动载荷作用下煤柱的动态损伤数值模拟

李 峰 方书昊 陆新晓 黄 柯

(1. 中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院，北京市海淀区，100083；2. 国网节能服务有限公司，北京市海淀区，100083)

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动载荷作用下煤柱的动态损伤数值模拟

李 峰1方书昊1陆新晓1黄 柯2

(1. 中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院，北京市海淀区，100083；2. 国网节能服务有限公司，北京市海淀区，100083)

基于LS-DYNA有限元分析软件，采用岩石HJC本构模型，对煤柱单轴压缩试验进行数值模拟。LS-DYNA模拟再现了煤柱动态损伤过程。结果表明，煤柱受动载荷越大，破坏越严重，煤柱从中部开始破裂，受载面一端破裂较严重；煤柱开始破裂时所受应力为0.1 MPa，破裂过程中所受应力为5 MPa。煤柱的总能量随所受动载荷的增加而增加，煤柱的总能量在冲击载荷瞬间达到最大值，破坏过程中总能量趋于稳定。煤柱四周越接近载荷面的地方其沿z轴方向应变变化越大；煤柱受动载荷越大，应变变化越大。

数值模拟 煤柱 HJC本构模型 动态损伤

AbstractBased on the LS-DYNA finite element analysis software, HJC constitutive model of rock was used to simulate the uniaxial compression experiment. The LS-DYNA simulation reproduced the dynamic damage process of coal pillar. The results showed that the greater the dynamic load of the coal pillar, the more serious the failure. Coal pillar began to rupture from the middle of the pillar, one end of the load surface had more serious rupture. The stress when the pillar began to rupture was 0.1 MPa, the suffered stress during the rupture was 5 MPa. The total energy of the coal pillar increased with the increase of load applied. The total energy of the coal pillar reached the maximum value at the moment the impact loaded, and tended to be stable during the rupture process. The surrounding coal pillar was closer to the load surface, the greater the strain change in the z-axis direction; the greater the load of the coal pillar and the strain change were.

Keywordsnumerical simulation, coal pillar, Holmquist-Johnson-Cook constitutive model, dynamic damage

煤矿开采产生动载扰动，动静载叠加作用是冲击矿压发生的根本原因，分离式霍布金森压杆(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)冲击试验验证了在爆破冲击等强烈动载作用下煤岩体的力学响应，与掘进爆破和放炮落煤等强扰动作业工序具有较强的契合性。有学者研究材料动态力学性能多应用SHPB方法，刘晓辉等采用SHPB试验研究煤岩冲击破碎块度分形特征，得出煤岩破碎块度分维与应变率呈线性相关性。Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型是材料损伤模型，岩石等材料的大变形问题已成功采用HJC本构模型解决。巫绪涛等将LS-DYNA数值模拟与试验结果相结合，研究了混凝土HJC模型参数的确定方法。张华等采用混凝土HJC动态本构模型对混凝土材料SHPB主动围压试验进行LS-DYNA数值模拟得出与理论一致的结果。贾彬等基于混凝土HJC动态本构模型对混凝土SHPB试验进行数值模拟验证了模拟的可行性。

煤岩体与岩石具有很大的相似性，可采用HJC本构模型对煤岩材料SHPB试验进行模拟。以煤柱单轴压缩试验为基础，应用LS-DYNA有限元分析软件数值模拟方法对HJC本构模型的煤柱进行模拟分析。将煤柱的数值模拟结果与试验结果对比，检验LS-DYNA数值模拟的有效性，模拟结果可以再现煤岩的动态破坏过程及各节点应力、能量的变化痕迹。

1 煤柱本构模型参数的选择

煤柱采用Holmquist-Johnson-Cook(HJC)动态本构模型，其采用3段多项式状态方程来描述煤岩压力p与体积应变μ的关系：线弹性段、塑性变形段、密实材料Hugoniot曲线段。该模型充分考虑了材料中裂纹、孔隙的压实效应及塑性体积变化。

(1)线弹性段(p

加载或卸载段：

式中：p——压力，MPa；

μ——体积应变，；

Ke——体积模量，MPa；

pc——材料的压碎体积压力，MPa

μc——材料的压碎体积应变。

(2)塑性变形段(pc≤p≤p1)

加载段：

(3)

式中：p1——压实压力，MPa；

μ1——压实应变。

卸载段：

(4)

