最小二乘法与数据处理

翟维红

摘 要 针对在航海数学等精度观测数据处理过程中，观测值的最或是值及其精度所采用的处理方法，说明最小二乘法在数据处理中的重要性。

关键词 算术平均值 标准误差 最小二乘法

中图分类号：TP301 文献标识码：A

1观测值的最或是值

船舶驾驶员在海上的主要任务是通过观测数据确定船舶的具体位置，由于观测误差的存在，所得到的数据往往不是很准确，与实际的真值会有一定的偏差。为了减小随机误差对观测结果的影响，得到最接近真值的数据，就需要对同一量进行反复多次观测，得到多个观测数据，再利用相应的数据处理方法从多个数据中求出一个数据，用来代替实际的真值。通过这个过程处理的数据随机误差被大大减小，与真值则更为接近，通常称之为最或是值。实际工作中求最或是值时都是采用求平均值的方法，以下两种求平均值的方法都可以用来求最或是值。

綜上，当采用中位值作为最或是值代替真值时，有最小，由随机误差的对称性、不均匀性可知，该组数据的误差可能呈现不稳定状态，忽大忽小，所以尽管这种方法较为简单，但不能有效保证最或是值的准确性；而采用算术平均值作为最或是值代替真值时，有最小，说明观测数据与算术平均值的离散程度（ix）很小，二者更为接近，所以通常用算术平均值作为最或是值较为科学，其理论依据正是最小二乘法原理。

2观测值的精度

为了保证海上观测所得数据的准确性，往往还需要对其精度加以说明，通常用误差来描述观测值的精度。

该式表明标准误差的精度优于中央误差的精度，因此，海上航行时一般以标准误差作为等精度观测值精度的衡量标准。标准误差的实用公式中可以反映出：它永远不等于零，即绝对精确的观测是不存在的；较大误差平方后，值就越大（反之越小），即数值的大小可直接反映出观测值的精确程度；（）的使用说明误差与其本身的符号无关，观测质量取决于误差的大小；特别是残差平方和最小，当然与之对应的值也应是最为精准的。这些充分说明用该式作为观测值精度的衡量标准比中央误差更为可靠，其理论依据还是最小二乘法原理。

3观测结果

观测结果通常由最或是值及其精度两部分构成，等精度观测最或是值的精度为，观测结果可表示为：。

从以上分析中不难看出，观测结果中无论是最或是值还是其精度值，它们的数据处理方法都离不开最小二乘法。特别是，在消除系统误差的n次等精度观测中，观测值的最或是值就是算术平均值，这说明算术平均值与最小二乘法两者是统一的，而基于算术平均值发展起来的最小二乘法原理能够适用于更复杂的情况，从而获得更广泛的应用，使它成为数据处理的一项重要方法。

参考文献

[1] 王人连.航海数学[M].大连：大连海事大学出版社，2000.

[2] 贾辉军.航海数学[M]天津：天津教育出版社，2007.

[3] 王文平.从算术平均数谈最小一乘法与最小二乘法的区别[J].武汉船舶职业技术学院学报，2009（06）.endprint