基于双参数寿命模型的抗疲劳制造结果参量分析方法

冉 刚，乙晓伟，张仕朝，王 泓

(1.西北工业大学 材料学院，西安 710072；2.中国航发北京航空材料研究院，北京 100095)

基于双参数寿命模型的抗疲劳制造结果参量分析方法

冉 刚1，乙晓伟1，张仕朝2，王 泓1

(1.西北工业大学 材料学院，西安 710072；2.中国航发北京航空材料研究院，北京 100095)

为评估抗疲劳主要参量对S-N曲线的作用规律，采用双参数疲劳寿命模型作为分析基础，引入材料本征S-N曲线概念，将制造参量转化为制造结果参量系数，在从理论模型角度系统分析各个参量对寿命曲线的作用规律的基础上，进一步对实验获得的高温合金GH4169在成型机加工、表面完整性机加工和表面高能强化三种制造工艺下的疲劳S-N数据进行疲劳抗力系数Mf和理论疲劳极限Sc对应力集中系数Kt的敏感性进行分析。结果表明：高能强化可显著提高光滑试样和缺口试样的疲劳性能；对于光滑构件或低应力集中系数的构件，高能强化对疲劳性能的提高主要表现在提高了疲劳抗力系数；而对于高应力集中系数的构件，高能强化对疲劳性能的提高主要表现在提高了理论疲劳极限；此外，利用结果参量系数分析S-N曲线的方法，对于理解抗疲劳制造机理具有重要参考价值。

疲劳寿命模型；S-N曲线；应力集中；抗疲劳

疲劳裂纹的萌生多是一种材料表面或表层行为[1]，而构件在循环载荷作用下的疲劳损伤或开裂总是发生在宏观应力集中部位[2-4]，表现为疲劳应力集中的敏感性[5-6]问题。研究表明，应力集中敏感性与缺口根部材料表面完整性密切相关，涉及表面形貌、表层残余应力和表层材料微结构组态等重要的制造结果参量。在认识到了疲劳失效的机制和过程[7-8]之后，人们在材料和构件的制造过程中开始采用各种技术措施和管理手段来提高疲劳寿命，而应力集中部位的表面抗疲劳制造是疲劳延寿工作的核心内容，其实质就是通过优化各种制造参量，实现上述三个主要制造结果参量的最合理匹配，降低或消除疲劳缺口的敏感性，以延长构件的寿命[5]。

各种制造参量，如机床的进给量、切削速率、刀刃参数、刀刃材质、冷却参数、喷丸强度、丸粒直径和丸粒材料等，对材料的疲劳性能产生巨大影响[9-10]，研究制造参量对疲劳寿命的影响从微观和宏观两个方面展开：微观方面主要从起裂前的位错微结构演化[11-12]和微力学[13]展开研究，采用XRD、EBSD[14]和同步中子衍射[15]等手段进行了大量研究；宏观方面针对制造对疲劳性能影响的研究主要集中在工艺参数的优化等[16-19]。三个主要制造结果参量，即表面形貌、表层残余应力和表层材料微结构组态分别对应缺口根部的微几何、微力学和微结构，其对疲劳寿命的影响已有大量的研究和共识，即表面粗糙度越小、表层残余压应力越大和表层微结构组态的硬度越高，则在相同的载荷和环境条件下疲劳寿命越长。然而，采用某些特定的制造参量的组合加工，其结果并非总是能实现三个制造结果参量的一致优化，如喷丸强化后优化了微力学和微结构，但导致微几何因素朝不利方向演化。因此，如何根据构件的具体服役条件实施经济有效的抗疲劳制造，以获得制造结果参量在数值上的合理匹配，需要理论研究成果的指导。

本研究在建立包含制造结果参量的双参数疲劳寿命模型基础上，系统分析制造结果参量对疲劳S-N曲线形状和位置的影响规律，进一步借助新模型讨论GH4169合金在服役温度条件下的疲劳实验数据，深化对抗疲劳制造机理的理解。

1 实验材料及方法

化学分析法测得的材料成分如表1所示，符合优质GH4169的成分要求。优质GH4169棒料热处理制度：960 ℃×1 h/空冷+720 ℃×8 h/以50 ℃/h炉冷到620 ℃×8 h/空冷，棒料经锻造成为90 mm方料，其锻后热处理制度为：锻后水冷+720 ℃×8 h/以50 ℃/h炉冷到620 ℃×8 h/空冷，其晶粒度10级左右，基本力学性能为：σ0.2=1336 MPa，σb=1485 MPa，δ5=21.3%，ψ=47.4%。

