用“嵌入法”解决三视图还原直观图问题

杨昌座

福建省南安市第三中学 (362300)

用“嵌入法”解决三视图还原直观图问题

杨昌座

福建省南安市第三中学 (362300)

近几年全国课标卷对“三视图”问题的考查一直是个“热点”，它是考查学生空间想像能力的一个重要载体.其中“三视图的还原”比起“画出物体的三视图”难度更大，前者对空间想象能力的要求更高，这需要学生熟练掌握直观图和三视图两者之间的联系，能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象.特别是在2014年数学理科课标Ⅰ卷第12题后，大伙对三视图还原问题有了进一步的探究与思考，现笔者介绍一种解决这类问题的有效方法——“嵌入法”.

首先，三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形，它是几何体从不同角度正投影后的平面图，因此具有“正视图和俯视图一样长，正视图和侧视图一样高，侧视图和俯视图一样宽的特征，也就是“正俯长、正侧高、侧俯宽”.

高中阶段所接触的三视图相对简单，大多数通过对长方体或者正方体进行切割而成，或者是圆锥(或圆柱)与长方体(或正方体)的组合，因此我们对一些基本的几何体的三视图应该熟练掌握，例如，三棱锥，三棱柱，圆柱，圆锥，四棱锥，四棱柱等.一般情况下，我们知道：

(1)如果三视图中有两个或三个三角形，那么这个几何体一定是棱锥；

(2)如果三视图中有两个或三个四边形，那么这个几何体一定是棱柱；

(3)如果三视图中有一个圆，那么这……