双重信息非对称下供应链的商业信用契约

王志宏，张 怡，郭剑锋，夏 青

(1.东华大学旭日工商管理学院，上海 200051)(2.中国科学院科技战略咨询研究院，北京 100190)

双重信息非对称下供应链的商业信用契约

王志宏1，张 怡1，郭剑锋2，夏 青1

(1.东华大学旭日工商管理学院，上海 200051)(2.中国科学院科技战略咨询研究院，北京 100190)

论文研究了逆向选择和道德风险并存情形下商业信用在供应链中的激励作用。基于一个简单的二层供应链系统，结合Stackelberg博弈理论和机制设计理论，分别构建单一信息非对称和双重信息非对称的商业信用激励模型，推导并比较了两种信息结构下商业信用契约的最优配置和销售商的最优订购决策。进一步分析了销售商库存成本、市场规模等参数对激励契约和销售商最优决策，以及供应链成员和系统收益的影响。研究表明：通过设计合理的商业信用激励契约，可诱使销售商披露其真实成本信息并激励其付出足够的销售努力。

双重信息非对称；商业信用；供应链管理；激励

1 引言

在供应链环境下，商业信用作为一种以商品而非资金为载体的间接融资服务，是中国、美国、欧洲等不同地区的企业广泛采用的短期融资方式之一[1-3]，也是一种有效的激励协调契约[4-5]。制造商为下游销售商提供商业信用，允许其延期支付货款，对销售商来说，可减少其资金占用，激励其增加订货量；同时，对制造商来说，也获得了更多的产品批发收益。从而，商业信用在供应链管理中得到了较广泛的应用，目前较多的学者也对此进行了较深入的研究。

针对商业信用，1973年Haley等[6]首先指出利用商业信用会对库存策略有影响，陆续有较多的文献从销售商的角度研究供应商给定商业信用条款时销售商的运营决策。Goyal[7]首次研究了商业信用下的EOQ模型，成为这一领域的奠基之作。陆续有较多的文献在考虑市场需求特征、是否允许缺货、部分延迟支付等不同假设前提下，研究销售商的最优库存和订货策略[8-11]。

近年来，学者们越来越关注在商业信用下供应商如何设定信用条款和激励机制以影响销售商的融资运营决策，实现供应链协调，大量文献在确定需求和随机需求下考虑是否存在违约风险、不同供应链结构等情形，分析商业信用及其组合合同对供应链的协调作用[12-17]。

以上文献都是假定信息是完全对称的。然而，在商业信用的实际运作中，销售商的财务状况、运作情况、努力水平、面对的市场需求等私有信息都可成为其信息优势。基于自身利益考虑，拥有信息优势的销售商往往会隐瞒信息或者隐匿行动，导致逆向选择、道德风险等问题，使供应链效益受损，增加融资风险，降低商业信用的交易效率。

近年来，学者们开始关注非对称信息下商业信用在供应链中的激励作用。Zhang Qinhang等[18]研究了销售商的资金约束与制造商的资金成本存在双边不对称时，通过双边拍卖模型给出了均衡的信用期长度与双方市场势力及信息结构的关系，研究了商业信用的协调作用及其正外部性。Luo Jianwen等[19]研究了商业信用在买者资金成本信息对称和不对称两种情形下对供应链的协调作用。何伟等[20]基于传统的EOQ模型，在销售商的资金成本为对称和不对称的两种情形下给出最优延迟支付策略。马中华等[21]在销售商竞争类型的信息不对称下给出资金约束供应链中商业信用合同的设计问题。研究发现，供应商应用筛选方法设计合同可甄别不同竞争环境的销售商类型，提高自身和供应链的整体收益。王志宏等[22]研究了销售商库存成本信息非对称下两级供应链的商业信用激励机制问题。研究发现，供应商通过设计合理的激励合约可诱使销售商报告真实成本，防止逆向选择发生。于丽萍等[23]指出销售商在非对称信息条件下付出的最优努力水平小于信息对称条件下的最优努力水平。

