数学解题反思：层次性及其案例（下）

潘小明

3.解题反思的技术性层次

数学解题的反思不能停留于常识性、知识性的反思，特别是不能停留于只追求或者只满足于当下问题答案的获得。从解题技术层面来说，解题过程中的演算是否严密，解法是否简洁，结论是否科学合理，方法或结论能否推广等，都是值得思考的问题。数学解题反思作为一种“反向思考”“重新思考”“回顾总结”的思维方式，尤其要注意引导学生对如下解题技术的关注：

一是对查错、纠错技术处理的关注。在此关注中，学生通过查找并纠正解题过程和结果的错误实现解题过程和结果的完善。

二是对解法优化技术处理的关注。在此关注中，学生反思除了当下的解法，还有没有其他的解法，并且比较不同解法的优劣。

三是对问题变式技术处理的关注。在此关注中，学生通过引申、推广或改编所求解的问题实现举一反三的解题目的。

在上述解题过程中，学生面对一道已知条件求值的问题，基于不同的分析角度，获得了不同的解题方法，拓宽了解题的思维。学生在反思当下解法，发散思考其他解法的同时，也逐步形成了不同解法进行比较求优的意识。

案例6一位女学生对一道数学题的自我探究。

案例描述与分析一位被同学称为学霸的女学生做下面的题：

顺次连接任意四边形各边中点，所得四边形是什么图形？你能证明吗？

通过自己的探索，这位女学生明确地得到了答案：所得的四边形是平行四边形，并给出自己的证明。……