高中数学统计与概率知识的教学探究

庞春霞

【摘 要】本文论述高中统计与概率的教学方法，提出引导学生建立正确的随机观念、结合实际生活开展教学、利用多媒体技术丰富课堂教学内容等策略，论述高中数学统计与概率的教学方法，以提高高中数学统计与概率教学效果，让学生更好地掌握统计与概率知识。

【关键词】高中数学 统计 概率 教学探究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）09B-0136-02

大家都知道，统计是数据采集、数据整理、数据分析等活动的总称，概率是指自然界里各种随机事件出现规律的数据，通过统计可以得到概率。信息化时代，统计与概率知识被应用于各种领域，不管是农业、商业、工业还是其他领域，人们都需要借助统计和概率知识来获得统计数据和相关概率，以帮助自己作做决策。例如，一家工厂在开始生产之前，要先进行市场调查，采集数据并进行统计分析，准确预估产品的市场需求量，然后确定生产方式和产量以及产品的未来研发方向等。又如一家制药厂在批量生产新的药品之前，需要先对样本进行统计分析，得出人服用该药品出现各种副作用的概率，然后才能做相关的决定。由此可见，高中数学中的统计与概率知识具有非常高的实用性和社会价值，对提高学生的社会实践能力有着十分重要的作用。因此，高中数学教师应该认真思考如何才能将实用价值很高的统计与概率知识科学高效地教授给学生。下面笔者就高中数学统计与概率知识的教学谈一谈自己的看法，算是抛砖引玉。

一、引导学生建立正确的随机观念

概率是研究自然界各种随机事件的科学，而随机事件是指在相同的条件下重复大量相同的试验，每次试验中可能出现或不出现，但在大量的试验中呈现一定规律性的事件。也就是说，虽然随机事件的出现是不确定的，但是在某些时候随机事件的出现会呈现出一定的规律性。因此，高中数学统计与概率教学的核心是引导学生建立正确的随机观念，理解随机事件与概率的意义。教师要结合实际生活中的例子来引导学生建立正确的随机观念，通过列举生活中的例子来印证观点，让学生感受到统计与概率知识与实際生活的联系。如果教师只是对着教材讲述，学生只是机械地记忆相关概念，那么学生就无法真正理解。例如，教师在实际教学中可以通过一些简单的课堂试验来印证随机概念。首先将学生分成若干小组，然后让学生以小组为单位进行抛硬币试验。每个小组的成员都要抛 100 次以上，最后让学生对硬币正反面出现的次数进行统计，引导学生分析总结统计数据，看看试验结果是不是随机的。教师也可以让学生进行掷骰子试验，这样也能让学生在试验中印证随机观点，从而让学生建立正确的随机观念。此外，在组织学生进行某些随机试验时，教师可以引导学生结合自己已学过的知识去预测事件的结果，然后再将预测结果与随机事件的实际结果进行对比，来帮助学生理解随机事件的意义，使学生真切体会到在我们的生活中随处可见随机事件，引导学生运用随机性数学思维来思考概率、统计问题。

二、结合实际生活开展统计与概率教学

如果教师仅仅通过课本来讲解统计与概率的知识，那么很容易让学生觉得统计与概率知识晦涩难懂，进而产生厌学心理。如上文所述，统计与概率知识具有极强的实用性，因此，教师可以结合实际生活来开展教学。在实际教学中，教师可以组织学生针对实际生活中的某些问题进行调查、统计、分析，引导学生在实践中掌握样本选取的方法，学会通过样本估测总体以及掌握线性回归等常用统计方法，体会利用样本值估测总体值及其特征的统计思想。这里需要注意的是，教师在引导学生开始实践之前，要学生先理解和掌握统计与概率的相关概念。在此基础上，再让学生进行实践活动。

例如，教师可以结合日常生活中的电路知识开展统计与概率教学。学生都知道电路上的电灯泡主要是通过①串联、②并联、③混联这三种方式连接的，因此，教师可以结合这个知识设计一个问题：假设电路上有三只灯泡，每只灯泡的接通概率都是 m，请问这三种连接模式下灯泡接通的概率分别是多少？哪一种连接方法性能最佳？学生对这样的生活问题既有新鲜感，又不会觉得无从下手。这时，教师可以引导学生将这个问题抽象为统计与概率数学模型。假设这三种连接方式的接通概率分别为：

