光栅周期包含的Bragg层数对Bragg型凹面衍射光栅的影响∗

杜炳政 朱京平 毛玉政 刘宏 王凯 侯洵

(西安交通大学,电子物理与器件教育部重点实验室,陕西省信息光子技术重点实验室,西安 710049)

光栅周期包含的Bragg层数对Bragg型凹面衍射光栅的影响∗

杜炳政 朱京平†毛玉政 刘宏 王凯 侯洵

(西安交通大学,电子物理与器件教育部重点实验室,陕西省信息光子技术重点实验室,西安 710049)

(2017年6月5日收到;2017年8月20日收到修改稿)

单个衍射光栅周期所包含的Bragg周期层数是连续Bragg齿型凹面衍射光栅的主要参数之一,该参数可改变光栅齿结构,对凹面衍射光栅的分辨力.自由光谱范围及衍射效率有重要影响.本文通过理论分析与仿真模拟,对比了4种不同层数的Bragg型凹面衍射光栅的特性参数.研究结果表明:在衍射光栅尺寸不变的情况下,改变单个光栅周期包含的Bragg周期层数不会显著提高器件主衍射级次的分辨力;单个光栅周期包含的Bragg周期层数与光栅可衍射的级次数成正相关.单周期层数的Bragg凹面衍射光栅的主衍射级次效率最高,其可衍射的级次数最少,且其他衍射级次分散的能量最少;增加单个光栅周期所包含的Bragg周期层数会降低主衍射级次的自由光谱范围.该研究对于设计低插损、高分辨率、宽工作波段的波分复用器或光栅光谱仪具有重要的指导意义.

波分复用,凹面衍射光栅,集成光波导器件

1 引 言

凹面衍射光栅是一种可应用于微小型光栅光谱仪与波分复用器的核心器件.该器件可集成在芯片中进行气体[1]、生物[2,3]、以及水质等方面的传感探测,也可以应用在波分复用器中增加通信通道数来进行扩容,或在复杂的光网络结构进行方便灵活的光交换与光互联[4,5].在波分复用器方面,相对于诸如光纤Bragg光栅型[6]、多层介质膜型[7]、马赫-增德尔干涉型[8]、阵列波导光栅型[9,10]等波分复用器,凹面衍射光栅(CDG)型波分复用器以紧凑、稳定性好、成本低、通道间隔精确等优点引起了广泛关注[11,12].传统结构的凹面衍射光栅需要垂直度高的深刻蚀技术以及镀金属膜的二次处理来提高器件性能,降低插入损耗[13],然而深刻蚀及镀膜处理带来了工艺上的一些难度.为了解决这些问题,引入V型反射齿结构的凹面衍射光栅[14]及高折射率比材料体系的凹面衍射光栅[15]以降低插入损耗及工艺难度.然而,V型齿结构的CDG圆角效应对器件性能影响较大[16],高折射率比材料的CDG仍存在菲涅耳反射损耗,这些问题都对器件性能有很大影响.

为了降低工艺难度和插入损耗,学者们对近几年提出的Bragg反射齿结构CDG进行了广泛研究[17−22].该器件用Bragg反射器替代了传统CDG的齿面结构,不仅在器件齿结构上提高了反射效率,而且降低了器件工艺难度.Brouckaert等[17]利用2级次非连续齿结构的Bragg反射器实现了4通道的Bragg-CDG,该器件工作在1.5—1.6µm波段,插入损耗可降至−2.4 dB.Jafari和Kirk[18]认为非连续齿结构的Bragg-CDG齿间连接处的散射损耗会降低器件性能,为了改进结构,该小组提出连续齿结构的设计方法.然而其设计结构有一定缺陷,主要是其输入波导排列在输出波导阵列的中间,使得输出波导的光谱会有一些波长缺失.Pottier和Packirisamy[19]提出了椭圆线连续齿结构的Bragg-CDG,该设计方法解决了输出的相差问题,且仿真的衍射效率可高达90%,然而在椭圆线连续齿结构的Bragg-CDG设计中,满足椭圆线结构的光栅衍射条件与满足1/4波长多层介质的Bragg反射条件有可能发生不匹配的情况,使得光栅工作中心波段偏移,插损增加.我们从晶体能带的角度考虑[21],适当放宽了反射条件约束,提出了基于一维光子晶体理论的连续型Bragg-CDG设计方法[20,21],能够使反射条件与衍射条件更好地匹配.关于连续齿Bragg-CDG的反射条件(Bragg反射器的设计)对器件性能影响的研究已有诸多报道,如:Bragg周期宽度、填充比[19]、梯度、刻蚀误差[20]等.然而衍射条件对器件性能的影响同样不可忽略,因为衍射条件影响着器件的分辨力、自由光谱范围以及输出端口的衍射效率分配.对于影响连续齿型Bragg-CDG衍射条件的特性参数中,构建单个衍射光栅周期的Bragg反射器层数对光栅衍射特性及插入损耗具有很大的影响,本文针对这一参数进行深入研究,旨在为设计高性能的Bragg-CDG提供理论依据与指导.

