子(Parallel Factor，PARAFAC)分解的k-秩条件，对能效函数所包含的收发端天线数目、编码长度等传输参数配置进行最优搜索。仿真结果表明，利用穷尽搜索法，可以找到一组使能效最大化的最优传输参数。

2 系统模型

2.1系统及信号模型

单用户MIMO系统的模型如图1所示，其中Nt、Nr分别表示发送端、接收端的天线数目[8]。发送端与接收端之间的信道矩阵为H∈Nr×Nt，N个时间帧内发送的符号矩阵为S∈N×Nt，信道编码矩阵为C∈P×Nt(P表示编码长度)。假定在观测时间内信道矩阵是静止不变的，可以得到发送端在第n(n=1,2,…,N)个时间帧的发送信号[8]

Xn=Dn(S)CT∈Nt×P。

(1)

式中：Dn(S)表示对角化操作，即取出矩阵S的第n行元素构成Nt维对角矩阵的主对角元素，其他元素为零。

发送信号经过信道编码后，通过含有噪声的无线信道，到达接收端。如果用Vn∈Nr×P、Yn∈Nr×P分别表示在第n(n=1,2,…,N)个时间帧的噪声矩阵、接收信号矩阵，则接收信号矩阵Yn与Xn、Vn之间的关系为

Yn=HXn+Vn=HDn(S)CT+Vn。

(2)

如果没有噪声，接收信号矩阵为Zn=HDn(S)CT。

图1 单用户MIMO系统模型Fig.1 Single-user MIMO system model

2.2PARAFAC分解模型及其唯一性条件

以n(n=1,2,…,N)为第三维坐标，将二维的接收信号矩阵Y1,Y2,…,YN按照正面切片的方式排列，从而构成三阶张量形式的接收信号Y∈Nr×P×N。用同样的方法也可以构建三阶张量形式的噪声信号V∈Nr×P×N。

该PARAFAC分解模型在第n(n=1,2,3,…,N)个时间帧、第p(p=1,2,3,…,P)个符号、第nr(nr=1,2,3,…,Nr)根天线上的接收信号(PARAFAC分解的标量形式)为[8]

(3)

式中：该PARAFAC分解模型的3个因子加载矩阵为H、S、C，依次表示信道矩阵、发送信号矩阵以及信道编码矩阵。

为了使该分解具有唯一性，信道矩阵、发送信号矩阵以及信道编码矩阵H、S、C的k-秩需满足[9]

kH+kS+kC≥2Nt+2 。

(4)

利用PARAFAC分解的相关理论，根据k-秩的性质，并结合实际应用来简化该不等式[10]。如果H、S、C满k-秩，则式(4)可简化成

min(Nt,Nr)+min(N,Nt)+min(P,Nt)≥2Nt+2 。

(5)

基于PARAFAC分解模型，根据Kiers水平展开方法[11]，接收信号矩阵Yn的在天线维度、编码维度、时间维度的的展开式为

Y(1)=YNt×PN=[Y::1,…,Y::N]=Z(1)+V(1)=H(S⊙C)T+V(1),

Y(2)=YP×NNt=[Y1::,…,Y:Nt:]=Z(2)+V(2)=C(H⊙S)T+V(2),

Y(3)=YN×NtP=[Y:1:,…,Y:P:]=Z(3)+V(3)=S(C⊙H)T+V(3)。

(6)

式中：Zn是理想的接收信号张量。PARAFAC分解是对Zn进行的，忽略了噪声的影响。

2.3基于RALS迭代算法的信道矩阵估计

(7)

(8)

本文利用RALS迭代算法拟合PARAFAC模型，从而估计信道矩阵。

3 系统能效模型

定义系统能效为信道容量与系统总功耗的比值[12]，即

(9)

式中：E(CMIMO)表示各态历经信道容量，即输入与输出之间最大互信息量的期望;Ptotal为系统总功耗。

3.1信道容量

对于2.1中的单用户MIMO系统，信道矩阵在发送端是未知的。假定发送功率平均分配给每根发射天线，则单用户MIMO系统的信道容量[13]为

(10)

3.2系统功耗

系统总功耗由总传输功率和电路总功耗两部分组成[14]，可以表示为

(11)

式中：ηc为功放的效率，PC为电路总功耗(单位：W)。已知发送端发送的符号总数为P×N，每个符号的实际发送功率为Ps,可以得到总传输功率为

Pt=P×N×Ps。

(12)

因为单个符号的信噪比为SNR(单位：dB)，而SNR是一个相对于噪声的功率值，为了转化成单位瓦特(W)，需要用到噪声的功率Pnoise(单位：W)，故Ps=Pnoise×10(SNR/10)。

