选对方法，速选答案

徐丽萍

中考选择题在分值上已从以前的15分上升到现在的30分，其准确率已严重影响最终的考分。大多考生平时，多注重解答题的练习，而忽略了选择题的同等重要性。故在做选择题时，不计较其解题策略，经常“小题大做”。

选择题的四个选项中有且仅有一个正确的，又不要求写出解题过程，因而，在解答时，应该突出一个“选”字。依据题目的特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，这是解选择题的基本策略。不然，那就按部就班地进行计算和推导了。

一、 特殊值代入法

特殊值代入法就是指从题设的条件出发，选择一个满足条件的特殊值，利用相关的公式、法則、定理等进行正确的计算或严密的推理，由此选出正确的答案。

例1 如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）

A.90°- α B.90°+ α C. D.360°-α

解析：令α=160°，四边形内角和180°×（4-2）=360°

而∠A+∠D=160°所以∠ABC+∠BCD=200°

在△BPC中， ∠BPC=180°-（∠BCP+∠PBC）=180°-（∠ABC+∠BCD）/2=80°

由此可见，应选C。

点评：利用特殊值法可以避开复杂、繁重的运算和推理而快速得到正确答案。巧用特殊值法，做到事半功倍。

二、 观察图像法

观察图像法是通过直接观察题中的图像，辅以简单的推理就可以得出问题答案的一种解题方法。

例2 二次函数y=ax?+bx的图像如图2-1所示，若一元二次方程

ax?+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）

A -3 B 3 C -6 D 9

解析：如图2-2 ， 一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为

y=ax2+bx和y=-m有交点， 可见-m≥-3，∴m≤3， ∴m的最大值为3。选B。

点评：本题考查了一次函数、二次函数以及一元二次方程之间的根与交点的相互关系。观察图像法对数学的基本功要求比较高，必须具有一定的图像观察能力。

三、 排除法

根据条件和选项，逐一排除与题设相矛盾的选项。

例3 如图4，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于

点B，这个一次函数的表达式是（ ）

A.y = 2x+3 B.y = x-3 C.y = x+3 D.y = 3-x

解析：设一次函数解析式为：y=kx+b，根据一次函数图像的性质，y随x值的增大而减小时，K值小于0。所以排除A B C 选项，应选 D。

点评：使用排除法时，应先易后难，加快解题速度。

四、 快速检验法

将各选项代入题设进行检验的方法，适用于计算量不大的试题，尤其通过观察就能计算出结果的情况。

例4 二元一次方程组 的解是（ ）

A. B. C. D.

解析：将A B C D的值代入方程组后，只有D选项正确。

点评：当方程组复杂的时候，更能体现检验法的简捷。

五、 数形结合法

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如计算面积、解方程等）与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以计算，确定正确答案的方法叫做数形结合法。

例5（2015年四川凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）

A.10 B.11 C.12 D.13

解析：观察图像可知正方形ABCD的面积=4xy=4K=12，选 C。

点评：通过观察图像把问题同数学结果联系起来，使问题简便计算。

六、 构造方程法

构造方程法是指对所求问题通过列方程求解的一种思维方法，应用它解题可以使问题由复杂变得简单，易于求解。

例6 （2015 年广东）如图 7，在边长为 6 的正方形 ABCD中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长EF 交 BC 于点 G，连接 AG。则BG=（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.

由折叠的性质可知，AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF.

∴∠AFG=∠B.又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）.∴BG=FG.

设BG=FG= ，则GC= ，∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG= ，

在 中，由勾股定理，得 ，解得 ，∴BG=2。选A。

点评：根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明△ABG≌△AFG（HL）.

再根据全等三角形的性质，得到BG=FG，设BG=FG= ，将GC和EG用 的代数式表示，从而在 中应用勾股定理列方程求解即可。方程是建立数量关系的有效模型，厘清题设中的数量关系，构建合适的方程（组）解决问题。