浅谈类比推理在高中数学教学中的应用

刘梢

摘要：现在提倡素质教育，目的是培养学生的创新能力与实践能力，类比推理具有这个功能，类比推理在数学教学中要合理适当地应用，才能收到最佳的效果。

关键词：类比推理；高中数学

类比推理方法從最开始的被发明到之后的逐渐为世人所知，再到如今教学上的广泛使用，道明了其在高中数学上的重要作用。类比推理的原理是通过发掘两种不同事物之间所具有的一些相似的特征，从而推理出其中一种事物也具有另一种事物所具有的特征。从教学方面出发，类比推理一直是高考出卷老师所青睐的一个热点话题，他们可以通过它来验证学生在学习中思维上的发散以及创造能力。因此，将类比推理设为高考的一个热门考点有着重大的用途。

一、类比推理的概念及价值作用

1.类比推理的概念 在学生认知过程中，类比推理是核心内容，通过两个对象之间存在的相同属性，对其他相同属性做出相应推理，能够对新概念有更深入的理解，同时将大脑内储存的知识运用到其他环境下，从而找到解决问题的全新思路以及途径。类比推理是数学教学中非常重要的教学方法，在高中数学教学中运用类比推理，能最大限度地提高学生的创新意识和发散思维，能最大限度地开拓思路，激发灵感，对数学产生浓厚兴趣。

2.类比推理在数学教学中的价值 类比推理在高中数学教学中，可以帮助学生提高新技能、丰富新知识，对于数学教学有极其重要的作用，可以激发学生创造性思维能力，这对于涉及大量琐碎知识的数学学科来说是非常重要的。通过类比推理，教师在教授的时候可以将很多琐碎的知识以类比方式呈现，缩小学生生活与教学内容的差距，这样可以有效降低数学知识的难度系数，提高学生兴趣，让学生可以举一反三，触类旁通。随着新课程改革的不断深入和发展，类比推理在数学教学中受到欢迎，特别是在高中数学教学中越来越得到重视。

3.类比推理在数学教学中的作用 高中数学和初中数学相比较，最大的不同点在于高中数学的强抽象性和严谨性。然而，从思维角度出发，高中生的思维在逐渐由思维的具体性向抽象性过渡。因此，在学习数学过程中，高中生仍需要在具体对象的基础上，通过利用原有的知识，才能进一步理解和掌握新的概念和定理。所以，教师要科学使用教学方法如列举实例、类比推理等，帮助学生更好地理解抽象性的数学问题。此外，从知识的形成上看，数学学科具有的特殊性就决定了数学知识点之间的内在联系性，也正是因为这种强大的联系使得类比推理在高中数学中得以广泛使用。

二、类比推理在高中数学新概念学习中的应用

目前，我国高中数学教学中的各种知识和概念分布相对分散，然而在开展高中数学教学时，应当注重数学知识的整体性和各个数学概念的内在联系.相关数学概念的内在联系教师可以通过类比推理法来进行整理和设计后向学生展示，不断优化学生的概念网络和知识结构.教师在进行高中数学新概念或新知识的讲解时，可以将新知识或新概念与之前学习的相近或相似的概念进行类比，推导出新概念的含义，同时也可以通过与相似旧概念的类比，让新概念成为旧概念某些方面的延伸和拓展，不断拓展和延伸学生的数学知识构架.相比于单独讲解数学知识或数学概念，类比推理在高中数学新概念学习中的应用能够加深学生对新概念或新知识的掌握和记忆，通过复习旧知识或旧概念，对旧概念和旧知识的定义、推理、运用进行系统的回忆，然后在此基础上引导学生去探索新概念和新知识，这样能够降低学生对新知识或新概念的记忆难度，避免与旧知识或旧概念出现混淆.如讲解二面角相关数学知识时，通过“角”的概念来进行二面角概念的类比推理，从而帮助学生理解和掌握二面角概念.从一点所发出的两条射线组成的图形是角，同理，从一条直线发出两个半平面所组成的图形是二面角；其中角是由射线——点——射线构成，同理，二面角是由半平面——直线——半平面构成.角和二面角的定义、构成以及结构图形之间非常类似，教师可以将角和二面角的概念进行类比推理，引导学生联想角和二面角之间的关联，帮助学生更好地理解二面角的概念.

三、类比推理在知识整理上的应用

积累知识的过程中需要不断整理知识，构建知识网络，方便学生学习。例如在学习共线向量、平面向量和空间向量时，同学们可能不能很好地理解这些知识点。老师处理这个问题需要运用类比推理法。由直线联想到平面，再到空间。它们之间存在密切的关系，掌握好共线向量才能掌握平面向量和空间向量。在学习等比数列和等差数列时，我们将它们比较找出相同点和不同点。等差数列和等比数列都是一个数列从第二项开始，数列按照一定的规律排列下去。等差数列是后一项始终比它的前一项增加一个固定的数，例如246810……而等比数列是后一项比前一项的商为固定的常数，此常数不为0，例如13927……它们在很多性质上都有相似处，比如在数列通用公式、数列和等方面我们可以总结这些特点，将这些以表格的形式表现出来，方便记忆。在学习数学时我们要注意整理知识点，将这些知识点构成网络结构，举一反三。

四、类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用

人们的学习和相关思维过程都源自于对问题的提问，通过对问题的提问，从而激发人们进行思考和求知，最终解决问题，并获得知识。学生提出问题的价值能够有效衡量学生思维能力。类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用能够有效帮助学生发现问题，提出问题和进行问题的猜想以及探索，进而有效解决问题。同时，类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用，能够有效锻炼学生思维能力，提高学生的数学学习兴趣，促进学生从“学会新知识”朝着“会学新知识”方面不断发展，不断提高学生的创新能力和研究能力。例如，在课堂上，教师可以通过对正三角形内任意一点到三角形三条边的距离之和是一个定值进行类比推理，使得学生能得出正四面体内任意一点到四面体各面的距离之和是一个定值。

类比推理不仅仅只作用于高中的数学学科方面的教学，它在其他学科中一样有着不容忽视的作用，就是在生活中也同样有着显而易见的用途。它可以通过增强学生的思维发散能力来扩大学子的知识面，另外，它还可以帮助学生发现并提出科学方面的问题，让学生在将抽象事物形象化的基础上更好地去接受知识，同时对教师在教学中遇到的难题的解决办法上也有着很大的帮助。希望众多高中生学子能在今后的学习中利用类比推理的方法来提高自己。

参考文献：

[1]冯利琼.类比思想在高中数学中的应用.黑龙江科技信息，2009

[2]曹瑞.类比教学法的研究与应用.教学与管理，2011（27）endprint