基于排队论模型的收费站优化设计

刘昕岳　丁韩旭　杨佳琪

摘 要 本文从形状、尺寸、组合等因素入手，以减少等待时间与不必要的费用为目的，设计了一个新型高速公路收费站。首先，在系统稳态的基础上，运用排队论模型建立收费站车辆行为模型的基本模型。其次，利用元胞自动机算法模拟了四种不同轮廓下的交通流，并分析了它们对擁塞的抵抗能力。最后，进行了遗传算法优化分析，最大限度地提高了吞吐量，降低了成本，提出一种新型的具有双重停车和互惠共享车道的高速公路收费站方案。

关键词 排队论模型；元胞自动机算法；遗传算法；高速公路收费站

中图分类号 TP2 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）15-0010-01

随着经济不断发展，人们的日常生活节奏不断加快，需要避免把时间浪费在不必要的事情上，比如等待排队，应该花更多的时间去创造更多的价值。基于这样的社会背景，有必要系统地评估高速公路收费站设计。众所周知，高速公路收费站总是浪费时间。除了司机在等待收费亭的时间浪费，如果车辆迅速增加，更容易造成交通堵塞（瓶颈）。如何合理的设计收费站是一个急需解决的问题。

1 排队论模型建立

排队论模型中，车到达一个单次和连续到达的时间间隔服从负指数分布的参数λ。系统中有s服务站。每个服务站的服务时间是相互独立的，服从参数m的负指数分布。当顾客到达时，如果有免费服务台，第一辆车将立即接受服务，否则汽车将排队等候。且等待的时间是无限的。

下面讨论了这个排队系统的平滑分布。本文认为，在系统达到稳定状态后，队列长度n的概率分布等于（n=1，2，…）。设收费站数目为B。

通过公式推导表明，繁忙收费站平均数目并不取决于收费站数目B。

λn=λ，n=0，1，2，…

相关文献给出了在平衡条件下系统中车辆数为n的概率。当收费广场的车辆数目超过或等于收费站的数目，返回的车辆必须等候。

继续推导得到平均队列长度：

LB=平均队列长度+被送达车辆的平均数=Lq+p

从而建立排队论模型：

2 元胞自动机模拟

元胞自动机是模拟交通流的有效工具。本文利用元胞自动机模拟和分析了4种收费广场轮廓对交通流等待时间的影响。在交通流量大的情况下，研究四种不同情况下的拥堵程度。通过观察、分析车辆等待时间和交通密度以及车速增长率来选择最优配置。

首先，收费站有单收费站与双收费站两种类型。

单收费站的车道平行排列，每个车道的性质（交通流方向）是固定的。每条收费车道旁只有一个收费亭，表示车辆的付款程序已完成。同时其他进入车道的后续车辆需要排队等候。

双收费站的收费广场的长度相对较长。根据一定的距离，建立了两个独立的收费亭沿行驶方向为两辆汽车完成付款过程。其他条件与单站相同。事实上，双收费站是从单站发展而来的。对于一些特别繁忙的单站收费站，在高峰期要尽快疏散车辆，有的过路费在后面的停车线背着车收费，这是双站收费站的雏形。

在这个系统中，如果前车的交易时间超过了车后，就会增加后面的等待时间。此外，如果拖车是前者，两个摊位之间的距离是不够的，拖车可能会影响后面的交易汽车。为了解决这个问题，本文建议两个亭之间必须有2 000m缓冲区设计。这样，如果车辆在交易前需要很长时间，汽车在交易结束后可以驶入缓冲区，随后车辆进行后续交易。如果拖车是这之前的车，不会影响汽车交易。建立2 000m缓冲区需要更大面积的土地，除了需要增加民用建筑成本外，如需要延长岛费，雨棚也需要扩大。因此，2 000m缓冲区的建立是根据实际情况而定的。

关于四种收费广场轮廓对交通流的影响仿真结果如图1所示。

3 模型优化

由于交通流量的突然增加很难保证一定的通行能力，这使得交通系统陷入瘫痪，大量的交通事故发生，给人们在节假日出行带来很大不便，也制约了国家和社会的发展。本文基于通行能力、吞吐量、成本等因素，提出了一种理想的汽车收费广场优化模型。

图1 四种交通流仿真结果

通过实验发现运行时间不发生大的变化时，B的数量增加，当B接近无穷大，t值是稳定的。这表明，当模型是基于稳态假设时，B的增加不利于交通量的

增加。

同样，随着B的增加，车道容量增加，第一种方法趋于稳定。随着交通量的增加，收费站数量的增加会使车站内的车辆和收费站出现瓶颈效应。当收费广场交通密度接近时，这一增长似乎没有什么意义。

然而，收费广场的平均排队长度并没有随着交通量逐渐从静止状态向拥挤状态的变化而变化。随着交通量B的增加，往复式收费广场可以容纳更多的车辆进入而不会丧失通行能力。所以在交通流量大的情况下，相比单站，所以收费广场有更好的“抵抗力”。

4 结论

通过元胞自动机模拟数据，可以发现，系统处于稳定状态的时间最长，收费站在适度的交通流状态的大部分时间、收费站的交通密度的停留时间有一个稳定的分布。而收费站在非常小的交通流量是不需要等待的，以及交通挤塞所造成的一个大的时间段是非常小的。因此，适度的交通量是模型仿真的稳态，系统大多处于稳定状态，本文设计的大部分模型都是建立在稳定状态

下的。

参考文献

[1]根平天.高速公路通行能力评价研究[J].中国高速公路，2013.

[2]春蕾武.高速公路收费广场收费车道配置研究[J].交通世界，2016.endprint