始于“偶然” 终于“精彩”
——一次“意外涂鸦”引发的命题探究

蔡勇全

四川省资阳市外国语实验学校 (641300)

始于“偶然” 终于“精彩”
——一次“意外涂鸦”引发的命题探究

蔡勇全

四川省资阳市外国语实验学校 (641300)

图1

观察图像的走势不难发现，两个图像“扭作一团”，呈麻花状，笔者喜出望外，这不正是创造分段函数的极好素材和契机吗?经过构思，得到了第一个分段函数f(x)=

(1)已知函数f(x)=

尽管两个题目均为“双层最值问题”，但似乎有些普通，新意不足，不妨引入新定义，从内容方面进行创新，让其成为创新型题目，考查学习潜力，因此得到:

题目1 定义:{r，s}min指r、s中较小者.记f(x)={x2+4x+2，-x2-3x-2}min，则函数f(x)的最大值为___________.

题目2 定义:{r，s}max指r、s中较大者.记g(x)={x2+4x+2，-x2-3x-2}max，则函数g(x)的最小值为___________.

题目1与题目2均属于从内容方面进行创新的类型，从内容方面进行创新指题目中首先引入新的定理、运算、规则、概念、符号等，解题之前需要先理解这些新内容的实质，再结合过去学习过的知识加以解决.内容创新的方式多种多样，同样的含义，有不同的定义方式，如题目1与题目2的等价创新形式分别是:

题目3、4仍属于“双层最值问题”，“※”是命题时随意撷取的一个符号而已.另外，分段函数与常数函数往往被视为一对孪生兄弟，二者经常被放在一起研究交点、实根、零点的个数问题，结合各顶点、端点处的函数值情况，可以产生:

题目5、6、7的实质是在函数y=f(x)与常函数固定的情况下，回答二者交点的个数问题，如果把常数位置换成参数，并指出交点、根、零点的具体个数，探求参数的取值范围，又将怎样呢？也就是从题目……