采用的旋转弯曲疲劳试样为非标准圆弧形光滑小试样和非标准圆弧形V型缺口小试样，试样形状和尺寸依据HB 5153—1996确定。试件选取应力集中系数Kt=1，2，3，4，工作段有三种表面状态：成型加工状态、表面完整性加工状态和表面强化状态。表面完整性加工状态的加工方式与成型加工相同，但是采取优化过的机械加工工艺参数进行加工；表面强化状态是针对材料进行抗疲劳制造研究而确定的优化的表面强化工艺。成型加工状态和表面完整性加工均采用磨削加工，抗疲劳制造采用高能强化工艺。

表1 GH4169的化学成分(质量分数/%)Table 1 Chemical composition of GH4169(mass fraction/%)

疲劳实验选取悬臂式旋转弯曲疲劳试验机。实验方法参照标准HB 5153—1996《金属高温旋转弯曲疲劳试验方法》执行。疲劳实验条件为：应力比R=-1；实验频率83 Hz；温度650 ℃。

2 制造结果参量与双参数疲劳寿命模型的耦合

2.1双参数疲劳寿命模型

文献[6]由理论推导得出了材料在无应力集中下的双参数应力疲劳寿命公式：

Nf=Cf[Seqv-(Seqv)c]-2

(1)

(2)

式(1)中：Cf，(Seqv)c分别为疲劳抗力系数和用当量应力幅表示的理论疲劳极限，它们均为材料常数。式(2)中：Seqv为当量名义应力幅；Sa为名义应力幅。

当R=-1，即交变对称循环，Seqv=Sa。于是，式(1)可简化为：

Nf=Cf[Sa-Sac]-2

(3)

式(1)是能表示应力比和平均应力影响的应力疲劳寿命公式，而式(3)则是式(1)的一个特例。本工作采用旋转弯曲疲劳实验方法，其应力比R=-1，故选取式(3)进行数据表达和分析。

双参数应力疲劳公式(3)中，外加于构件之上的名义应力Sa是疲劳产生的驱动力，构件上没有外加疲劳应力便不产生疲劳问题。疲劳抗力系数Cf和理论疲劳极限Sac是疲劳破坏的阻力，它是材料抵抗疲劳破坏的能力，是材料本身的属性，与驱动力大小无关。疲劳产生的驱动力越大，疲劳寿命越短；疲劳破坏阻力越大，疲劳寿命越长。驱动力和阻力相互作用决定疲劳寿命。

双参数应力疲劳寿命模型由理论推导得出，其有效性在低合金高强度钢、不锈钢、超高强度钢、铝合金、钛合金、铝锂合金等多种金属材料中已得到验证[6]，是通用的应力疲劳寿命公式。该公式只有两个参数，且参数有比较明确的物理含义和几何含义。使用双参数寿命模型进行研究可以将问题简化。

2.2反映构件疲劳性能的制造结果参量

真实的构件上会存在几何形状和外形尺寸上的突变，造成宏观应力集中，这是由于构件设计造成的，是不可避免的。宏观应力集中的存在造成疲劳强度或疲劳寿命的降低，抗疲劳制造就是要通过制造技术降低甚至消除宏观应力集中Kt对疲劳性能的不利影响。

制造工艺多种多样，机械加工、表面机械强化、表面化学处理等，从其对材料表层产生的影响来看，都是在材料表面或表层引起了三种因素的变化：表面形貌的改变，制造表面和表层引入残余应力，以及表面和表层组织结构的变化；即造成制造表面或表层微几何、微力学和微结构的改变，而疲劳是表面或表层敏感的，表面或表层这三个因素的变化改变了疲劳裂纹萌生的条件，引起疲劳寿命的变化。因此，从具体的制造参量中抽离出这三个因素，将其定义为影响构件疲劳性能的制造结果参量。

反映真实构件疲劳寿命的模型应该包含宏观应力集中系数和制造结果参量，即宏观应力集中系数Kt；表面形貌影响；表面或表层的残余应力影响；表面或表层的组织结构影响。将这四个参量引入双参数寿命模型，实质是观察制造结果参量如何改变双参数寿命模型中的两个系数：疲劳抗力系数和理论疲劳极限，这两个系数决定了S-N曲线的形状和位置。抗疲劳制造的目的就是通过制造技术提高这两个系数的值，以提高疲劳寿命。