2 影响Bragg-CDG的理论与分析

基于Bragg反射器的凹面衍射光栅如图1所示,输入与输出波导位于半径为Rrc的罗兰圆上.衍射光栅内切于罗兰圆,半径为2Rrc,切点为光栅极点.连续交替的两种介质条组成Bragg反射器并进一步构成衍射光栅,芯层有效折射率neff和刻蚀层n2的介质条对应的宽度分别为w1和w2,Bragg光栅的周期宽度为w=w1+w2,介质的填充比例f=w1/w.衍射光栅周期a=N·w/sinθ,其中N为单个衍射光栅周期包含的Bragg反射光栅周期数,θ为衍射光栅齿的倾斜角.NBragg为Bragg反射齿的总反射层数.Bragg反射齿可看作一维光子晶体结构,其周期宽度w,介质的填充比例f=w1/w,入射光与光栅反射面法线的夹角ϕ,以及NBragg影响Bragg反射齿的反射效率和反射波长范围[23,24].

当入射光经过自由传输区扩散到Bragg-CDG时,不同波长的光将被衍射聚焦到相应的输出波导.其光束衍射方向遵循光栅方程[25]:

其中m为光栅衍射级次,λ为真空中的波长,neff为自由传输区域的有效折射率,a为衍射光栅周期,α为入射光与衍射光栅法线的夹角,β为出射光与衍射光栅法线的夹角.根据Bragg反射齿的三角关系式a=N·w/sinθ,光栅方程(1)变为

图1 Bragg-CDG的结构示意图Fig.1.The layout of the Bragg-CDG.

2.1 分辨力

凹面衍射光栅的衍射特性等效于衍射光栅极点切线上的投影直光栅,其结构如图2所示,其中ϕ为入射光与光栅齿面的法线夹角,衍射光栅法线与Bragg齿面法线的夹角为θ.

图2 Bragg-CDG衍射特性等效直光栅示意图Fig.2.The schematic diagram of Bragg-CDG,the di ff raction characteristics of CDG is equivalent to that of the projected flat grating.

衍射光栅分辨力等于衍射级次m与衍射光栅齿数K的乘积,表达式为λ/∆λ=|m|K,∆λ为波长间隔量,通过(2)式,基于Bragg齿的凹面衍射光栅分辨力表达式可表示为

式中KNw/sinθ=LAB,其中LAB为光栅投影长度.(3)式可以替代为

(4)式表明增加单个衍射光栅周期包含的Bragg周期层数(N)会同时减少衍射光栅齿数(K),光栅齿数K与单个衍射光栅周期包含的Bragg周期层数N的乘积是定值.由此可知在材料体系选定,且入射角度与衍射光栅的尺寸为定值时,单个光栅周期内包含不同Bragg周期层数的凹面衍射光栅,其各衍射级次的光栅分辨率只与衍射角β相关;在同一波段下,不同Bragg周期层数的凹面衍射光栅其中心波长的衍射角相同,分辨力相同.

2.2 自由光谱范围

在给定m级次上,与相邻m+1级次不重叠的最大波长区间为自由光谱范围δλ,可用公式:m(λ+ δλ)=(m+1)λ,即

除器件的分辨本领与自由光谱范围参数外,输出端口处的衍射效率影响器件的插入损耗,是影响器件性能的主要参数之一.在Bragg周期宽度(w)与反射层数(NBragg)相同的情况下(反射条件相同),器件的衍射效率与Bragg-CDG的衍射级次与方向相关,下面结合仿真来说明这一问题.

3 仿真结果与讨论

为了说明上述的分析,通过基于SOI结构的不同周期层数Bragg齿的凹面衍射光栅来进行仿真讨论.器件芯层为220 nm的Si波导,有效折射率neff为2.849,缓冲层与包层都为SiO2,折射率为1.444,结合条件ϕ=5◦,并根据一维光子晶体结构可选择反射齿的Bragg周期宽度w=645 nm,Si介质填充率为f=0.72作为Bragg齿周期结构参数[21].Bragg反射器由12个周期介质层构成,罗兰圆半径为200µm.为了使光栅具有较好的分辨力、衍射效率,以及兼顾误差容限,倾斜角θ选择40◦.为不改变Bragg齿结构的反射条件,ϕ为定值,则入射角α=45◦.4种Bragg-CDG的单个光栅周期包含的Bragg周期层数N分别1,2,3,4,层,各波长间隔为20 nm,光栅的投影长度LAB≈252µm.通过二维的时域有限差分法(FDTD)对4种不同周器层数结构的Bragg-CDG(如图3所示)进行仿真计算,可求得四种不同Bragg-CDG(N=1,2,3,4)在水平面上的电场分布图(图4).

