极低频电磁场扰动下神经元的电活动特性∗

李 滚 蔡俊杰

（西安工业大学电子信息工程学院 西安 710021）

极低频电磁场扰动下神经元的电活动特性∗

李 滚 蔡俊杰

（西安工业大学电子信息工程学院 西安 710021）

现代生活中电磁辐射设备越来越多，使环境电磁场的种类也越来越多，神经系统的电活动是人体反应最敏感的生命活动之一，神经系统在长期接受各种不同的环境电磁场的曝露。为了考查环境电磁辐射对神经系统电活动的影响，在Hodgkin-Huxley（HH）模型基础上，建立在外场作用下的神经元模型，将几种特殊的环境电磁场作为输入，研究了神经系统的电活动与外界环境电磁场之间的关系，研究不同幅值不同频率的外加电磁场对神经系统电活动的影响。研究结果显示了低频、高幅值的环境电场对神经元电活动的影响更大。

环境电磁场；神经元电活动；神经元模型；HH模型

1 引言

人类一直生活在电磁环境中，但是前期人们受到的电磁辐射主要来源于自然界，照射水平较低，而且相对稳定。但自20世纪中叶以后，电磁波技术以及射频电子设备发展十分迅速，应用日益广泛，环境中人工电磁辐射水平急剧上升，现在人们的生活环境中，人工电磁辐射的影响已经成为了不可忽略的一种环境污染。常见的辐射源有广播电视发射设备，通信雷达及导航发射设备通信，电力系统电磁辐射，家用电器电磁辐射等。电磁辐射已经渗透到人们的生活中，各种电子设备带来的电磁辐射也越来越被人们关注，人们在满足物质需求的同时越来越注重身体健康问题［1］。国内外的很多研究表明，电磁场对人体的各个系统都会造成一定程度的影响和伤害，其中包括神经系统［2］、心血管系统、内分泌系统、免疫系统以及肿瘤的发生等［3］。长期低剂量的电磁辐射对人体大脑的认知功能产生影响，严重者会导致学习记忆能力下降。神经系统对电磁波作用的反应非常灵敏，无论从功能，如行为、条件反射、学习和记忆，还是代谢或形态方面都有研究和报道［4～6］。

20世纪50年代，英国生理学家Hodgkin和Huxley在生物神经电传导方面作了深入而又富有成效的实验与理论的研究，建立了著名的HH神经元模型，成功的再现和预测了实验中观察到的一些神经纤维的电活动［7］。研究环境电磁场对人体各个系统的影响十分重要，尤其以对神经系统及神经元电活动的影响为主，研究环境电磁场对人体神经系统的影响对有效防范生活中的电磁场也有着重要作用［8～10］。利用神经元细胞模型，将不同的环境电磁场［11］，或者噪声信号［12］作为输入信号，输入到神经元细胞模型中可以研究神经系统、神经元电活动的变化及特点，也可以探讨人体神经系统、神经元细胞对的环境电磁场做出的反应及其特点［13～15］。通过相关研究可以了解到神经系统、神经元细胞对环境电磁场的特殊反应，也可以得到环境电磁场对神经系统和神经元细胞膜电活动的影响［16～17］。本论文拟对HH神经元模型进行分析研究，分析不同的外界电磁场对神经元电活动特性的影响，通过Matlab实现环境电磁场对神经系统电活动的影响的仿真，并给出了数值结果。

2 环境电磁场作用下的神经元模型

2.1 环境中常见电磁场

随着现代经济的快速发展，220kV电压等级的输电线路越来越多，其产生的主要的环境污染就是工频电磁场。国家对电磁场辐射有规定，电场强度限值是4kV/m，而磁场强度限值是100微特斯拉。具体的，我国城建部在2010年对有风情况下高压输电线路与建筑物的距离的规定如表1所示。