针对非对称信息下商业信用的激励问题，大多数文献仅仅考虑了单一信息非对称的情形。而在商业信用的实际运作中，逆向选择和道德风险往往同时存在：在商业信用签订前，制造商无法观测到销售商的运营成本、市场需求等真实的信息；在商业信用签订后，若销售商不积极进行促销努力以增加销售量，在合约期末销售收入可能不足以支付延迟支付货款，导致制造商面临销售商的违约风险。对制造商来说，通常情况下销售商的销售努力水平是不可观测的，这样容易引发销售商的败德行为。但是，目前双重信息非对称下供应链的商业信用激励契约研究还较少。

针对双重信息非对称问题的研究，Theilen等[24]假设代理人为风险厌恶，得出同时存在道德风险和逆向选择情况下的最优支付合同。Meng Dawen等[25]在代理人成本和风险规避信息为私有信息时，构建道德风险与逆向选择模型。Berndt等[26]基于监管机制研究并解决了道德风险和逆向选择同时存在的问题。Chen Fangruo[27]、田厚平等[28]、曹柬等[29]都是通过设计线性合约以识别销售商的真实信息并激励其提高努力水平，实现双目标混合激励。刘克宁等[30]针对创新产品研发过程中接包方能力水平和成本信息不对称问题，创新企业设计基于固定支付和收益共享参数的激励契约以推断接包方的真实成本和激励其做出最优努力。陈克贵等[31]针对煤矿企业安全技术水平和安全管理投入均为私有信息时，王文宾等[32]针对回收商同时隐匿其回收能力和隐藏努力水平的情形，分别研究逆向选择和道德风险并存下的双目标激励合同设计问题。Chick等[33]以政府采购流感疫苗为背景，考虑当供应商的生产力和其生产努力为私人信息时，设计基于产量的契约菜单以优化政府和供应商的决策，提高效益。

针对不同情境下的双重信息非对称问题，国内外学者主要基于线性分成合约、收益共享合约等进行了研究。而基于商业信用如何设计激励机制解决双重信息非对称下供应链的混合激励问题，以揭示销售商的真实信息同时又激励其提高努力水平，到目前为止，相关研究还比较缺乏。

本文的研究重点在于双重信息非对称下商业信用契约在供应链中的激励作用。在销售商的库存成本和销售努力水平均为私有信息时，在分析单一信息非对称(道德风险)的基础上，通过设计合理的商业信用契约研究制造商如何激励销售商汇报其真实的成本信息并提高其努力水平的双目标激励问题，从而提高供应链效益。

2 问题描述和模型假设

考虑单个制造商和单个销售商构成的二级供应链，两者均为风险中性。制造商为销售商提供单一产品，并允许后者延期支付货款。基于自身利益考虑，销售商的库存成本和销售努力水平往往是其私有信息，导致逆向选择和道德风险并存的双重信息非对称问题。制造商作为委托人，如何设计合理的商业信用契约以甄别销售商的真实成本信息并激励其提高其努力水平是非常关键的。

以下为基本假设和参数说明：

假设1制造商的生产数量等于销售商的订货数量，即采用lot-for-lot的生产策略，不考虑制造商的库存成本，也不考虑销售商的缺货。

假设2在商业信用期末，销售商会把应付货款返还制造商。

假设3产品的市场需求量受到市场基本需求量a、价格敏感系数b、销售价格p和销售商的努力水平e的产出函数f(e)的影响，表示为：q=a-bp+f(e)。其中，f′(e)>0，f″(e)≤0。为了便于分析，我们假设f(e)=e，那么市场需求量为：q=a-bp+e。

假设4销售商根据市场需求向制造商采购产品，其中订购数量和市场需求量相等。

其余参数设置如下：

w-制造商提供单位产品的价格；

p-销售商销售单位产品的价格；

Cm-制造商生产单位产品的成本，Cm

Cr-销售商的单位库存成本，Cr

im-制造商的资金成本率；

ir-销售商的资金投资收益率，im

t_制造商提供的商业信用期限，因为本文考虑的是商业信用下的延迟支付模式，故设定t>0；

Eπm-制造商的期望收益；

Eπr-销售商的期望收益；

Eπs-系统的总收益

在商业信用期限t内，期初销售商以价格w订购数量为q的产品，在期末偿付货款wq。那么，制造商需要付出相应的资金成本imtqw，销售商可获得资金收益irtqw。本文中，制造商为销售商提供信用期限t和转移支付T两个参数组成的激励契约{t,T}，以解决商业信用合作中的逆向选择和道德风险问题。