图3 四种不同周期层数构建的Bragg齿的CDG示意图(a)N=1;(b)N=2;(c)N=3;(d)N=4Fig.3.The schematic diagram of four di ff erent Bragg-CDGs:(a)N=1;(b)N=2;(c)N=3;(d)N=4.

根据4种光栅结构的电场分布可求得各光栅结构的各级次角色散分辨率(图5).

结合图4与图5可知,单个衍射光栅周期的Bragg周期层数为1的光栅的第i级次与层数为N的光栅的N·i级次的衍射角相同(i为整数),其分辨率相同;衍射级次数随着单个衍射光栅周期的Bragg周期层数的增加而增加,但不会提高某一衍射方向的分辨力.这主要是因为在光栅尺寸固定的情况下,增加单个衍射光栅周期的Bragg周期层数会增加某一衍射方向的光栅衍射级次但同时也会减少工作的光栅齿数K,而两者的乘积代表的分辨力是定值.

对在罗兰圆上相对于光栅极点切线的法线方向的光衍射效率进行了计算,整理并展示于图6(由于有入射光的干扰,在45◦方向附近谱图有部分缺失).

图4 (网刊彩色)(a),(b),(c),(d)分别为N=1,2,3,4时Bragg-CDG在水平面上的电场分布(波长间隔为20 nm)(a),(b),(c)的工作波长范围为1450—1650 nm;(d)的工作波长范围为1490—1630 nm;图中编号1—11依次代表1450—1650 nm波长范围内,间隔20 nm的各波长Fig.4.(color online)Distributions of light in Bragg-CDGs(the wavelength spacing is 20 nm):(a)the wavelength range from 1450 nm to 1650 nm,N=1;(b)the wavelength range from 1450 nm to 1650 nm,N=2;(c)the wavelength range from 1450 nm to 1650 nm,N=3;(d)the wavelength range from 1490 nm to 1630 nm,N=4..

图5 光栅齿结构的衍射级次与角色散的关系Fig.5.Angle dispersion varies with the change of the di ff raction orders.

从图6(a)与图6(b)可以看出,N=1光栅的波长1450—1650 nm在m=2级次的衍射效率大致为70%左右,而相同衍射方向,光栅N=2(图6(b)),波长1450—1650 nm在m=4级次的衍射效率在37%左右,光栅N=2,m=4与光栅N=1,m=2的衍射谱图相比,各波长所对应的色散位置相同,而效率相差约为33%,这主要是由于:1)N=1光栅分散反射能量的其他衍射级次数少,使得能量主要集中在主衍射级次(m=2);2)N=1光栅的其他衍射级次距离入射光相对应于Bragg反射齿面的反射方向(35◦方向)较远,从而被其他级次分走的能量较少.图6(c)为光栅N=3的衍射谱图,其m=7级次的光衍射效率大致为33.5%,尽管光栅N=3的可衍射的级次数较多,其衍射效率与光栅N=2,m=4的衍射效率相比几乎相当,这主要是由于:1)光栅衍射的能量主要集中在入射光相对应于Bragg反射齿面的反射角附近,即α—2ϕ处的光栅满足闪耀条件(图6中35◦),而光栅N=3,m=7级次的衍射方向更接近于该反射角方向;2)光栅N=2,m=4和m=5两个级次的光基本分布于反射齿面的反射角(35◦)两端,使得光反射后的能量分配到两个衍射级次的能量相当,导致N=2的光栅虽然可衍射的级次数相对较少,而主衍射级次能量不如N=3,m=7的衍射效率高.从上述分析可知,降低可衍射的级次数以及满足光栅闪耀条件是提高器件衍射效率的主要手段.对于减少光栅可衍射级次数的方法,可通过以下分析求得:可用mmax−mmin来近似表达光栅可衍射级次数量取值范围,其中mmax和mmin分别为光栅最大衍射级次数和最小衍射级次数,通过(1)式可得:

从(6)式可看出,通过降低可衍射级次数来提高衍射效率的方法有4种:1)适当地选择有效折射率较低的材料体系(减少neff);2)减少单个光栅周期包含的Bragg周期层数(N);3)减少Bragg周期宽度w;4)增加光栅倾斜角(θ).在上述方法1)与3)中,减少neff以及减少Bragg周期宽度w都会影响Bragg齿反射带隙结构,可参考文献[24]计算反射带隙进行综合考虑并调整.

