渐开线齿轮系统动态激励的研究

吕文彻，崔燕

（陕西法士特汽车传动集团公司，陕西 西安 710119）

渐开线齿轮系统动态激励的研究

吕文彻，崔燕

（陕西法士特汽车传动集团公司，陕西 西安 710119）

文章以渐开线齿轮系统为研究对象，研究了啮合刚度、传动误差和啮合冲击等内部激励的形成机理。根据误差激励、啮入冲击激励的等效数学模型，推导了误差激励、最大啮入冲击力的公式，为齿轮系统动态激励提供基础支持。

渐开线齿轮；啮合刚度；误差激励；啮合冲击激励

CLC NO.: U462.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)19-149-02

引言

渐开线齿轮在汽车传动系统中有着不可替代的地位。随着纯电动、混合动力等新能源的发展，对乘用车的节能、环保、低噪音等性能提出了更高要求。对整车的动力系统进行动力学分析，降低齿轮传动的噪声，需要研究齿轮系统运转过程中激励的类型和性质。

1 齿轮系统的动态激励

齿轮系统的动态激励有内部激励和外部激励两类。内部激励是指齿轮啮合过程中由于同时啮合齿对数的变化、轮齿的受载变形、齿轮误差等引起了啮合过程中的轮齿动态啮合力产生的，因而即使没有外部激励，齿轮系统也会受这种内部的动态激励而产生振动噪声。

外部激励是指齿轮系统的其它外部因素对齿轮啮合和齿轮系统产生的动态激励。如齿轮旋转质量不平衡、几何偏心、发动机和负载的转速与扭矩波动、以及系统中有关零部件的激励特性，如滚动轴承的时变刚度、离合器的非线性等。在这些外部因素中质量不平衡产生的惯性力和离心力将引起齿轮系统的转子耦合型问题，这是一种动力耦合型问题。对于几何偏心，它引起啮合过程的大周期误差，是以位移形式参与系统激励的。由于质量不平衡和几何偏心是由加工误差引起的，因此常常将它们的影响与内部激励一起进行研究。

2 齿轮系统的内部激励

乘用车的齿轮通常采用磨齿加工，加工精度为6级，齿轮的装配精度也比较高，此时齿轮系统的动态激励主要部分为内部激励。针对这种情况仅研究齿轮啮合时的内部动态激励，即刚度激励、误差激励和啮合冲击激励。

2.1 刚度激励

一般来说，齿轮的啮合重合度大多不是整数，啮合过程中同时参与啮合的齿对数随时间周期变化；此外，由于啮合位置及轮齿的弹性变形的变化，啮合过程中刚度也随之变化。这些因素都使得轮齿的啮合综合刚度具有随时间周期性变化的性质，即时变性。这种因啮合综合刚度的时变性而产生动态啮合力，并对齿轮传动系统进行动态激励的现象，就是刚度激励。

以重合度为ε=1~2的渐开线直齿圆柱齿轮为例，其啮合过程如图1所示：在齿轮啮合过程中，在单齿啮合区，啮合综合刚度较小，啮合弹性变形较大；在双齿啮合区，由于两对轮齿共同分担载荷，因此齿轮的啮合综合刚度较大，啮合弹性变形较小。在齿轮副的连续运转过程中，随着单齿对啮合和双齿对啮合的不断交替，轮齿弹性变形会周期性变化，引起齿轮副角速度周期性变化。即在单双齿啮合的交替，啮合刚度会产生突变。

轮齿啮合刚度周期性变化，是产生激振力、引起齿轮系统产生振动的主要原因，对齿轮的动态特性有着极其重要的影响。影响轮齿啮合刚度的主要因素有：齿形参数(齿厚、齿高、齿形)、设计参数（螺旋角、重合度）、齿轮制造误差及其齿向啮合误差和齿轮材料的弹性模量等。

图1 轮齿啮合过程

图2 误差激励的等效模型

综上所述，齿轮系统的动态刚度激励实际上是由齿轮轮齿综合刚度和轮齿载荷周期性的变化引起的。刚度激励反映在系统的分析模型中则是弹性力的时变系数，及刚度激励在性质上是一种参数激励。由齿轮手册知齿轮的啮合刚度计算公为：