基于以上假设和参数，制造商、销售商和系统的期望收益函数分别为：

Eπm=E[wq-Cmq-imtwq+T]=(w-Cm-imtw)(a-bp+e)+T

(1)

(2)

Eπs=Eπr+Eπm

(3)

下面将探讨和比较单一信息非对称(道德风险)和双重信息非对称下商业信用激励契约的最优配置，分析销售商的最优运营决策，以期得到有益的结论来指导供应链企业的运营实践。

3 单一信息非对称下的商业信用激励模型

一般情况下，销售商的销售努力水平为其私有信息，制造商难以准确观测。因此，基于道德风险的单一信息非对称下，制造商需要设计商业信用契约以有效激励销售商提供其努力水平。最优商业信用契约可通过如下模型得到：

s.t.

(4)

(5)

命题1存在道德风险的单一信息非对称下，当im

(6)

(7)

销售商的最优努力水平和最优订购量为：

(8)

(9)

s.t.

制造商作为独立的经济利益个体，为了获取最大化的收益，在使销售商同意参加博弈的情况下，不必付给销售商额外的产出，那么参与约束的等式必然成立，即销售商的期望收益为保留收益。因此，可将上述模型简化为：

由命题1进一步可以得到，单一信息非对称时，制造商的最大期望收益、销售商的最大期望收益和系统的总收益分别为：

(10)

(11)

E*πs=E*πr+E*πm

(12)

4 双重信息非对称下的商业信用激励模型

4.1模型构建和求解

在商业信用签订时，除了道德风险问题，还存在着销售商库存成本信息不对称导致的逆向选择问题。面对双重信息非对称情形，制造商面临如何设计合理的商业信用契约菜单以诱导销售商披露真实成本信息，并激励销售商提高销售努力水平的双目标激励问题。

依据销售商对契约菜单的不同选择，制造商可以实现成本信息甄别和销售努力激励的双目标。

(13)

接受契约的销售商都会选择最大化自己的努力水平：

(14)

将式(14)代入式(13)，得到：

(15)

令Eπr(Cr)=Eπr(Cr，Cr)，于是有：

(16)

对制造商来说，为了诱导销售商报告真实信息Cr，其提供商业信用契约{t(Cr),T(Cr)}。此时制造商的期望收益为：

(17)

在双重信息非对称下，制造商作为委托人，其最大化自身期望收益时会受到销售商逆向选择激励相容约束和道德风险激励相容约束以及个人理性约束的制约。构建如下所示的双目标激励模型：

s.t.

(18)

(19)

(20)

命题2双重信息非对称条件(道德风险和逆向选择)下，当真实库存成本信息为Cr且im

(21)

(22)

销售商的最优努力水平和最优订购量为：

(23)

(24)

(25)

由IR条件可得：

(26)

将上述T(Cr)代入制造商的目标函数得到：

(27)

由F(Cr1)=0,F(Cr2)=1，并交换积分顺序得到：

(28)

于是，制造商的目标函数转化为：

(29)

(30)

由命题2进一步可以得到，双重信息非对称时，制造商的最大期望收益、销售商的最大期望收益和系统的总收益分别为：

(31)

(32)

E**πs(Cr)=E**πr(Cr)+E**πm(Cr)

(33)

4.2模型分析

(34)

(35)

那么，两者之差为：

(36)

对于不同库存成本类型的销售商来说，低成本的销售商比起高成本的销售商订货量会更高，为了鼓励低成本销售商的这一举动，制造商会给予其更长的信用期。制造商既可为不同成本类型的销售商提供不同的契约，又能使得所有成本类型的销售商均能选择制造商为此类型提供的契约。这样，通过销售商对契约菜单的不同选择，制造商就实现了诱导销售商汇报真实成本的目的。

