《指数函数的图象及其性质》教学设计

张娜

一、教材分析

本节课是高中数学人教A版第二章第一节第二课。根据所教学生实际情况，我将其分为两课时：探究图象及其性质和指数函数及其性质的应用，本节课是第一课时。指数函数是重要的基本初等函数之一，是学习对数函数和幂函数的基础，在生活实际中也有广泛应用。

二、学情分析

指数函数是学生基本掌握了函数的性质基础上进行研究的，是对函数概念及性质的第一次应用。学生已经在之前的学习中感受到指数函数的实际背景，本节课先设计一个较为简单的问题，通过超出想象的结果激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有重要的位置。本节课中力图让学生从不同的角度去研究函数，通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数中去。

2.教学中努力实践以下两点

（1）通过自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

（2）努力做到生生对话、师生对话，并重视体会、总结、反思。

四、教学目标

1.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象。

2.应用所学知识解决简单的数学问题。

3.归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生主动学习合作交流的意识。

五、教学重点与难点

重点：指数函数的概念、图象和性质。

难点：对底数的分类，指数函数的性质。

六、教学过程

（一）创设情景、提出问题

师：如果让1号同学准备2粒米，2号准备4粒米，3号准备6粒米，…，51号准备多少米？

学生回答后，公布事先估算的数据：51号该准备102粒米，大约5克重。

师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号准备4粒米，3号准备8粒米，…，按这样的规律，51号准备多少米？

师：大家估计一下，51号准备的米有多重？

公布事先估算的数据：51号准备的大米约重1.2亿吨。

师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。

设计意图：为引出指数函数概念做准备，让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习兴趣。

若每位同学所需准备的米粒数用 表示，座号数用 表示， 与 之间有什么关系？

学生容易得出y=2x（ ）和 （ ）

学情预测：可能会漏掉 的取值范围，引导学生思考具体问题中 的范围。

（二）师生互动、探究新知

1.指数函数的定义

让学生思考讨论以下问题：

① （ ）和 （ ）这两个解析式有什么共同特征？

②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如不是，能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

设计意图：对比已学过的函数，发现 ， 是一个新的函数模型，命名激发学习兴趣。

引导学生观察：底数是常数，指数是自变量。

师：若字母 代替其中的底数，那么上述两式就可表示成 的形式。自变量在指数位置，所以把它称作指数函数。

学生讨论并给出指数函数的定义。

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若 会有什么问题？ ， 则在实数范围内函数值不存在

②若 会有什么问题？ 对于 ， 都无意义

③若 又会怎么样？ 无论 取何值，总是1，没有研究的必要

师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。

在此注意生生之间、师生之间的交流。

设计意图 ：讨论出 ，为研究性质时对底数的分类做准备。

教师板书一些解析式让学生判断： ， ， 。

设计意图 ：加深学生对指数函数定义和形式的理解。

2.指数函数性质

①目前研究函数包括哪些方面？

设计意图：使学生明确研究目标：函数三要素和基本性质。

②研究函数（比如指数函数）可以怎么研究？从什么角度研究？

设计意图：图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可从解析式对函数进行研究。

分组活动，合作学习。

师：下面我们从图象和解析式两个不同的角度对指数函数进行研究。

①学生分为两大组，一组不画图从解析式的角度研究指数函数，一组通过几何画板从图象的角度研究指数函数；

②每一大组分为若干小组；

③每组将得到的结论写出来。

学情预测：各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组做适当指导。

设计意图：通过合作学习让学生加深对所得到结论的理解。

交流、总结。

教师在巡视过程中关注各组的研究情况，选有代表性的小组上台展示结果，对比两个角度研究的结果。

教师对学生结论进行适当的点评。除定义域、值域、单调性、奇偶性外，引导学生思考是否还有其它性质？（如过定点等）

学情预测： ①分别从两大组中挑选小组上台汇报②让学生对底数进行分类，引导学生思考决定着指数函数单调性的量。

设计意图： ①训练对数学问题的分析表达能力②通过自己探究突破底数分类这个难点。

师：从图象入手很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不可确定；从解析式可很容易得出函数定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。

教师通过几何画板中改变参数 的值，追踪 的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。

师生共同总结指数函数的图象和性质，教师边总结边板书。

（三）巩固训练、课堂小结

1.例：已知函数 的图象经过点 ，求 。

设计意图：通过本题加深学生对指数函数的理解。

师：你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？

设计意图：让学生明确底数是确定指数函数的要素。

2.练习：（1）在同一平面直角坐标系中画出 和 的大致图象，写出函数的性质；

（2）求函数的定义域：① ，② 。

3.师：通过学习，你对指数函数有什么认识？

学情预测：学生可能把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生怎么研究一个函数。

設计意图：让学生体会本课的数学思想方法，能将其迁移到其他函数的研究中

4.作业：课本59页习题2.1。

七、教学反思

1.本节课让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”。

2.教学中借助信息技术可较易化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

3.教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法的美、体会数学思想方法的重要性，部分学生还能自觉运用这些数学思想方法去分析、思考问题。