式中，εα为端面重合度；c′为单对齿刚度。

2.2 误差激励

轮齿啮合误差通常由齿轮加工误差和安装误差引起，这些误差使啮合齿廓偏离理论的啮合位置，破坏了渐开线齿轮的正确啮合方式，使齿轮瞬时传动比发生变化，造成齿与齿之间碰撞与冲击，产生了齿轮啮合的误差激励。

影响齿轮振动噪声的各种因素中，齿距误差和齿形误差的影响最大。在某种程度上，齿轮的其它误差对齿轮振动噪声的影响，都会以一定的形式反映在齿距误差和齿形误差对齿轮振动噪声的影响上。因此研究齿轮的误差激励时，往往将齿轮的误差分解为齿距误差和齿形误差两种形式。

误差激励的等效动力学模型如图2所示，由于误差的时变性，这种激励形成了啮合过程中的一种位移激励。在实际生产中，受测试条件或测试数量的限制，很难精确测量误差曲线，一般用半正弦函数模拟齿距误差和齿形误差。

式中：e(t)——轮齿的齿形误差和基节误差；

e0、er——轮齿误差的幅值和常值，取e0=0；

t——时间；

Tz——轮齿啮合周期，

φ——相位角，取φ=0；

2.3 啮合冲击激励

轮齿在进入、退出啮合时，会产生啮入冲击、啮出冲击。这两种冲击激励统称为啮合冲击激励。与误差激励不同的是：误差激励是一种位移激励，而啮合冲击是一种载荷激励。

齿轮的误差和弹性变形，可归结为“啮合合成基节误差”。根据渐开线齿轮正确啮合条件，主、从动轮的基节必须相等，以保证齿与齿之间能够依次平稳啮合，互不干涉。齿轮啮合时，主、从动轮基节的变化有两种情形：Pb1>Pb2和Pb1< Pb2。如图3所示，若Pb1>Pb2，前一对轮齿会延迟脱离啮合，并在后一对轮齿间发生啮入冲击。若Pb1< Pb2，则从动轮轮齿的齿顶会提前进入啮合，发生啮出冲击。

啮入、啮出冲击都使啮合线发生偏移、从动轮转速发生变化，使齿轮啮合发生较强烈的冲击，从而产生振动和噪声。由于弹性变形、齿轮惯性，啮入冲击对过渡过程的影响大于啮出冲击，因此计算啮合冲击激励时，主要讨论啮入冲击；设计齿轮时，可故意保证Pb1>Pb2。

轮齿受载变形和系统误差会产生线外啮合，导致接触齿对在实际啮入点处沿齿廓公法线方向产生相对速度差，即啮入冲击速度vs。由于线外啮合导致产生冲击速度，且由于轮齿的弹性以及轮齿本身的质量和惯性，在啮入点D处产生冲击不可避免。啮合冲击力的大小和变化规律与冲击速度、轮齿啮合刚度以及载荷等密切相关。啮入冲击动力学模型如图4所示，啮入最大冲击力的表示式为：

式中：vs是冲击速度；b为齿宽；J1为小轮的转动惯量；J2为大轮的转动惯量；rb1为小轮基圆半径；rb2′为大轮瞬时啮合线对应的瞬时基圆半径。

图3 齿轮啮合冲击激励

图4 啮入冲击的动力学模型

3 结论

文章详介绍了齿轮系统齿轮系统的动态激励，详细分析了三大内部激励，刚度激励、误差激励和啮合冲击激励的产生机理。根据激励的等效数学模型，推导了相关公式，为齿轮传动系统的动态分析提供基础支持。

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[2] 李润方,王建军. 齿轮系统动力学—振动、冲击、噪声[M]. 北京：科学出版社,1997.

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Research of FEM method of involute gear

Lv Wenche, Cui Yan
( Shaanxi Fast Auto Drive Engineering Institute, Shaanxi Xi'an 710119 )

The method of accurately establishing involute-gear finite element model is researched in detail.

Involute gear; Meshing stiffness; Error excitation; Mesh impact excitation

U462.1 文献标识码：A 文章编号：1671-7988 (2017)19-149-02

10.16638 /j.cnki.1671-7988.2017.19.050

吕文彻，男，工学硕士，工程师，就职于陕西法士特汽车传动研究院，主要从事齿轮的设计与优化等基础研究工作。