定理3双重信息非对称下，商业信用契约参数的最优配置、销售商的最优销售努力水平以及最优产品订购量均小于单一信息非对称下的情形。

证明：比较t**(Cr)和t*，显然t**(Cr)≤t*，结合定理1，说明在双重信息非对称下，为了甄别出销售商的私有信息Cr，制造商会改变商业信用期限的设置，与单一信息非对称情形相比缩短了商业信用期限。

根据t**(Cr)≤t*，再比较T**(Cr)和T*，显然T**(Cr)≤T*，在双重信息非对称下，制造商提供的商业信用缩短,其付出资金成本越少,与单一信息非对称情形相比，制造商自身获得的转移支付越少。

根据t**(Cr)≤t*，比较e**(Cr)和e*，易得e**(Cr)≤e*。说明在双重信息非对称下，制造商提供的商业信用期限缩短，激励不足，销售商付出的努力也变少。

根据t**(Cr)≤t*，比较q**(Cr)和q*，易得q**(Cr)≤q*，说明在双重信息非对称下，制造商提供的商业信用期限缩短，销售商的订购量也减少。

定理4单一信息非对称和双重信息非对称下，如果销售商的资金收益率ir和制造商的资金成本率im之间的差额越大，那么制造商允许销售延迟支付的信用期限t就越长；并且，不同的参数对制造商的信用期限t的影响是不同的，具体来说，t分别随着Cm，Cr和b的增加而缩短，分别随着k和a增加而增长。

证明：在双重信息非对称下，令Δ=ir-im，由im

定理5无论是单一信息非对称情形还是双重信息非对称情形，制造商都可以通过设计商业信用契约激励销售商达到帕累托最优努力水平，且销售商所获得的努力收益正好补偿了其付出的努力成本；销售商的最优努力水平是商业信用t的增函数，是销售商库存成本Cr，制造成本Cm和努力成本系数k的减函数。

5 数值算例

我们采用Excel和Matlab软件，分析单一信息非对称与双重信息非对称两种情形下销售商库存成本对商业信用期限、转移支付、努力水平、订购量以及博弈双方收益的影响，并讨论商业信用的激励效果和改善作用。

由式(6)、(7)、(8)、(9)、(21)、(22)、(23)、(24)求解，得到表1。由表1可知，无论是单一信息非对称还是双重信息非对称的情况，最优商业信用期限t、最优转移支付T、销售商的最优订购量q和最优努力水平e随着库存成本Cr的增大而减少；且双重信息非对称下的最优商业信用期限t、最优转移支付T、销售商的最优订购量q和最优努力水平e均小于单一信息非对称的情形。

在两种非对称信息情形下T均大于零，表明销售商需要转移给制造商一定的费用。这是因为设计商业信用激励契约菜单时，制造商仅仅考虑销售商的激励相容约束和参与约束以优化其收益，而没有考虑到制造商自身的个人理性约束，导致制造商收益可能是负值。因此，销售商需要给予制造商一定的转移支付，用于补偿制造商的资金机会成本，实现系统收益的合理配置。另外，高库存成本的销售商获得信用期限较短，导致对其激励不足，其会降低自身努力水平。

下面分析库存成本对供应链成员和系统收益的影响，如图1所示。

从图1中可以看出以下几个主要结论：

(1)双重信息非对称时，随着销售商库存成本的增大，制造商的最优收益先增大后减小。

表1 单一信息非对称和双重信息非对称下Cr对决策变量的影响

图1 单一信息非对称和双重信息非对称下Cr对成员以及系统收益的影响

(3)双重信息非对称下制造商的最优收益小于单一信息非对称(道德风险)情形，这主要是由于非对称信息的维度增加，制造商为了有效地甄别销售商的真实库存成本而付出的信息成本。

(4)与单一信息非对称情形相比较，双重信息非对称下销售商的最优收益增大，这可解释为销售商因私有信息Cr而获得了制造商付出的信息租金。

(5)当销售商的库存成本较低时，双重信息非对称下系统的总收益接近于单一信息非对称情形，随着销售商库存成本的增加，双重信息非对称下系统总收益小于单一信息非对称情形，这说明了销售商拥有私有信息Cr会在一定程度上削弱供应链的整体绩效。

