“一元函数微分学的应用之函数单调性和极值”的讲解

李量夫

一、教材结构与内容简析

（一）本节内容在全书及章节的地位

《一元微分应用之函数的单调性和极值》是我校《高等数学》第三章的第三，四，五节。本章内容主要分为三个部分：一是微分中值定理，二是洛必达法则，三是函数单调性，极值和最值研究。本节属于导数的应用部分，是本章的重点之一，也是期末考试和考研题中经常考察的部分。在第二章已经学完了导数和微分的概念、运算，而且还研究过了三个微分中值定理和泰勒展式，后面是微分在几何，物理，经济上的应用。

所以本节在整个章节中起到了承上启下的作用。

（二）数学思想方法分析

作为一名高校数学教师，不仅要把高等数学知识传授给学生，更重要的是传授给学生逻辑思维方法、数学意识，自主学习数学和运用数学的方法。因此本次课在教学过程中，着力培养学生观察能力、联想能力，数据挖掘能力等。培养学生严谨的学习态度和发散性思维；注重培养学生制作几何图形，通过直观的图形去解决问题的思维过程，如函数的单调性可用函数的一阶导数来表示，函数的凹凸性用二阶导数来表示等等，学会用数学方式思考问题，解决问题。学会数学建模的一般方法。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定如下教学目标：

（一）基础知识目标。掌握闭区间上的连续函数，极值可能在哪些点取得，即极值存在的充分条件，必要条件；……