创设有效情境 掌握数学概念

刘林源

数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性逐步上升、逐步发展的。因此，小学生掌握概念，只有为他们提供丰富而典型的感性材料，通过直观教学，才能逐步抽象，内化成概念。《数学课程标准》强调指出：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”

《中位数》是学生学习了平均数后，认识的一种新的统计量，这是一节概念教学课。教学时我注意采用与学生密切联系的情境，使抽象的教学内容变得生动，在情境中培养学生自主探索、独立思考的能力和敢于创新的精神，同时适当渗透数学数据分析的思想方法。

一、构建探究情境，初步形成概念。

结合学生实际情况，我对教材进行适当的加工，让学习材料更贴近学生，突出重点，分散难点。在现实生活中，中位数的应用没有平均数那么广泛，离学生生活也比较远，所以情境的选择和运用显得尤为重要。为有利于学生认识中位数的本质特征，有利于学生积极、大胆地思考。教学时我设计了两个具体情境：

情境1：我们学校最近接待了一个访问团，平均年龄是16岁，请同学们猜一猜他们中大部分是多少岁呢？学生根据平均年龄16岁，都猜访问团的年龄是14到18岁。“想知道他们的具体年龄吗？”出示访问团成员的具体年龄：42、35、13、12、11、10、8、7、6。同学们都猜错了！这是什么原因呢？

情境2：东东参加跳绳比赛，他们组的平均成绩是84下，东东跳了89下，他很开心，觉得自己肯定获奖了。“同学们猜一猜，东东获奖了吗？”“比平均数还多5下，应该获奖了。”出示看他们组的跳绳平均成绩：97、97、96、95、94、89、20。东东的跳绳成绩比平均数高，却只排在倒数第二？这是为什么呢？

上面两个情境，引导学生通过猜测和验证，引发矛盾冲突，让学生主动发现用平均数表示一组数据的一般水平的局限性，平均数会受到偏大或偏小数据的影响，所以有时用平均数表示一组数据的一般水平不太合适，从而产生寻找新的统计量的需要，这样环环相扣、步步深入，符合学生从感性到理性、从具体到抽象的认知规律，也能水到渠成地引入中位数，初步认识中位数的意义和特点。

二、构建活动情境，深入理解概念。

概念教学要正确揭示概念的内涵和外延，应该让学生逐步深入理解的意义。强化学生对中位数的理解，离不开“平均数”这个参照物，并把中位数纳入原有概念体系，同时培养学生分析数据，提高解决问题的能力。

用哪个统计量代表五年级（2）班7名男生跳远成绩一般水平比较合适？将平均数和中位数进行直观的对比（下图），具体分析数据，比平均数大的数据有几个，比平均数小的数据又有几个？而中位数呢？显然，直观可以看出，平均数比大部分的数都要大，用平均数表示这组数据的一般水平不合适。

那为什么中位数合适呢？中位数能代表大多数或大部分情况吗？2.89及2.89以上的有4个数，一共才7个数，超过半数了（如下图）；若算2.89及2.89以下的也有4个，同样超过半数，所以用中位数代表这组数据的一般水平是合适的。

让学生通过尝试找中位数，从一组数据的有序到无序，数据个数的单数个到双数个，使学生走进教师设计的情境“陷阱”，这样有利于提高学生学习的兴趣，调动学生探究的积极性。教师设置的障碍能有效地将学生的关注点引向新知的关键处，让学生感觉到每次运用旧知解决问题时会碰到一点新问题，一步步完善求中位数的方法。这样设计使学习活动始终处于学生的最近发展区，既能有效促进学生知识的同化，又能抓住中位数的本质特征，进一步理解“中位”的意义，从而深入理解中位数的意义。

三、构建生活情境，灵活运用概念。

学生只有深刻理解概念，才能靈活运用概念。通过生活情境，将生活与数学联系起来，使学生明白解决实际问题应该具体情况具体分析，并进一步深化对中位数概念的理解。

李华用相同的时间踢毽子，前4次的成绩如下：99、92、95、97。可是第5次只踢了47下。这时用哪个统计量代表李华踢毽子成绩的一般水平合适？根据前面的学习，这组数据出现了偏小数据47，学生都选用中位数代表李华踢毽子成绩的一般水平。很好，是正确的！

但是，若李华第5次正常发挥踢了93下，这时有用哪个统计量代表李华踢毽子成绩的一般水平合适呢？【99 92 95 97 93】

“用平均数合适，因为这组数据没有出现偏大或偏小数据。”学生这样的回答，显然是把平均数和中位数对立起来了，不是用中位数就是用平均数，建立起了非此即彼的关系。“真的是这样吗？请同学们分别求出这组数据的平均数和中位数，看看你有什么发现？”发现平均数95.2和中位数95非常接近，几乎相等！此时，既可以用平均数也可以用中位数代表这组数据的一般水平，原来中位数和平均数并不是对立的，而是可以相容的。从而进一步深刻理解了两个统计量各自的特点以及他们之间的联系与区别，避免学生产生思维定式，获得对相关概念的理性认识。

数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。创设有效的情景能使学生产生各种各样的疑问，激发学生的求知欲望，使学生感觉到数学就在自己身边，在不断丰富的情境中高效的学习数学，根据不同需要设计创设各种情境，并对其进行组合，使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能，渗透各种思想方法，发展学生的思维能力。endprint