图6 (网刊彩色)(a),(b),(c),(d)分别为N=1,2,3,4时Bragg-CDG各角度方向的衍射效率分布Fig.6.(color online)The spectra of Bragg-CDGs for di ff raction angles:(a),(b),(c),(d)correspond to the grating period with N=1,2,3,4,respectively.

从图6中可知Bragg-CDG中符合衍射条件的光谱级次随着N的增加而增加,而衍射光栅在主衍射级次(衍射角为35◦附近)的自由光谱范围随着N的增加而减少,图6的仿真结果与2.2节的推导是一致的.在N=3时(图6(c)),m=7级次的波长上边界(1650 nm)与m=8级次的波长下边界(1450 nm)混叠在一起,其自由光谱范围约为180 nm.在N=4时,由于m=9级次光的自由光谱范围较窄只展示了1490—1630 nm波段处的场分布,其中m=9级次的1550—1630 nm与m=10级次的1490—1530 nm能量较高,可做跨级次的波分复用设计,其自由光谱范围约为140 nm.

结合图4和图6可以得出:1)单个衍射光栅周期包含的Bragg周期层数越少,器件的衍射级次越少,主衍射级次的能量越集中;2)衍射能量主要集中在入射光对应于反射齿面的反射方向附近,器件中心波长在该反射方向衍射时效率最高(即光栅满足闪耀条件);3)单个衍射光栅周期包含的Bragg周期层数越多,器件的工作谱范围越窄,但分辨本领与同样尺寸的单周期层数Bragg齿相比不会提高.

4 结 论

本文对单个衍射光栅周期所包含的Bragg周期层数对连续型Bragg齿结构的凹面光栅波分复用器的性能影响进行了研究.结果表明,在材料体系选定,且入射角度与衍射光栅的尺寸为定值的情况下,对于单个衍射光栅周期包含不同的Bragg周期层数的光栅齿结构,其主闪耀级次的光栅分辨极限只与衍射角β相关,不同Bragg周期层数的凹面衍射光栅其各工作波长衍射角相同,分辨率相同,而主闪耀级次的衍射角β越大分辨率越大;增加单个衍射光栅周期包含的Bragg周期层数会减少凹面衍射光栅主闪耀级次的自由光谱范围,除此之外,由于被分配能量的衍射级次增多,一般会降低主级次的衍射效率.综上所述,在设计连续型Bragg齿结构的凹面衍射光栅时,单个衍射光栅周期包含的Bragg周期层数越少,越适合做高效率宽光谱的光栅光谱仪.而出于工艺与工作窗口较窄的考虑,适当增加单个衍射光栅周期包含的Bragg周期层数,也可以胜任片上波分复用器的工作要求.单个衍射光栅周期包含的Bragg周期层数的研究,对于设计高衍射效率、高分辨率、宽工作波段的波分复用器/光栅光谱仪具有重要的指导意义.

[1]Yebo N A,Bogaerts W,Hens Z,Baets R 2011IEEE Photon.Technol.Lett.23 1505

[2]Estevez M,Alvarez M,Lechuga L 2012Laser Photon.Rev.6 463

[3]de Vos K,Bartolozzi I,Schacht E,Bienstman P,Baets R 2007Opt.Express15 7610

[4]Lam C F 2011Passive Optical Networks:Principles and Practice(London:Academic Press)pp71–73

[5]McGreer K A 1998IEEE Commun.Mag.36 62

[6]Hill K O,Meltz G 1997IEEE J.Lightwave Tech.15 1263

[7]Gerken M,Miller D A B 2003IEEE Photon.Technol.Lett.15 1097

[8]Horst F,Green W M,Assefa S,Shank S M,Vlasov Y A,O ff rein B J 2013Opt.Express21 11652

[9]Smit M K,van Dam C 1996IEEE J.Sel.Top.Quantum Electron.2 236

[10]Li K L,An J M,Zhang J S,et al.2016Chin.Phys.B25 124209

[11]Koteles E S 1999Fiber Integr.Opt.18 211

[12]Pathak S,Dumon P,van Thourhout D,Bogaerts W 2014IEEE Photon.J.6 1

[13]He J J,Lamontagne B,Delâge A,Erickson L,Davies M,Koteles E S 1998IEEE J.Lightwave Tech.16 631

