浅谈图像法在电磁场中的应用

王萍+李松辉

【中图分类号】G633.7

图像法处理问题是高中物理一种重要的解题方法。利用图像分析解答问题往往使问题更加直观且便捷。因此，学习高中物理，必须要学会认识图像、画图像和有效的运用图像。

认识图像解读图像信息可以启迪学生思维，再结合我们所掌握的物理知识，做出相关分析和判断，便能把握题目条件，从而提高学生解题的技能，同时也可加快学生解题和运算的速度。

一、理解纵坐标与横坐标的含义

依据题干理解纵坐标与横坐标的含义，是认识图像的第一步，也是很重要的一步。一部分图像在获取信息时，只需要沿着坐标轴去读图。运动学中一维坐标系常建立在参考系上，比如某物体在平直的公路上运动，可将位移图像建立在公路上，物体沿着公路运动，在读图时沿着位移坐标轴分析，便可很直观的理解该物体的运动。在电磁场问题中同样可以用此方法理解图像进行解题。

例1：在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则 （ A ）

A.t =0.005s时线圈平面与磁场方向平行

B.t =0.010s时线圈的磁通量变化率最大

C.线圈产生的交变电动势频率为100HZ

D.线圈产生的交变电动势有效值为311V

分析过程：乙图中纵坐标表示感应电动势，每一点对应瞬时电动势，沿着纵轴读图，读得感应电动势大小和方向的变化，从而判断线圈所在位置等；横坐标表示时间，每一点对应时刻。纵、横轴耦合，便能得到每一刻对应的电动势，再由感应电动势随时间的变化（注意要沿着纵轴看）判断线圈在磁场中转动的详细过程。

读图得到：由乙图知线圈旋转至中性面时开始计时，0.005s时刻，电动势最大，所以线圈旋转至与磁场方向平行的位置，A对；感应电动势最大时磁通量变化率最大，B错；曲线表示的交变电动势的周期为0.020s，所以C错；D错。

二、理解图线的斜率

在动力学问题中，斜率告诉我们描述物体运动的物理量，如速度、加速度等。在电磁场问题中斜率也告诉我们解题的重要信息。

例3：在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随x坐标值的变化图线如图所示。一质量为m，带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度v0沿x轴正向移动。下列叙述正确的是 （ D ）

A.若小球能运动到x1处，则该过程小球所受电场力逐渐增大

B.带电小球从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大

C.若该小球能运动到x4处，则初速度v0至少为

D.若v0为 ，带电粒子在运动过程中的最大速度为

分析过程：图像纵坐标表示电势，横坐标表示带正电小球的位移，纵、横轴耦合，便能得到小球沿X轴运动过程中电势的变化。根据U/d=E，图线的斜率表示静电场中的电场强度E的大小，纵横轴耦合，沿着小球运动的方向判断X轴上静电场的电场强度的变化，从而更容易的分析其它物理量的变化，得出结论。

读图得到：0-X1过程中图线的斜率不变，则电场强度不变，故小球受电场力不变，A错；从x1运动到x3的过程中斜率不变，故这里的电场为匀强电场，场强E的方向沿X轴正方向，带正电的小球受到的电场力做正功，所以电势能是减小的，B错；0-X1过程中，场强E的方向沿X轴负方向，带正电的小球受到的电场力做负功，所以只要小球能越过X1处，便能到达x4处，则当初速度最小时，到达X1处速度恰好等于零，据动能定理，-φ0q=0- mv02，可知初速度v0= ，C错；据以上分析，到达x3处动能最大，在0-X4运动过程中，根据动能定理φ0q= mv2- mv02，将初速度v0= 带入得v= ，D对。

三、理解图线与坐标轴围成的面积

图线与坐标轴围成的面积在数值上等于某个物理量的值。如v-t图像中，速度图线与时间轴围成的面积与物体在这段时间内的位移数值相等；F-x图像中，力的图线与位移轴围成的面积与这段位移内力做的功数值相等。在电磁场问题中同样能用这样的办法读图轻松解决问题。

例5：空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法中正确的是：（ C ）

A.O点的电势最低 B.x2点的电势最高

C.x1和- x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等

分析过程：本题图线表示沿着X轴电场强度E的变化情况，电势差与电场强度的关系为U=Ed，当取一段极短长度△x时，可认为△x长度内的电场为匀强电场，此图像所包圍的面积表示电势差。图中从O点沿X轴正方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与X轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿X轴正方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，A、B、D错；而图中沿X轴负方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿x轴负方向的电势逐渐降低。又因从-x1点移到x1点，E-x图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间电势差为零，所以x1和- x1两点的电势相等，C对；此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧移动的电场模型。

高中物理问题，尤其是动力学问题中，几乎题题使用图像，电磁场问题中运用图像解题非常方便，在实验问题中处理数据也经常用到图像，因此理解图像、运用图像和画图像，是学好高中物理的一大要点。endprint