式中：K1——塑性体积模量，MPa；

pmax——卸载前达到的最大体积压力，MPa；

μmax——卸载前达到的最大体积应变。

在此阶段煤岩内的孔隙被逐渐压实，煤岩开始产生碎性裂纹。

(3)完全密实段(p>p1)

加载段：

式中：k1、k2、k3——常数；

μ——修正的体积应变。

卸载段：

p-pmax=K1(μ-μmax)

(7)

该阶段煤岩完全破裂为密实区。其等效强度充分考虑了材料应变率、损伤等对屈服应力的影响。

HJC模型中采用损伤因子D来描述材料损伤，它是等效塑性应变和体积应变的累积：

(8)

式中：D——材料损伤因子；

Δεp——等效塑性应变增量；

Δμp——塑性体积应变增量；

p*——标准化静水压力，MPa；

T*——材料所能承受的标准化最大拉伸压力，MPa；

D1、D2——损伤因子常数。

煤岩HJC模型主要参数为：材料密度为1570 kg/m3，弹性模量为2.51 GPa，剪切模量为0.58 GPa，抗压强度为14.50 MPa，抗拉强度为0.30 MPa，D1等于0.031，D2等于1。

2 建立有限元模型及煤体应变率分析

在LS-DYNA有限元分析软件中，煤柱按照实际试验尺寸建立模型，直径50 mm，高100 mm；冲击杆及垫片按照既可以满足模拟要求又减少模拟计算量原则建模，冲击杆直径60 mm，高200 mm，垫片直径64 mm，高20 mm。为减少模拟运算量，采用实际四分之一的对称尺寸建模，模型均采用三维实体单元(Solid164)。煤柱、冲击杆及垫片采用六边形映射方法进行网格划分，同时精细化煤柱的网格划分，网格模型如图1所示。

岩体及煤岩的载荷性质由应变率ε界定，乔纳斯等在将载荷按照应变率进行划分，蠕变状态下的ε<10-5，准静态状态下的ε介于10-5～10-1之间，中等ε为10-1～101.5，杆冲击状态的ε介于101.5～104，高速冲击的ε>104。李夕兵等按应变率在煤岩体内的载荷进行了划分，见表1。

图1 网格模型

表1 不同应变率对应的载荷状态

Hopkinson压杆加载试验通过高速运动的弹性应力杆对试样进行高应变率加载，获得101～103应变率加载范围。煤柱的数值模拟研究中设定冲击杆的速度分别为2 m/s、5 m/s和10 m/s，对应的应变率分别为20 s-1、50 s-1、100 s-1。

3 数值模拟结果分析

此前有学者对煤柱做的冲击载荷试验，煤柱尺寸为50 mm×100 mm，密度为1570 kg/m3，抗压强度14.5 MPa，弹性模量2.51 GPa。煤柱的单轴压缩试验速度依次递增，煤柱的破坏形态从劈剪到爆裂变化，模拟云图与试验一致。

3.1 模拟结果云图

LS-DYNA有限元分析软件模拟中，冲击速度为2 m/s、5 m/s和10 m/s时的结果应力云图如图2、图3和图4所示。

图2 冲击速度为2 m/s时应力云图

图4 冲击速度为10 m/s时应力云图

通过煤柱试验破坏形态分析可知，加载应变率越高，煤岩样破坏越严重，由剪切破坏变为竖向劈裂破坏，至爆裂破坏，破碎块体逐渐变得碎小。随着应变率的增加，煤柱的破坏形态变形越剧烈。

由图2可知，煤柱破坏块度较大，近似劈裂破坏与试验相似。由图3可知，煤柱在中部开始破裂，然后中上部破裂成碎块垮落，最后的模拟结果云图与试验结果图有很大的相似性，煤柱受单轴动载压缩，动载接触面部分破坏严重，固定面部分破坏最小。由图4可知，模拟煤柱在煤柱中部开始快速爆破成较小碎块，接触面部分完全爆破，固定面破坏较小，这与理论和实践都具有一致性。由于模拟的模型比较理想化，与实际煤柱具有一定的差别，然而整体结果是一致的，故可以通过分析模拟中煤柱的动态损伤来研究煤体动载作用下的动态损伤。

