求解感应电动势的多种方法

辽宁 郑 金

通过专题归纳和分类解析，有助于深化理解和灵活应用。

求解感应电动势的多种方法

一、匀强恒定磁场问题

磁场的强度和方向处处相同，不随时间和空间而变化。

1.直线导体平动切割磁感线

直线导体在匀强磁场中平动，垂直切割磁感线产生的感应电动势的公式为E=Blv，属于动生电动势。

【例1】如图1所示，顶角为θ的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨向右滑动，导体棒的质量为m，与导轨的接触点为a和b，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。当t=0时，导体棒在顶角O处，求经历时间t的过程中电路产生的焦耳热。

图1

2.直导线绕圆心匀速转动切割磁感线

在利用公式E=Blv求解感应电动势时，由于导体上各点的速度大小不同，是按导体棒上的不同位置到一端的距离而线性变化的，需求出速度对长度的平均值，其值等于导体棒中点的速度大小。

【例2】如图2所示，两个金属圆环共轴放置，大圆半径为R，小圆半径为r，内圆上一点M与外圆上一点N用一根导体棒相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于圆环所在平面且向外，若两个圆环同时绕过圆心且与磁场方向平行的轴O以角速度ω沿逆时针方向旋转，求MN两点之间的电势差。

图2________________________图3

【点评】解法1是求感应电动势的瞬时值，关键是求出导体棒MN切割磁感线的等效长度以及速度对长度的平均值即导体棒中点的速度大小，还要注意电势高低的判断。……