基于逼近的动态面二阶滑模的船舶航向跟踪控制

张 凯，李铁山，赵 蓉

(大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116026)

基于逼近的动态面二阶滑模的船舶航向跟踪控制

张 凯，李铁山，赵 蓉

(大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116026)

针对船舶航向非线性运动数学模型存在不确定性误差的情况下，提出一种新颖的动态面二阶滑模智能控制方法。首先采用动态面控制（DSC）技术,以消除传统Backstepping方法中存在的“计算爆炸”问题。为了削弱滑模控制中固有的抖振效应，提高系统的鲁棒性，引用了一种新颖的二阶滑模控制方法。然后直接利用径向基神经网络技术逼近模型误差，同时采用最少学习参数（MLP）技术，以减少控制器的计算负担，所设计的控制器可以保证闭环系统中所有信号一致最终有界，并使跟踪误差任意小，最后通过仿真验证所提算法的有效性。

船舶航向控制；动态面控制（DSC）；二阶滑模控制；径向基神经网络；最少学习参数（MLP）

本文针对船舶航向运动非线性数学模型，设计了一种基于径向基神经网络逼近的动态面二阶滑模控制器，用径向基神经网络（RBFNN）逼近模型误差，并把二阶滑模控制方法与动态面控制方法相结合，对控制器进行设计。所设计的控制器，保证了船舶航向控制系统中所有信号一致最终有界，并使得跟踪误差任意小。最后，利用Matlab的Simulink仿真工具进行仿真研究，仿真结果验证了所提算法的有效性，并且具有良好的鲁棒性。

1 问题的描述

船舶航向控制非线性数学模型中，舵角δ和航向φ的关系可以描述为：

其中：K，T分别为时间增益和时间常数，是船舶前进速度和船长的函数；∆为模型误差；˙为首摇角速度。为一个非线性函数，可以近似表示为：

式中：e1和e2为船舶非线性系数，是实值常数。

假设：参考信号xd光滑有界且具有二阶连续有界的导数，即存在一个常数D0＞0，使得集合成立。

2 控制器设计

针对船舶航向控制的非线性数学模型系统设计一种基于反演法的动态面二阶滑模控制器，使闭环系统的所有信号一致最终有界，且使跟踪误差能够任意小。下面给出简要的控制器设计过程。

定义第1个误差面

选取李雅普诺夫候选函数

定义滤波器误差

定义第2个误差面

则

将式（11）代入到式（6）得

考虑到位置跟踪、虚拟控制和滤波误差，选取李雅普诺夫候选函数

设计的控制器由2部分组成

取

其中p＞0，k＞0，c2＞0根据连续函数分离技术可知

则选择最终控制器

3 稳定性分析

再次选取李雅普诺夫候选函数

将式（15）、式（20）、式（21）、式（22）代入式（24），并选择

得

因为p＞0，k＞0，所以

选取自适应律

注意到

则

注意到

则

由式（31）可得到

4 计算机仿真

以大连海事大学远洋教学实习船“育龙”轮为例进行仿真研究，以验证所提控制算法的有效性。

“育龙”轮的参数为：船长126.0 m，船宽20.8 m，满载吃水8.0 m，方形系数0.681，船速7.7 m/s。通过计算得船舶运动非线性数学模型参数K=0.478，T=216，e1=1，e2=30。

在仿真中，选取控制器设计参数c1=8，c2=15，τ=0.01，r2=0.5，Γ2=1，σ2=1，利用Matlab进行计算机仿真研究，其结果如图1～图3所示，从图1可知，船舶具有较快的响应速度和较好的跟踪能力，能够实现满意的控制效果。从图2可知，舵角在反向达到满舵之后，慢慢的趋近于0，最终镇定到0。图3为自适应律曲线。

图1 船舶航向历时曲线Fig.1 Time response of ship course

图2 舵角历时曲线Fig.2 Time response of rudder angle

5 结 语

本文在考虑建模不确定性的情况下，针对船舶运动非线性数学模型，采用动态面二阶滑模控制技术和最小学习参数技术，提出了一种新颖的控制方法，在增强了系统鲁棒性的同时，还减少了控制器的计算负担。计算机仿真结果表明了所提算法的有效性。

图3 自适应律历时曲线Fig.3 Time response of

[1]王林,陈楠,高嵬.基于 Backstepping 的船舶航向自适应滑模控制[J].船电技术,2012,32(4):16–18.

[2]DU Jia-lu,CHEN Guo.Nonlinear adaptive ship course tracking control based on backstepping and nussbaum gain[C]// IEEE Proceeding of Control Conference 2004,Boston,America.2004:6–7.

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[4]GAO X R,HONG B G,XING S W,et al.Designed slide mode controller for ship autopilot with steering gear saturation[C]//14th International Conference on Algorithms and Architectures for Parallel Processing,2014,Dalian,China.2014:386–395.

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[7]LEVANT A.Higher-order sliding modes differentiation and output-feedback control[J].International Journal of Control,2003,76(9–10):924–941.

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Dynamic surface second order sliding mode control based on approximation for course-keeping control of ship

ZHANG Kai,LI Tie-shan,ZHAO Rong
(Dalian Maritime University,Navigational College,Dalian 116026,China)

In this paper,a novel dynamic surface second order sliding model control method is proposed for coursekeeping control of ship in the presence of uncertain errors.The controller is constructed by “dynamic surface control” technique to solve the problems of “explosion of complexity” in the traditional Lyapunov stability theory.A novel second order sliding model control method is proposed in this paper,which is not only capable of strengthening robustness of the system,but also attenuating inherent chattering of classical sliding mode control method effectively.And then the radial basis function neural network approximation technique is used for approximating modeling errors,meanwhile the “minimum learning parameter” technique is used to reduce the computational burden of the algorithm.The controller guarantees that all the close-loop signals are uniform ultimate bounded (UUB) and that the tracking er-rors converge to a small neighborhood of the desired trajectory.Finally,simulation results are given to illustrate the effectiveness of the proposed algorithm.

ship course control；dynamic surface control (DSC)；second order sliding mode control；radial basis function neural network (RBENN)；minimum learning parameter (MLP)

V249.122

A

1672 – 7649(2017)10 – 0066 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.012

0 引 言

船舶航向控制是船舶运动控制的基本内容，它直接影响着船舶的操纵性、安全性和经济性。然而由于船舶具有大惯性、大时滞、非线性等特点，其运动极易受到风、浪、流等强干扰的影响，船速及装载的变化也会造成船舶模型的参数摄动，加之环境参数的严重干扰及测量的不精确性等都使船舶动态产生明显的不确定性[1 – 2]。长期以来，人们一直致力于不确定性非线性系统的鲁棒及自适应控制研究，特别对于存在不确定性干扰的复杂未知系统[3]。由于算法简单，传统的滑模控制方法已经被成功地应用到了船舶航向控制中[4 – 5]，但是传统滑模控制中的不连续切换特性会导致抖振现象的出现，这不仅降低了系统的控制精度，使系统的控制性能变差，甚至会严重损坏控制元件。为削弱传统滑模控制中的抖振现象，Levant等[6 – 7]提出一种新型的二阶滑模控制算法。近年来，针对系统的建模不确定性影响，苗保彬等[8]提出一种新颖的船舶航向跟踪控制方法。

2016 – 09 – 17；

2016 – 10 – 19

国家自然科学基金资助项目(51179019,61374114)；辽宁省教育厅重点实验室基础项资助项目(LZ2015006)；中央高校基本科研业务费资助项目(3132016313)

张凯(1993 – )，男，硕士研究生，研究方向为船舶运动控制、水下机器人控制算法。