浅析数学在经济学中的作用

【摘 要】哲学家恩格斯将数学定义为是研究数量关系和空间形式的一门学科。随着时代的变迁和科学的日新月异，我们发现数学并不单纯只是研究数量和空间关系这么简单，数学已演变为一种重要的分析工具，深入到我们生活和学习的每个领域。纵览经济学的发展史，数学在其的发展过程中扮演着重要的角色。我们熟知的宏观经济中的综合指标控制、价格控制，以及微观经济中数理统计的控制计算方法等，都是运用了数学的分析计算功能。本文试从经济发展的角度，阐述数学在经济学中的重要作用。

【关键词】经济学；数学；作用

追求更高的逻辑性和严密性是现代经济学发展的追求，因而促成了经济学与数学的自然结合。数学方法的严密性不仅在一定程度上保证了经济学推理的可靠性，提高了研讨问题的效率，而且可以杜绝经济学研究中的惯性思维，产生先入为主的偏见。由此可见，数学在经济学中的作用可见一斑。本文从经济科学发展的内在要求、必然趋势，以及数学在经济学研究中发挥的作用两个角度出发，详细阐述了数学在经济学中的作用。

一、经济学的发展离不开数学

马克思曾经说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”现代经济的迅猛发展，使理论工作者们强烈的意识到，经济理论研究中单纯依靠传统的文字描述的思维式推理分析，已经很难保证所讨论问题在规范性及推理逻辑方面的一致性和严密性，因而难以确保研究成果的准确性。如果采用数学思维分析，一方面使经济学研究的对象鲜明具体；另一方面可以确保经济理论逻辑推理过程的一致性和严密性，最终确保从理论上研究出的结论明确具体，在科学基础上建立相应的经济理论，有利于消除或减少不确定因素在经济关系出现，促进经济学的不断发展。

二、数学在经济学中的作用

1.数学使经济学呈现严谨性的特征

数学语言具有条理清晰地描述前提、假设的特征，显示出极强的严谨性。这一特征在经济学的推理与分析过程中发挥的淋漓尽致。比如，我们熟知的边际效应价值，其本质上是在对效应函数测定的基础上，借助一系列联立方程组推算的结果。再如使社会资源实现最优配置的帕累托最优理论，本质上同样是运用联立方程组，社会资源实现最优配置的情况下，社会福利最大化的论述。经济学理论中融入数学模式，加速经济学向着精密化、定量化和严谨化方向发展，使经济学实现定量与定性分析相融合。此外，数学化的经济学简化了经济分析的过程，使经济理论呈现模式化特征。经济问题讨论中运用数学理论，不仅可以减少经济学理解上的歧义以及基于不同理解而演变的毫无意义的争抢，而且可以从整体上促进经济学的高规格发展。

2.数学加速了经济学的分析

不同的经济量之间的关系是经济学分析中的重要研究对象。譬如，产品的市场需求和价格二者之间的关系，商品的供给与价格浮动的关系，收益与产量的关系。研究分析这些经济量之间关系，都要依赖于数学来实施。

（1）边际分析中导数的应用

经济学中的核心词汇是“边际”，是选择最优化决策的一种基本定量的分析方法，其原理是利用导数理论对经济变量的边际变化进行研究和指导。比如说，我们把每增加一个单位的产量时所导致的成本上的增加称之为“边际成本”。假设要素中多运用了一个单位，为了实现相同的产量而抛弃的要素单位数就是边际技术替代率，这就是在经济学分析当中，积极运用关于导数研究函数性态的知识分析边际的原理。

（2）弹性分析中导数的利用

经济分析中融入数学思想的一个重要外在展现就是弹性。微观经济中的弹性，是用来表示因变量对自变量变化的反映的敏感程度的。例如从弹性的角度分析需求收入，首先我们从需求和收入的变化率入手进行比较，当经济定义中的其他假设条件没有发生变化时，需求的变动则在很大的程度上是由收入的变动引起的。因此，它用于衡量一种商品的需求量对其价格变化的变动的反映程度。

在一个相对稳定的经济周期内，通过对国民经济数据的统计，就可以获得这一周期内的需求收入弹性。基于这些数据的基础上，我国政府会制定符合国民需要的相关的政策，使个人的可支配收入与其所达到的水平相适应，便可以在宏观上指引国民经济朝着健康的方向发展。

（3）优化分析中导数的应用

经济问题分析常用的方法就是利用导数求得函数值。仔细回味我们的生活细节，经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，而这些问题在经济学中被称为优化问题。想要解决优化类问题，分析问题中各个变量之间的关系是重中之重，其次需建立恰当的函数关系，从而确定函数的定义域。数学模型建立之后，在依據经济现象利用导数求得极值点，此点便是我们分析经济问题当中的最优点。综合考虑，最优点既可以是收益最大化的点，又可以是消耗最小化的点。

三、结束语

经济学是实践性很强的学科，数学是理论性很强的学科，二者的关系历来相辅相成的。数学为经济学定量研究提供准确的理论和严密的思维模；经济学为数学理论拓展社会学领域提供理论方向。所以，作为年轻一代的学者，更应该努力学好、用好数学，为国家经济做贡献。

参考文献：

[1] 扈省彪.基础数学对经济发展的促进作用[J].青海民族学院学报，1997，1：103—106.

[2] 谭永基、朱晓明等.经济管理数学模型案例教程.高等教育出版社，2007年.

作者简介：

王禹鉴（1999—），男，汉族，辽宁省沈阳市人，高中学历。endprint