2.3含制造结果参量影响系数的疲劳双参数模型

假设存在一条材料本征S-N曲线，该曲线无制造结果影响，只是表征材料本身疲劳性能好坏。可认为本征S-N曲线是在无宏观应力集中(Kt=1)、表面粗糙度Ra小于0.1、无表层残余应力、表层组织结构与内部完全一致条件下测得的S-N曲线。其两参数疲劳寿命表达如式(3)。

Kt和表面制造引起本征S-N曲线疲劳抗力系数Cf和理论疲劳极限Sac的数值发生改变。现逐一考虑宏观应力集中Kt和三个制造结果参量对疲劳产生的驱动力和阻力的影响，将这四个因素引入两参数疲劳S-N曲线，建立新的模型。

(1)宏观应力集中对疲劳寿命的影响

宏观应力集中使构件缺口根部形成应力梯度，放大了构件承受的名义应力，因此，其主要作用表现为使疲劳驱动力产生明显增加。在弹性范围内，构件缺口表面所受的真实应力为Sa=KtSn，将其代入式(3)，可得式(4)。

Nf=Cf[KtSn-Sac]-2

(4)

式中：Sn为缺口构件所承受的名义疲劳应力幅。

图1(a)给出了S-N曲线随着应力集中系数Kt的变化规律。Kt越大，疲劳性能急剧降低。

(2)表面形貌对疲劳寿命的影响

不同的制造工艺产生不同的表面形貌，包括表面纹理，粗糙度等。从微观上看，表面轮廓高低起伏，可看作是微区的众多缺口，这些微观缺口会在表面造成应力集中，加剧疲劳开裂的产生。表面应力集中增加疲劳产生的驱动力，用系数Ks表示表面应力集中产生的影响。Ks是大于1的，当Ks=1表示无表面应力集中，Ks越大表示表面应力集中越大。

构件缺口根部疲劳危险微区承受的真实应力为Sa=Ks(KtSn)，代入式(3)可得式(5)。

(5)

图1(b)给出了缺口试样(Kt=3)的S-N曲线随表面应力集中系数Ks的变化规律，Ks越大，疲劳寿命降低越多。

(3)残余应力对疲劳寿命的影响

构件表层普遍存在残余应力，残余应力是对外加载荷的线性叠加，因此其主要作用表现在对驱动力的线性增减。用Sσ来表示残余应力，当Sσgt;0表示受残余拉应力；当Sσlt;0时表示受残余压应力影响。

含缺口和表面应力集中的构件，其缺口根部疲劳危险区承受的真实驱动应力为Sa=Ks(KtSn)+Sσ，代入式(3)可得式(6)。

Nf=Cf[(Ks(KtSn) +Sσ)-Sac]-2

(6)

图1(c)给出了缺口试样(Kt=3)的S-N曲线随着Sσ变化的规律。残余压应力作用时，疲劳寿命提高，残余压应力越大，寿命提高越多。

(4)变质层微结构对疲劳寿命的影响

经制造完成的构件，其表层组织结构发生改变，产生不同于基体材料的组织结构。这种改变根据材料、制造工艺，制造工艺参数的不同差异很大，譬如，磨削表面的组织变质层厚度小于100 μm，而高能改性的表面组织变质层厚度有可能超过1 mm。

表层组织结构的改变，改变了构件疲劳起裂关键位置的材料本身的性能，其主要作用体现在增加疲劳产生的阻力。引入制造结果影响因素的构件的疲劳影响的寿命公式如式(7)：

Nf=αCf[(Ks(KtSn)+Sσ)-βSac]-2

(7)

式中：Cf为材料本征疲劳抗力系数；Sac为材料本征理论疲劳极限；Kt为构件的宏观应力集中系数；Ks为表面应力集中影响系数(疲劳制造结果影响因子)；Sσ为残余应力；α为表层组织改变对疲劳抗力的影响系数；β为表层组织改变对理论疲劳极限的影响系数。当0lt;αlt;1，0lt;βlt;1时，表示组织弱化作用；当αgt;1，βgt;1时，表示组织强化作用。

图1(d)给出了缺口试样(Kt=3)的S-N曲线随着α和β的变化规律，α和β越大寿命提高越多。

现将式(7)转化成标准的双参数疲劳寿命模型。

Sσ=KσSac

(8)

将式(8)代入式(7)，整理得：

Nf=Mf(Sn-Sc)-2

(9)

其中，

(10)

(11)

