对力学中的几道多解问题的探讨与思考

江苏

邱爱东

要想弄明白事物的本质就必须学会多角度的观察和思考。

对力学中的几道多解问题的探讨与思考

邱爱东

在高考中，基础知识占据大部分内容，所以在高三一轮复习中，要夯实基础，做大做实底盘。比如以考纲为依据，结合教材配以适度的练习加深对基本概念的理解和应用，利用错题本进行纠偏，另外，由于一些同学对多解问题考虑不周，或者急于求成导致漏解而遗憾，所以笔者摘选几例进行探讨，希望引起广大师生注意。

一、由矢量的方向性导致多解

【例1】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，后速度的大小变为10 m/s。在这1 s内该物体的

( )

A.位移的大小可能小于4 m

B.位移的大小可能大于10 m

C.加速度的大小可能小于4 m/s2

D.加速度的大小可能大于10 m/s2

【答案】AD

【引申】速度、位移、加速度、动量等为矢量，动能等物理量为标量。矢量运算要根据平行四边形定则，在有反向运动的情景中，先假设正方向，与正方向相同的物理量为正，方向相反的为负，而标量直接采用算数加减法。如本题中，动量、动能的变化量分别是多少(假设物体质量为1 kg)？

二、由上抛的往复性导致多解

【例2】某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能为(不计空气阻力，取g=10 m/s2)

( )

A.1 s B.3 s

图1

【答案】ABC

【点评】解答抛体运动容易忽视抛体运动的对称问题。对速度大小相等的可能有两解产生，对位移相等的可能有两解(在一些选择题中设问速度变化量要特别注意)，对于位移大小相等的可能出现三解情况。

三、由弹簧的多变性导致多解

【例3】如图2所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连。静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°。已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为

( )

图2

A.FB.F+mg

C.F-mgD.mg-F

【解析】质点受四个力作用：重力mg，a、b、c的弹力Fa、Fb、Fc，四力合力为零。当弹簧a、b的弹力均斜向上或斜向下时，因为夹角等于120°，故a、b的弹力的合力大小为F，且竖直向上或竖直向下。当a、b弹力的合力竖直向上，c的弹力也向上时，Fc=mg-F，则当mg=2F时，Fc=F，选项A、D正确；当a、b弹力的合力竖直向上，c的弹力向下时，Fc=F-mg，选项C正确；当a、b弹力的合力竖直向下，c的弹力向上时，Fc=F+mg，选项B正确。

【答案】ABCD

【点悟】(1)弹簧能压能拉往往可引发多解问题，这点是很多同学在解决问题时易漏选或忽视的。要注意的是对于遵循胡克定律的橡皮筋只能拉而不能压。

(2)在弹性限度内，弹簧的弹力遵循胡克定律F=kx，弹簧变化时对应渐变，而不是像绳件那样发生突变。所以本题中若分别剪断a、b、c三绳，物体对应的加速度分别为多少？

四、由平抛的约束性导致多解

【例4】如图3所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A的水平距离为s1；从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1∶s2，可能等于

( )

图3

A.1∶3 B.1∶6

C.1∶9 D.1∶12

【答案】ABC

【点评】抛体运动与其他物体的关联容易产生很多的命题情景，如抛体运动与斜面组合等。此类问题要深入分析，利用极值思想将临界状态提取出来，如本题中，速度过小，两球都落在斜面上，速度过大两球都落在平面上，若将这两种情况提取出来了，沿着思维的惯性自然想到一球在平面一球在斜面的情况。

五、由管件的二重性导致多解

【例5】如图4所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg。求：

(1)小球从管口飞出时的速率；

(2)小球落地点到P点的水平距离。

图4

【点评】管件对物体能托能压，所以在最高点可能有两种情况产生。

六、由圆弧的多样性导致多解

【例6】如图5所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2 m，θ=60°，小球质量为m=0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s=2 m，g取10 m/s2。

图5

(1)求摆线能承受的最大拉力为多大；

(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围。

【解析】(1)当摆球由C到D运动机械能守恒：

可得：Fm=2mg=10 N。