表1 高压输电线路边导线与建筑物距离规定

在给定电压的情况下，输电导线下空间某点的电场强度、磁场强度与该点的几何位置、导线的对地距离、相间距离、回间距离以及次导线根数等因素有直接关系。随着计算位置与导线距离的逐渐增加，电场、磁场的强度迅速衰减。在220kV交流输电线路下，电场强度随着距离的增加迅速减小，随着与输电线路距离的增大，电磁场的强度逐渐减小，距离越远，输电线路所产生的电磁场越微弱，对人体产生的影响就越小。国家对不同的频率范围内的电磁辐射的强度限值有着不同的规定，神经系统对电磁辐射的作用很敏感，中枢神经系统如果反复受到其影响就可能出现神经衰弱症候群，主要表现为头痛，头晕，无力，记忆力衰退等。

2.2 环境电磁场作用下的神经元模型

神经细胞在没有受到外来刺激时，即处于静息状态下的细胞膜内，外侧所存在的电位差称为静息电位，细胞膜内外存在电位差的这一现象称为极化。随着离子的跨膜流动，膜两侧的极化状态将被破坏，将膜极化状态变小的变化趋势称为去极化。神经细胞兴奋时将产生去极化，细胞兴奋产生的电位变化称为动作电位，即神经冲动。细胞兴奋地传播表现为一个个间断起伏的脉冲电流，神经脉冲宽约1ms，高约70mV，每一个兴奋的脉冲经过突触传递给另一个神经细胞，也只有当神经兴奋超过阈值时才能传递给下一个细胞。神经脉冲在神经细胞中的传递主要表现为跨膜电位发生快速的改变，在短时间内由内负外正变为内正外负，然后回到原来的水平，这种短暂的电位变化成为动作电位，并可以沿细胞无衰减的传播。对于神经元电活动的特征，可以用如下形式HH模型来表示：

HH模型中各个参数的值如表2所示：

表2 经典HH模型中的参数及其值

HH模型的建立具有重大的意义，它是第一次从物理学的角度导出描述神经兴奋传递的数学模型。现考虑外加环境电场为极低频电磁场，由于细胞内外环境中离子数量较多，在极低频电场环境下，人体电容的容抗值较大，同时，在考虑外加电场作用下细胞膜的跨膜电位的影响，细胞膜内外实际电位差会受到外界电场的影响。

为了明确上述外加电场对于神经元电活动特性的影响，可以假设外加电压为VE，在此情况下，相应的HH模型方程转变为如下形式：

上述修改后的模型具有合理的神经元生理学结构，即神经元膜电位在低频外电场E作用下，外电场参数VE的引入相当于在细胞膜上叠加了一个额外的电动势VE，在此情况下，模型所表示的神经元细胞模型在结构上并没有发生任何变化，基本结构仍然是HH模型的原始结构。在具体分析该模型的时候，也可以将VE看作是外界系统的扰动，对该模型的求解即是求解外界扰动对于模型稳定性等特征的影响。

3 神经元电活动特性的模拟结果

神经元发生一个完整周期的电活动需要大约4ms的时间，因此选择0～4ms的时间来计算和观察神经元电活动的变化。现主要考虑环境电磁场对神经系统电活动的影响，向神经元模型外加电磁场，观察对神经元电活动的影响。在对神经元的刺激达到阈值时，膜电位迅速增高再逐渐恢复到静息水平，真实地模拟了神经元电活动的整个过程。

当细胞受到一个阈刺激或阈刺激以上强度的刺激时，膜上的离子通道将被激活，由于不同离子通道激活的时间和程度不同，当膜由静息电位转为动作电位时，膜对不同离子的通道性会发生巨大的变化。在膜的去极化的初始阶段，Na+通道立即被激活，大约在0.5ms内，Na+的通透性即比静息时增大了500倍，由于Na+在膜内外存在着巨大的浓度梯度，细胞外的Na+迅速向膜内扩散，使膜两侧的电位差急剧变小，电位由原来的静息电位逐渐减小为零并发生膜电位的反转。

随着膜电位接近峰值时，膜内正外负的电位差阻止了Na+的进一步内流，并最终达到了新的平衡。几乎在Na+通道开放的同时，K+通道也被激活开放，但它比Na+通道开放的速率慢，对K+的通透性增加也比较缓慢，K+的外流对抗了Na+的内流，随着Na+通道的逐渐失活，K+的外流超过Na+的内流，膜电位由开始逐渐恢复到静息状态。图1为给神经元外加1Hz，外电压为5mV极低频电场的情况下神经元电活动的变化情况，神经元在受到阈刺激后，膜电压逐渐升高发生去极化，去极化的速率变快，峰值略有增高。在膜电压达到最高值后发生复极化，而复极化的过程速率大致不变，但发生了两次波动，波动的过程复极化速率变慢，逐渐恢复到静息电位。