式(9)即标准形式的引入制造结果参量的构件双参数疲劳寿命公式。式中：Mf为构件的疲劳抗力系数；Sc为构件的理论疲劳极限，Sn为构件承受的名义疲劳应力。

由式(10)和式(11)可见，制造结果改变了构件的疲劳抗力系数Mf和构件的理论疲劳极限Sc，这两个参数的变化是各个制造结果参量互相耦合共作用的结果。Kt和Ks降低了系数值，起弱化作用。Kσ为负值时起到强化作用，当Kσ为正值时起到弱化作用。α，β大于1时起强化作用，小于1时起弱化作用。抗疲劳技术手段通过对疲劳危险部位表层材料的改造，重构表面变质层，从而提升构件的疲劳性能。一方面，减少弱化因素Ks的影响；另一方面，让强化因素Kσ，α和β合理匹配起到最优效果，提升疲劳性能，抵消弱化因素Kt和Ks作用。

3 结果与分析

3.1实验结果

图2给出了GH4169高温合金Kt=1和Kt=3的S-N曲线，比较了成型机械加工，表面完整性机械加工和表面高能强化试样的实验结果。图2中的曲线是式(9)拟合的结果，拟合的线性相关系数大于0.9，拟合效果良好。

由图2可见，相比于机加工表面的试样，表面强化后的光滑试样和缺口试样的S-N曲线均得到提升，尤其是缺口试样疲劳性能的提升尤为显著，抗疲劳制造效果显著。相同宏观应力集中系数下，由于不同的制造工艺使试样的表面状态发生改变，S-N曲线的形状和位置发生了改变，即改变了双参数寿命模型式(9)中的疲劳抗力系数Mf和理论疲劳极限Sc的值。表2给出式(9)的拟合结果。

3.2疲劳抗力系数对Kt的敏感性

图3(a)给出了疲劳抗力系数Mf随Kt的变化规律。由图3(a)可见，随着Kt增加Mf逐渐降低，表面状态不同降低的速率不同。由式(10)可知，Kt是疲劳抗力系数的弱化因素，随Kt增加则Mf降低，这与实验结果一致。在Ktlt;3，Mf随Kt的降低趋势明显，Mf的值对应力集中的增大较敏感；而在Ktgt;3的高应力集中区域，这种敏感性降低，Mf随Kt增加降低的不多。由式(10)还可知，决定构件疲劳抗力系数值大小的因素，除了弱化因素Ks还有强化因素α。在高应力集中(Ktgt;3)区域Mf对Kt的敏感性下降，可能是由于在高应力集中下组织结构的强化效果α的作用效果更明显，而表面应力集中Ks的作用效果弱化。

表2 式(9)对GH4169高温合金在650 ℃下S-N数据的拟合结果Table 2 Fitting results of experimental data of GH4169 superallogy fitted by equation (9) at 650 ℃

成型加工和表面完整性加工的试样，并未表现出明显的差异。成型加工和表面完整性加工都是磨削加工成型，但是具体工艺参数不同，本研究选取的工艺参数并未引起疲劳抗力系数的显著变化。表面高能强化的曲线高于机加工的状态，说明表面强化比机加工提升疲劳抗力系数；另一方面，表面强化曲线的斜率大于机械加工，说明表面强化试样的Mf的衰减对Kt更敏感。

将机加工试样和表面高能强化试样进行比较发现，在Kt=1时高能强化的Mf值明显高于机加工试样；随着Kt的增加，两者的差异越来越小；当Kt≥3时这种差异变得非常小。这说明，随着Kt的增加，制造工艺的不同对疲劳抗力系数Mf影响的差异性越来越小。换言之，当应力集中系数较小时，构件采用不同的制造技术，其疲劳抗力系数会有明显的不同，但随着Kt的增大，这种差异有减小的趋势；当应力集中系数增大到一定值，即使构件采用不同的制造技术，其疲劳抗力系数也不会有较大的区别，即在高应力集中的情况下，疲劳抗力系数对表面制造状态不敏感。由式(10)可知，疲劳抗力系数Mf由Kt，Ks和α决定，不同的制造工艺产生不同的(Ks，α)数值匹配，当应力集中足够大时，不同的(Ks，α)匹配的作用效果对Mf是趋于一致的。

3.3理论疲劳极限对Kt的敏感性

图3(b)给出了GH4169的理论疲劳极限Sc随Kt的变化规律。由图可见，随Kt增加Sc存在降低的趋势；由式(11)可知，Kt是理论疲劳极限的弱化因素，随Kt增加则Sc降低。成型加工和表面完整性加工的试样并未表现出明显的差异，这两组机加工工艺参数并未对理论疲劳极限产生显著差异。

