圆锥曲线中离心率取值范围的求解策略

刘梅

参数的范围问题是数学中的一大类问题，是高考中的常见题型，圆锥曲线中离心率取值范围问题更是高考中解析几何试题的一个备受青睐的考点，其求解策略的关键是建立目标参数的不等式，而建立目标参数不等式的方法一般有：利用圆锥曲线定义、圆锥曲线的几何性质、题设指定条件、函数的有界性等。下面，我就圆锥曲线中离心率取值范围的求解策略作一些探讨和归纳。

圓锥曲线中离心率取值范围问题求解策略的关键是建立目标参数的不等式，可根据题设中含有不等关系的条件建立不等式，也可通过对一些隐含条件的挖掘利用圆锥曲线定义、几何性质、函数的有界性等建立不等式，再转化为e的不等式求解。如果题设中不是不等关系的条件而是等量关系条件（如例8和例9），还可以建立关于e的函数，转化为函数的值域求解。

（作者单位：湖南省长沙市望城区第二中学）endprint