由图2、图3和图4可以看出，3种冲击速度下煤柱都是从所受应力为0.1 MPa时开始破裂，最大破裂应力为5 MPa，煤柱中部所受应力最大。

3.2 模拟结果分析

冲击速度分别为2 m/s、5 m/s和10 m/s的3个煤柱模拟总能量时程如图5、图6和图7所示。

图5 冲击速度为2 m/s时煤柱总能量时程

图6 冲击速度为5 m/s时煤柱总能量时程

图7 冲击速度为10 m/s时煤柱总能量时程

根据煤柱的总能量时程分析可知，随着冲击速度的增加，煤柱所受动载增加，煤柱总体能量也增加。煤柱总体能量越大，煤柱破裂的强度越大，这与理论分析和试验结果一致。

煤柱总体能量在开始瞬间达到最大值，之后随时间迅速下降到一定值，最后大部分时间趋于平稳，略有降低。煤柱总体能量变化和破坏具有一致性，在冲击瞬间煤柱还未破坏，总能量达到最大值，紧接着煤柱破坏，消耗能量，能量迅速下降，最后大部分时间煤柱受动载作用且不断破坏，总体能量趋于平稳。

冲击速度为5 m/s时，分析煤柱上元素点的z轴方向平均应变变化，为了便于选点，以一半模型为例，选择8个元素点，煤柱边缘从受冲击面到低依次选1、2、3、4、5个元素点，煤柱中轴线上从受冲击面到底面依次选取6、7、8三个元素点。8个元素点z轴方向平均应变时程如图8所示。

图8 8个元素点z轴方向平均应变时程变化

各元素点z轴方向平均应变为负值表明煤柱所受力为压缩力。

由图8可以看出，5、6、7、8四个元素点即煤柱中轴线上及固定面沿z轴方向的应变变化相对很小，理论上煤柱中轴及固定面沿z轴的应变也很小。1、2、3、4四个元素点即煤柱外面从受动载面往下的元素点z轴方向平均应变逐渐减小。理论分析可知，距离动载面越近，其应变越大，距离固定面越近，其应变越小，模拟结果与理论分析具有一致性。

元素点3比元素点1的z轴方向应变先变回零表明元素点3先破裂失效，即煤柱中部比受载面先先破裂，这与试验结果一致。

冲击速度为2 m/s时，煤柱上元素点的z轴方向平均应变时程曲线如图9所示。

由图9可以看出，与冲击动载为5 m/s时相比，元素点的应变变化范围下降了两个数量级，元素点2位置z轴方向应变先负值后正值表明，煤柱中部受到压缩和拉伸应变破坏。元素点1较元素点2、3应变较小，表明煤柱破坏轻微，这与试验中煤柱从中部破坏成大块具有一致性。

图9 冲击速度为2 m/s的z轴方向平均应变时程

模拟中，冲击速度为10 m/s时，煤柱上元素点的z轴方向平均应变变化幅值更大，且均为负值，这说明煤柱破坏比较严重，煤柱只受压缩应力。

4 结论

(1)LS-DYNA有限元分析软件模拟中，煤柱受动载荷越大，破坏越严重；煤柱从中部开始破裂，受载面一端破裂较严重；煤柱开始破裂时所受应力为0.1 MPa，破裂过程中所受应力为5 MPa。

(3)煤柱的总能量随所受动载荷的增加而增加；煤柱的总能量在冲击载荷瞬间达到最大值，煤柱破坏后迅速下降，破坏过程中总能量趋于稳定。

(4)煤柱四周越接近载荷面的地方其沿z轴方向应变变化越大；煤柱受动载荷越大，应变变化越大；受到冲击速度为5 m/s时的冲击载荷时煤柱受压缩应变；受到冲击速度为2 m/s时的冲击载荷时煤柱受压缩和拉伸应变。

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(责任编辑 陶 赛)

Numericalsimulationofdynamicdamageofcoalpillarunderdynamicload

Li Feng1, Fang Shuhao1, Lu Xinxiao1, Huang Ke2

(1. College of Resources & Safety Engineering, China University of Mining & Technology, Beijing, Haidian, Beijing 100083, China;2. State Grid Energy Saving Service Co., Ltd., Haidian, Beijing 100083, China)

TD315

A

国家重点研发计划(2016YFC0801800)，中央高校基本科研业务费专项资金(2017QZ01)，煤矿安全技术国家重点实验室开放课题基金资助项目(sklcmst102)

方书昊，李峰，陆新晓等. 动载荷作用下煤柱的动态损伤数值模拟 [J]. 中国煤炭，2017，43(9)：39-43. Li Feng, Fang Shuhao, Lu Xinxiao, et al. Numerical simulation of dynamic damage of coal pillar under dynamic load [J]. China Coal，2017,43(9)：39-43.

李峰(1985-)，男，湖北荆州人，博士，主要从事煤岩动力学及瓦斯治理方面的研究。