6 结语

本文主要研究了双重信息非对称下，当销售商的库存成本和销售努力水平均不被制造商所共知时，如何设计商业信用契约促进销售商提高销售努力水平，并甄别其真实信息。构建了相应的道德风险和逆向选择的激励模型，求得最优契约配置和销售商的最优订货量。并进一步比较了单一信息非对称(道德风险)和双重信息非对称下的商业信用契约，分析了供应链成员和收益的变化。

在本文的基础上，未来可以从以下几个方面进行进一步的深入研究：1、考虑制造商和销售商的不同风险类型组合，如风险规避的情形；2、结合供应链的现实状况，考虑制造商和销售商的长期多阶段合作的情形。

[1] Coulibaly B,Sapriza H,Zlate A.Financial frictions,tradecredit,andthe2008-09globalfinancial crisis[J].International Review of Economics andFinance,2013,26(4):25-38.

[2] Ferrando A,Mulier K.Do firms use the trade credit channel to manage growth? [J].Journal of Banking &Finance,2013,37(8):3035-3046.

[3] Lin T T,Chou J H.Trade credit and bank loan: Evidence from Chinese firms[J].International Review of Economics &Finance,2015,36(SI):17-29.

[4] 陈祥锋.资金约束供应链中商业信用合同的决策与价[J].管理科学学报,2013,16(12):13-20.

[5] 王志宏,邵奇明,袁袁.贸易信用和收入共享组合合同下集成服务提供商与其客户间的协调[J].管理工程学报,2015,29(1):143-148.

[6] Haley C W,Higgins R C.Inventory policy and trade credit financing[J].Management Science,1973,20(4-Part-I):464-471.

[7] Goyal S K.Economic order quantity under conditions of permissible delay in payments[J].Journal of the Operational Research Society,1985,36(4):1069-1069.

[8] Sana S S,Chaudhuri K S.A deterministic EOQ model with delays in payments and price-discount offers[J].European Journal of Operational Research,2008,184(2):509-533.

[9] Taleizadeh A A,Pentico D W,Jabalameli M S,et al.An EOQ model with partial delayed payment and partial backordering[J].Omega,2013,41(2):354-368.

[10] Jaggi C K,Yadavalli V S S,Verma M,et al.An EOQ model with allowable shortage under trade credit in different scenario[J].Applied Mathematics and Computation,2015,252(C):541-551.

[11] Wang Yiju,Sun Xuefang,MengFanxiu.On the conditional and partial trade credit policy with capital constraints:A Stackelberg model[J].Applied Mathematical Modelling,2016,40(1):1-18.

[12] Luo Jianwen.Buyer-vendor inventory coordination with credit period incentives[J].International Journal of Production Economics,2007,108(1-2):143-152.

[13] Lee C H,Rhee B D.Trade credit for supply chain coordination[J].European Journal of Operational Research,2011,214(1):136-146.

[14] Zhong Yuanguang,Zhou Yongwu.Improving the supply chain’s performance through trade credit under inventory-dependent demand and limited storage capacity[J].International Journal of Production Economics,2013,143(2):364-370.

[15] OuyangL Y,Ho C H,Su C H,et al.An integrated inventory model with capacity constraint and order-size dependent trade credit[J].Computers&Industrial Engineering,2015,84(6):133-143.

[16] 李群霞,王文彬,张群.供应链库存商业信用协调的研[J].中国管理科学,2013,21(2):58-65.

[17] 秦娟娟,白晓健,张琛.VMI模式下考虑商业信用的供应链协调机制研究[J].管理评论,2016,28(3):207-220.

[18] Zhang Qinhong,Luo Jianwen.Coordination of supply chain with trade credit under bilateral information asymmetry[J].SystemsEngineering-Theory &Practice,2009,29(9):32-40.

[19] Luo Jianwen,Zhang Qinhong.Trade credit: A newmechanism to coordinate supply chain [J].Operations Research Letters,2012,40(5):378-384.

[20] 何伟,徐福缘.非对称信息下的供需企业协调机制研[J].中国管理科学,2013,21(SI):508-512.

[21] 马中华,陈祥锋.筛选不同竞争类型销售商的贸易信用合同设计研究[J].管理科学学报,2014,17(10):13-23.

[22] 王志宏,夏青.非对称信息下供应商的最优商业信用契约[J].系统管理学报,2016,25(4):759-766.