P①=m3

P②=1-（1-m）3=m3-3m2+3m

P③=m[1-（1-m）2]=2m2-m3

当 P①-P②=3m（1-m）>0 时，则 P②>P①

当 P②-P③=m（2m-3）（m-1）>0 时，则 P②>P③

从以上计算得出结论，并联的接通概率最大，也是最佳连接方式。学生在解题的过程中不但加深了对电路连接方式的理解，而且更重要的是通过这种与生活有关的渗透教学帮助学生更好地理解统计与概率知识，提高学生的学习效率。

三、利用多媒体技术丰富课堂教学内容

多媒体技术在教学中的应用是现代教学信息技术的主要体现之一，在高中数学中教师可利用多媒体技术来增加课堂教学的趣味性，营造活跃的课堂氛围。通过多媒体设备以艺术字、图文、音视频等形式给学生生动直观地呈现数学知识，让学生在丰富多彩的多媒体课件中对数学知识形成形象直观的概念，进而激发学生的学习热情，让他们怀着饱满的热情去探究统计与概率知识，并以此帮助学生提高课堂学习效率，领悟数学的真谛。当然，现代教学信息技术不仅限于多媒体课件，还有很多信息化教学手段。例如，教师在教学时可以借助 PPT 来帮助学生进行高尔顿板实验，验证频率的稳定性，如图 1 所示。

高尔顿板实验过程和原理是这样，从装置顶部投入一个球形物体，让其自由落下，在球形物体下落的过程中会碰到钉子，碰到钉子后球形物体从左或右边落下的概率是相同的。当碰到下一排钉子时同样如此，最终球形物体会落到实验装置底部的某一个格子里。当你投入任意一个球形物体时，物体最终将落到哪一个格子是难以预料的，但是，如果你进行大量的重复实验之后，将会发现这些小球在格子中的分布呈现如图所示的曲线，这表明球形物体落入不同格子的频率是稳定的。

教师需要专门的实验装置才能在课堂上进行高尔顿板实验，很多学校没有这样的实验条件，因此，教师可以利用 PPT来进行高尔顿板的模拟实验。利用 PPT 画出高尔顿板的图形，然后制作大量球形物体自上而下投入高尔顿板的预设动画。在课堂教学中，教师播放幻灯片动画，给学生呈现大量的球形物体陆续自由下落，最后下落的球形物体堆积成一定的曲线，如正态曲线。通过 PPT 的动画演示功能来模拟高尔顿板实验，让实际中难以开展的数学实验得以呈现给学生，为学生学习数学知识提供了更丰富、更形象的资料，有效地提高课堂教学的趣味性，降低正态曲线的学习难度，使学生感受到学习概率、统计知识是一件很好玩的事情，从而显著提高学生学习概率、统计知识的积极性。

又如，上文提到的手抛硬币实验，如果抛的次数太少，实验结果不够准确，如果抛的次数太多，又会占用太多的教学时间。因此，教师可以编写简单的 Visual Basic 应用程序来模拟抛掷硬币试验，然后利用计算机自动统计、分析数据，这样既能减小实验结果的误差，又能节省课堂时间。该程序是基于 Visual Basic 编写的应用程序，拥有简洁的用户交互操作界面和功能。程序默认点击一次相当于进行 10000 次试验，当学生按下“开始”按钮时，程序会自动统计并显示硬币正面、反面的试验结果。学生通过计算机模拟抛掷硬币试验，可以快速得出结论：重复进行大量次数的抛掷硬币实验，硬币出现正面的概率无限接近于 50%，从而帮助学生更好地理解概率。

总之，统计与概率知识在我们的实际生活中常常会用到，体现数学知识来源于生活。因此，教师在教学中要注意结合实际生活，设计教学问题和教学活动，重点讲解统计与概率知识在生活及其他学科领域中的应用，着力培育学生的数学应用能力和随机性数学思维，从而取得高效的教学效果。

【参考文献】

[1]刘 勇.浅谈高中数学统计与概率知识的教学[J].新课程导学， 2013（8）

[2]刘 刚.高中数学中概率统计部分的教学探析[J].新课程（下旬）， 2016（9）

[3]廖 东.试论多媒体在概率统计教学中的应用[J].科技创新导报，2010（12）

（责编 卢建龙）