电路功耗是指发射机射频链路和接收机射频链路功耗之和[12]。发射机射频电路由数模转换器、滤波器、混频器、同步器组成，其功耗分别用PDAC、Pfilt、Pmix、Psyn表示[14];接收机射频电路包括滤波器、低噪声放大器、混频器、中频放大器、模数转换器，其功耗分别表示为Pfilr、PLNA、Pmix、PIFA、PADC(Pfilr为接收机射频电路中两个滤波器功耗之和)。故射频电路总功耗可以表示为

PC≈[Nt(PDAC+Pfilt+Pmix)+Psyn]+ [Nr(Pfilr+PLNA+Pmix+PIFA+PADC)+Psyn]。

(13)

从式(13)可知，发送端天线数目Nt、接收端天线数目Nr是影响射频电路功耗的主要参数。

将公式(10)～(13)代入式(9)，可得到系统参数优化的目标函数为

(14)

其约束条件为式(5)。由式(5)可知，式中包含发送端天线数目Nt、接收端天线数目Nr、时间帧数N、编码长度P4个参数，若使不等式成立，有多种参数配置方法。本文的目的是搜索使能效最大化的传输参数组合，即

(15)

4 能效模型的参数优化问题

PARAFAC分解模型的参数优化策略是一种全局寻优策略，是在所有满足PARAFAC分解唯一性条件的参数可行值中找到使能效最大的参数值。该策略首先对接收信号构造基于张量的PARAFAC分解模型，利用RALS算法对信道和发送信号进行联合迭代估计。其次，对所有满足PARAFAC分解唯一性条件的参数可行值进行搜索。然后，以能效为目标函数，在满足唯一性条件下，找出使能效最大的系统参数配置值。具体的优化步骤如下：

Step1 设置电路功耗的相关仿真参数。

Step2 利用RALS迭代算法来拟合PARAFAC模型，估计信道矩阵H和信号矩阵S。

Step3 找到所有满足唯一性分解条件：min(Nt,Nr)+min(N,Nt)+min(P,Nt)≥2Nt+2的参数可行值，并计算出参数可行值的个数。

Step4 依次计算信道容量CMIMO的期望和系统总功耗Ptotal。

Step5 计算满足唯一性分解条件的各参数组合相对应的系统能效，选择使得能效最大的参数组合。

5 仿真与分析

为验证本文所提方法的性能，本节利用Matlab工具进行仿真分析，采用蒙特卡洛实验方法来保证仿真结果的可靠性。

5.1仿真参数设置

Cp,nt=exp(2jπ(p-1)(nt-1)/Nt)。

其中:p=1,2,3,…,P;nt=1,2,3,…,Nt，且P≥Nt。

令Matlab蒙特卡洛仿真次数T=1 000,正则系数λ=2。对功耗模型的参数设置如表1所示[7]，该参数设置具有普遍适用性，在应用中可以根据实际功耗来调整参数大小，而不受局限于本文的参数设置。

表1 功耗模型仿真参数设置

5.2仿真结果与分析

当时间帧数N增加时，所构造的PARAFAC模型中影响信道估计的信息增多[15]，三阶张量的维数增加，数据观测时间增长，因此在提高系统信道估计精度的同时也提高了计算复杂度。为方便起见，在仿真过程中将时间帧数设置为定值即N=4。

为简化分析，假定Nt=4，只需优化接收端天线数目Nr和编码长度P，取2≤Nr≤30、1≤P≤30(Nr和P为整数)，单用户MIMO系统的信道容量仿真结果如图2所示。由图2可知，沿着Nr轴(当P相同时)，信道容量随着Nr的增加而增加，但是增加幅度逐渐放缓。沿着P轴(Nr相同)，信道容量不随P的增加而发生变化，验证了式(10)中的编码长度P不影响单用户MIMO系统的信道容量。

图2 MIMO系统的信道容量(Nt=4，N=4)Fig.2 Channel capacity of the MIMO system(Nt=4,N=4)

系统的能效仿真实验结果如图3所示。随着接收端天线数目Nr增大(P相同)，系统的能效先增大后减小。这是由于随着接收端天线数目Nr增加，信道容量的增加幅度越来越小，系统总功耗却随着Nr的增加而线性增加。随着编码长度P增大(接收端天线数目Nr相同)，系统能效一直减小。这是因为当编码长度P增大时，信道容量保持不变，而系统总功耗却一直在线性增加。本次仿真有783组Nr和P满足PARAFAC唯一性条件，仅当Nr=8、P=4时，系统能效达到最大值12.36 bit/s/Hz/W。因此，仿真结果表明当固定发送端天线数目和时间帧数时，确实存在一组最优Nr和P使得系统能效最大。

