用“设点法”研究一道解析几何题

陈 磊 孟伟业

扬州大学附属中学 (225000)

用“设点法”研究一道解析几何题

陈 磊 孟伟业

扬州大学附属中学 (225000)

文[1]对一道解析几何模拟试题进行了深度探寻，给出了一般性的命题：

图1

文[1]中主要用的是“设线法”，即先设出直线方程，然后通过直线和曲线方程联立，进而使得问题解决的方法.而本文主要是用“设点法”对这一命题加以证明.所谓“设点法”，即假设曲线上的点的坐标，利用曲线方程的定义，将所设点代入曲线方程的一种方法.这一方法一般不需要直线与曲线联立.下面我们给出解析过程.在叙述过程中，我们对如何想、如何“推进”解题给出了一些说明.

[考虑到椭圆的方程是平方的结构，故考虑将(*)式两边平方]

由上面的必要性和充分性，可知命题成立.

点评：在这一解法中，首先是将△MON的面积用M、N点的坐标表示，然后分析条件与目标的差异，充分利用好M、N点在椭圆上进行调整，将条件向目标转化，从而使得问题得以解决.

[1]苏立标.莫让浮云遮望眼 撩开雾纱见真颜——一道解析几何模拟试题的深度探寻[J].数学通讯(下半月),2016(8).