将机加工试样和表面高能强化试样进行比较发现：对于光滑试样，表面强化试样的理论疲劳极限高于机加工试样，但两者的差异不大；尽管理论疲劳极限均随Kt的增加而下降，但高能强化下降趋势明显小于机械加工。因此，在缺口试样中表面强化表现出远远高于机加状态的疲劳极限。这说明，随着Kt的增加，制造工艺的不同对理论疲劳极限的影响越来越大。即高应力集中的情况下，理论疲劳极限对表面制造状态更加敏感。由式(11)可知，理论疲劳极限Sc由Kt，Ks，Kσ和β共同决定，当应力集中系数较小时，理论疲劳极限对(Ks，Kσ，β)数值的变化敏感度较小；当应力集中系数较大时，理论疲劳极限对(Ks，Kσ，β)数值的变化敏感度较高。表面高能强化后，理论疲劳极限强化因素Kσ和β得到了巨大的提升，从而弥补了弱化因素Kt和Ks的影响。抗疲劳制造就是要通过构造合适的表面变质层，使(Ks，Kσ，β)的参数值组合尽量优化，以尽可能地提高理论疲劳极限。

通过对比图3(a)和图3(b)可以看出，对于机械加工状态和高能强化状态，当构件的应力集中系数较小时，两者的疲劳抗力系数差异较大，而理论疲劳极限差异较小；若构件的应力集中系数较大时，两者疲劳抗力系数的差异反而很小，而理论疲劳极限的差异反而增大。也就是说，当应力集中较小时，Mf对表面状态敏感而Sc对表面状态敏感度小；当应力集中较大时，Mf对表面状态不敏感而Sc对表面状态敏感性很大。高能强化在低应力集中下主要通过提升疲劳抗力系数Mf强化，而在高应力集中条件下主要通过提升理论疲劳极限Sc进行强化。基于此，可考虑在进行表面强化时，针对低应力集中构件和高应力集中构件采取不同的制造方法，以期达到最优的抗疲劳效果。

4 结论

(1)对于光滑构件或低应力集中系数的构件，高能强化主要提高疲劳抗力系数，而对于高应力集中系数的构件，高能强化主要提高理论疲劳极限。

(2)优化机加工工艺参数对提升疲劳性能的作用有限，尤其是对缺口件作用较小。采用抗疲劳制造工艺方法在缺口根部引入合适的表面强化层，则可大大降低缺口对疲劳性能不利影响，大幅提升疲劳性能。

(3)通过参数分析研究疲劳延寿问题，有利于理解构件抗疲劳机理，优化抗疲劳制造工艺。

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(责任编辑：徐永祥)

ANewAnalysisMethodUsingInfluencingFactorsofAnti-fatigueManufactureBasedonFatigueLifeDouble-parameterModel

RAN Gang1，YI Xiaowei1，ZHANG Shichao2，WANG Hong1

(1.Department of Material Science and Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710071，China;2.AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials，Beijing 100095，China)

A new concept of intrinsicS-Ncurve was proposed.Then influencing factors caused by manufacture were introduced based on fatigue life double-parameter model and the effects of influencing factors caused by manufacture onS-Ncurve were discussed.GH4149 was employed to obtainS-Ncurves with different stress concentrations.The specimens had three surface states resulting from different manufacturing processes which are traditional machining process,machining process with surface integrity and advanced surface strengthening technology.The sensitivity of fatigue resistance coefficient(Mf) and theoretical fatigue limit (Sc) toKtwas analyzed.The results show that the fatigue properties of the smooth specimens and notched specimens both are improved after surface strengthening.When the stress concentration is relatively low,the increase of fatigue resistance coefficient(Mf) plays more important role for the improvement of fatigue life after surface strengthening.Nevertheless,the improvement of theoretical fatigue limit (Sc) becomes more and more important with the increase ofKt.Moreover，it is helpful to analyze the changes ofS-Ncurve using influencing factors caused by manufacture for deepening the understanding of anti-fatigue manufacture.

fatigue life model；S-Ncurve；stress concentration；anti-fatigue

10.11868/j.issn.1005-5053.2017.000110

TG146.1+5

A

1005-5053(2017)06-0068-07

2017-06-30；

2017-08-15

973项目资助

冉刚(1984—)，男，研究生，研究方向为材料的疲劳与断裂， (E-mail)lab302@mail.nwpu.edu.cn。