[14]Erickson L,Lamontagne B,He J J,Delage A,Davies M,Koteles E 1997Advanced Semiconductor Lasers and ApplicationsMontreal,Canada,August 11–13,1997 p82

[15]Brouckaert J,Bogaerts W,Dumon P,van Thourhout D,Baets R 2007IEEE J.Lightwave Tech.25 1269

[16]Song J,He S 2004J.Opt.A:Pure Appl.Opt.6 769

[17]Brouckaert J,Bogaerts W,Selvaraja S,Dumon P,Baets R,van Thourhout D 2008IEEE Photon.Technol.Lett.20 309

[18]Jafari A,Kirk A G 2011IEEE Photon.J.3 651

[19]Pottier P,Packirisamy M 2012IEEE J.Lightwave Tech.30 2922

[20]Li B,Zhu J P,Du B Z 2014Acta Phys.Sin.63 194209(in Chinese)[李宝,朱京平,杜炳政 2014物理学报 63 194209]

[21]Du B,Zhu J,Mao Y,Li B,Zhang Y,Hou X 2017Opt.Commun.385 92

[22]Wang H,Li Y P 2001Acta Phys.Sin.50 2172(in Chinese)[王辉,李永平 2001物理学报 50 2172]

[23]Fink Y 1998Science282 1679

[24]Li R,Ren K,Ren X B,Zhou J,Liu D H 2004Acta Phys.Sin.53 2520(in Chinese)[李蓉,任坤,任晓斌,周静,刘大禾2004物理学报53 2520]

[25]Hutley M C 1982Di ff raction Gragting(Techniques of Physics:6)(London:Academic Press)pp215–221

PACS:42.79.Sz,42.79.Dj,42.82.Bq,42.82.GwDOI:10.7498/aps.66.224202

*Project supported by the Key Research and Development Plan of Jiangsu Province,China(Grant No.BE2016133).

†Corresponding author.E-mail:jpzhu@xjtu.edu.cn

E ff ects of Bragg periods per grating period on performance of Bragg concave di ff raction grating∗

Du Bing-Zheng Zhu Jing-Ping†Mao Yu-Zheng Liu Hong Wang KaiHou Xun

(Shaanxi Key Laboratory of Information Photonic Technique,Key Laboratory for Physical Electronics and Devices of the Ministry of Education,School of Electronic and Information Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)

5 June 2017;revised manuscript

20 August 2017)

Concave di ff raction gratings(CDGs)have the advantages of being compact,time reliability,cost e ff ective,and channel spacing accuracy.These devices can be used in the wavelength division multiplexing(WDM)systems and microspectrometer devices.However,comparing with arrayed waveguides gratings(AWGs),the development of traditional CDGs is far from satisfactory.Because the traditional CDGs need deeply etched facets and perfect grating pro files to reduce the insertion losses,which will increase the difficulty in etching process.In order to solve this problem,Bragg re flectors based CDGs(Bragg-CDGs)are proposed.This structure can greatly reduce the insertion loss,and reduce the difficulty in etching process.The performance of the Bragg-CDG is determined by both the re flection condition of the Bragg re flectors and the di ff raction condition of the CDG.With the Bragg re flection condition determined,the di ff raction condition of Bragg-CDG will have a major in fluence on the performance of device.For successive strips based Bragg-CDG,the number of Bragg periods per di ff raction grating period is an important parameter of Bragg-CDG.The di ff raction condition of concave gratings is closely related to this parameter.This parameter has an e ff ect on the performance of Bragg-CDG,specially termed resolution,the free spectrum range,and the di ff raction efficiency.The e ff ect of the number of Bragg periods per di ff raction grating period on the Bragg di ff raction grating is studied by theoretical analysis.In addition,four Bragg-CDGs with di ff erent numbers of Bragg periods are studied using the finite-di ff erence time domain method.The results show that with sizes of di ff raction gratings fixed,the resolution of Bragg-CDG does not have a signi ficant improvement by changing the number of Bragg periods per di ff raction grating period;the total number of di ff raction orders is proportional to the number of Bragg periods per di ff raction grating period.The Bragg-CDG with a single Bragg period per grating period has a maximum di ff raction efficiency,since it has the minimal number of di ff raction orders;in addition,with the increase of the number of Bragg periods per di ff raction grating period,the free spectrum range of the main di ff raction order gradually decreases.This research can contribute to the development of the demultiplexer with the low insertion loss,the high resolution,and the wide operating waveband.

wavelength division multiplexing,concave di ff raction grating,integrated optical waveguide device

10.7498/aps.66.224202

∗江苏省科技支撑计划(批准号:BE2016133)资助的课题.

†通信作者.E-mail:jpzhu@xjtu.edu.cn