[23] 于丽萍,黄小原,李丽君.非对称信息下供应链中商业信用激励契约研究[J].东北大学学报(自然科学版),2008,29(1):141-144.

[24] Theilen B.Simultaneous moral hazard and adverse selection with risk averse agents[J].Economics Letters,2003,79(2):283-289.

[25] Meng Dawen,Tian Guoqiang.Multi-task incentive contract and performance measurement with multidimensionaltypes[J].Games and Economic Behavior,2013,77(1):377-404.

[26] Berndt A,Gupta A.Moral hazard and adverse selection in the originate-to-distribute model of bank credit[J].Journal of Monetary Economics,2009,56(5):725-743.

[27] Chen Fangruo.Salesforce incentives,marketing information,and production inventory planning [J].Management Science,2005,51(1):60-75.

[28] 田厚平,刘长贤.双重信息不对称下销售渠道双目标混合激励模型[J].管理科学学报,2011,14(3):34-47.

[29] 曹柬,杨春节,李平,等.不对称信息下供应链线性分成制契约设计研究[J].管理科学学报,2009,12(2):19-30.

[30] 刘克宁,宋华明.不对称信息下创新产品研发外包的甄别契约设计[J].中国管理科学,2014,22(10):52-58.

[31] 陈克贵,宋学锋,张明慧,等.信息不对称条件下煤矿企业安全监管激励机制[J].系统工程,2016,34(4):33-40.

[32] 王文宾,赵学娟,张鹏,等.双重信息不对称下闭环供应链的激励机制研究[J].中国管理科学,2016,24(10):69-77.

[33] Chick S E,HasijiaS,Nasiry J.Information elicitation and influenza Vaccine Production[J].Operations Research,2017,65(1):75-96.

Abstract： There exists the asymmetric information in supply chain management.Information asymmetry could cause adverse selection and moral hazard which often coexist.Trade credit is not only an effective short-term financing channel but also a kind of incentive and coordination mechanism in the supply chain.The incentive effect of trade credit on the supply chain is considered under the coexistence of adverse selection and moral hazard.In the two-tier supply chain system consisting of a manufacturer and a retailer,the manufacturer provides trade credit to the retailer,allowing the retailer to delay payment for goods.Based on game theory and incentive mechanism theory,the manufacturer provides the retailerwith trade credit contract menu {t,T} whichincludes trade credit periodtand transfer paymentT.The contract menu couldencourage the retailer to reveal its true inventory holding cost information and improve its sales effort level.First,we construct trade credit incentive modelsunder single-information asymmetry (moral hazard).Based on this,trade credit incentive models are built under dual asymmetric information.The corresponding optimal trade credit contracts are obtained by adopting the method of extremum principle and mathematical programming.Further,the retailer’s optimal sales efforts level and optimal order quantity are deduced.Under the two different information structures,the optimal decisions of supply chain members and the profits of the two members and the whole system are compared,and then the incentive effects of trade credit are discussed.By numerical simulation,the effectiveness of the optimal trade credit contract is verifiecl and then the influence of the retailer’s inventory holding costs on the contract parameters,the retailer's decision variables and the profits of the supply chain,is analyzed.The results show that the reasonably designed trade credit contracts could motivate the retailer to disclose its real cost and also inspire the retailer to make enough efforts.

Keywords： dual asymmetric information;trade credit;supply chain management;incentive

Trade Credit Contract in a Supply Chain under Dual Asymmetric Information

WANGZhi-hong1,ZHANGYi1,GUOJian-feng2,XIAQing1

(1.Glorious Sun School of Business and Management,Donghua University,Shanghai 200051,China)(2.Institute of Science and Development,CAS,Beijing 100190,China)

F406；F224

A

1003-207(2017)09-0148-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.09.017

2016-11-24；

2017-08-02

国家自然科学基金资助项目(71202067,71373040,71671180,7127120,71371045,71572033)；上海市浦江人才计划项目(13PJC006)

郭剑锋(1976-),男(汉族)，山东夏津人，中国科学院科技战略咨询研究院副研究员，研究方向：大数据分析，E-mail:guojf@casipm.ac.cn.