图3 系统的能效(Nt=4，N=4)Fig.3 Energy efficiency of the system(Nt=4，N=4)

不失一般性，本文仿真了传输参数随机改变对系统能效的影响，部分结果如表2所示。观察表2的数据可以看出,(N=4，Nt=4，Nr=8，P=4)并不是一组对应系统能效最大化的最优参数组合，其中有两组参数对应的能效都略高。这个结果说明当系统某些参数确定后，可以通过本文的方法确定一组对应能效最大化的参数组合。但若要找到一组对应全局最优的唯一解，则需要构建多参数联合优化问题，这也是本文后续的工作。另外，从表2可以看出，基于系统能效最大化准则，本文工作能够使系统的物理参数(发送端天线数目、接收端天线数目)配置和系统的发射参数(编码长度)配置达到最有效的结合。

表2 任意参数组合对应的系统能效统计Tab.2 The system energy efficiency statistic corresponding to any combination of parameters

6 结束语

本文基于张量模型研究了面向能效最大化的MIMO系统传输参数优化问题。尝试利用张量的PARAFAC唯一性分解条件即k-秩条件，通过RALS拟合和穷尽搜索，寻求使系统能效最大化的传输参数组合。本文在固定发送端天线数目和时间帧数的情况下，对发送端天线数目和编码长度进行了联合优化，得到了能效最大化对应的参数组合。在此基础上，又对固定某一个参数，随机改变其他参数的情况进行了仿真分析，结果表明确实存在一组最优解使得系统能效达到全局最优，但利用穷尽搜索法寻优的复杂度和计算量太高。因此，未来挑战性的工作是在此研究场景下建立PARAFAC唯一性分解的多参数联合优化问题，并将其拓展到对5G系统天线数目优化、功耗和硬件成本的联合分析。

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ParameterSettingsofMIMOSystemsforEnergyEfficiencyOptimization

LIU Yali1，LI Shuangzhi1，DUAN Haipeng2，MU Xiaomin1

(1.School of Information Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China; 2.School of Integrated Circuits,Southeast University,Nanjing 210096,China)

Based on the tensor model of point-to-point multiple-input multiple-output(MIMO) communication systems,a joint optimization framework for the transmission parameters is proposed to maximize the energy efficiency. Firstly,the tensor modeling procedure and the system energy efficiency model of the

signal are constructed with the signal matrix,coding matrix and channel matrix,respectively. Then,thek-rank condition of the parallel factor(PARAFAC) decomposition is exploited as the constraints to optimize the transmission parameters including the number of transmitting antennas,the number of receiving antennas,and the coding length by the iterative fitting method. Simulation results show that through the exhaustive search scheme,a set of optimal parameters can be found to maximize the energy efficiency of the system.

MIMO system;energy efficiency;parallel factor(PARAFAC) decomposition;system parameter optimization

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.09.010

刘亚丽，李双志，段海鹏，等.面向能效优化的MIMO系统参数配置[J].电讯技术，2017,57(9):1035-1040.[LIU Yali，LI Shuangzhi，DUAN Haipeng，et al.Parameter settings of MIMO systems for energy efficiency optimization[J].Telecommunication Engineering,2017,57(9):1035-1040.]

2016-11-23；

：2017-05-23 Received date:2016-11-23；Revised date：2017-05-23

国家自然科学基金资助项目(61271421，61301150，61571401);河南省科技攻关计划项目(152102310067)

TN919.3

：A

：1001-893X(2017)09-1035-06

刘亚丽(1992—)，女，河南郑州人，2015年获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为无线通信系统、信道估计、信号检测；

Email:751618327@qq.com

李双志(1990—)，男，河南南阳人，2012年获学士学位，现为博士研究生，主要研究方向多用户OFDM/ SDMA 信道估计、非正交多址技术；

段海鹏(1992—)，男，河南人，2016获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为无线通信系统、模拟电路、射频电路等；

穆晓敏(1955—)，女，河南郑州人，1982年于北京理工大学获硕士学位，现为郑州大学教授、博士生导师，主要研究方向为多天线无线通信系统、认知无线电、通信信号处理、图像信号处理等。

Email:iexmmu@zzu.edu.cn

**通信作者：iexmmu@zzu.edu.cn Corresponding author：iexmmu@zzu.edu.cn