骆驼运萝卜

一个商人有3000根胡萝卜和一匹骆驼，他需要穿越1000千米长的沙漠才能卖出胡萝卜。

骆驼一次可驮1000根胡萝卜，但每走一千米就要吃掉一根胡萝卜。当走出沙漠，商人还剩多少根胡萝卜？

商人带骆驼驮1000根胡萝卜，先走250千米。这时，骆驼吃掉了250根胡萝卜，放下500根，馱着剩下的250根返回原地。到达原地，骆驼刚好把背回来的250根胡萝卜也吃掉了。

商人再带骆驼驮1000根胡萝卜走到250千米处。这时，骆驼又吃掉了250根，再驮上原先放在这里的500根胡萝卜中的250根，继续前行至500千米处。这时，骆驼又吃掉了250根，放下500根，驮着剩下的250根返回250千米处。接着，又驮上250千米处剩下的250根胡萝卜返回原地，这时骆驼又吃掉了250根。

商人再带骆驼驮1000根胡萝卜走到500千米处。这时，骆驼已吃掉500根，再驮上原先放在500千米处的500根胡萝卜走出沙漠。最后，骆驼吃掉500根，还剩500根胡萝卜。

走廊上有100盏灯，并贴有编号1-100，所有的灯都亮着。

100个学生从这里经过，第一个学生把编号是1的倍数的灯各拨动一次开关，第二个学生把编号是2的倍数的灯各拨动一次开关，第三个学生把编号是3的倍数的灯各拨动一次开关……第100个学生把编号是100的倍数的灯各拨动一次开关。这时，走廊上有几盏灯是关着的？

灯开关被拨动的次数是奇数，灯就是关着的；拨动的次数是偶数，灯就是开着的。

每盏灯开关被拨动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯开关就被拨动几次。

一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数的约数个数是奇数，因为其中有一对约数相同。

由10的平方数是100可知，100以内共有10个完全平方数，即最后处于关熄状态的灯共有10盏，编号为12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，

82=64，92=81，102=100。endprint