图1 外场频率1Hz情况下神经元电活动

图2 为给神经元外加5Hz，外电压为5mV情况下神经元电活动的变化情况，神经元在受到阈刺激后，膜电压逐渐升高发生去极化，去极化达到的峰值略有增高。在膜电压达到最高值后发生复极化，而复极化的过程速率变得忽快忽慢，并且发生了多次升高后再次下降的波动，在波动的情况下逐渐恢复到静息电位。

图2 外场频率5Hz情况下神经元电活动

图3 为给神经元外加1Hz，同时增加膜电压强度为10mV的情况下神经元电活动的变化情况，神经元在受到阈刺激后，膜电压迅速升高发生去极化，但无法达到正常情况下的峰值，即超射无法正常完成。在膜电压达到最高值后发生复极化，复极化的过程受到阻碍再次达到峰值后下降，复极化的过程也变得缓慢，发生了三次波动，逐渐恢复到静息电位。

图3 外场幅值增强情况下神经元电活动

图3 为10mV极低频外电场作用下神经元电活动特性，当外加电场幅值一致时，随着频率的增大，外加电场对神经元电活动的影响逐渐减小，越低频的外加电场对神经系统电活动的去极化的影响越大，使神经元电活动的去极化过程速率略有增高，也使神经元电活动的复极化过程发生非正常的波动，外加电场的频率越大，复极化过程的波动频率越大，幅值越小直至逐渐恢复到静息电位。随着外加电场频率的增大，对神经元电活动的影响逐渐减小，当外加电场的频率增大到某一限度时，对神经元电活动的影响变得微弱。当外加电场的频率一致时，随着幅值的增大，外加电场对神经元电活动的影响增大，幅值越大对神经元电活动的去极化影响越大，对神经元电活动的复极化影响也越大，使复极化波动的幅值变得更大，频率变小。随着外加电场幅值的增大，对神经元电活动的影响变得更大。

4 结语

电磁场在现代生活中已经是不可缺少的部分，人们将电磁场作为一种技术广泛应用于科技、医学等领域，如广播电视发射设备，通信雷达及导航发射设备，交通系统，电力系统，家用电器等。但由于电磁场的广泛应用所产生的电磁辐射也越来越多，人们经常处于各种电磁辐射的环境中。由于人们在满足物质需求的同时，越来越注重生活质量和身体健康问题。选择经典的HH神经元模型，模拟神经元的电活动，得到正常情况下的神经元电活动，并作为参考数据，再给神经元模型外加外电场作用，得到不同的外电场作用下的神经元电活动的变化情况。

［1］Hu Wang，Yongguang Yu，Ran Zhao，et al.Two-parameter bifurcation in a two-dimensional simplified Hodgkin-Huxley model［J］.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2013，18（1）：184-193.

［2］George Georgiev，Iren Valova，Natacha Gueorguieva，et al.Simulating Influence of Channel Kinetics and Temperature on Hodgkin-Huxley Threshold Dynamics［J］.Procedia Computer Science，2014，36：464-469.

［3］Zhen Ma，Weidong Zhou，Yanli Li，et al.Epileptogenic Zone Localization and Seizure Control in Coupled Neural Mass Models［J］.Biological Cybernetics，2015，109（6）：71-83.

［4］Frank Hoppensteadt.Heuristics for the Hodgkin-Huxley system［J］.Mathematical Biosciences，2013，245（1）：56-60.

［5］梁晓冰，刘希顺，刘安芝，等.高频信号作用于神经元的仿真研究［J］.生物医学工程学杂志，2009，26（6）：1241-1245.

［6］Menghua Man，Ya Zhang，Guilei Ma，et al.Quantification of degeneracy in Hodgkin-Huxley neurons on Newman-Watts small world network［J］.Journal of Theoretical Biology，2016，402（7）：62-74.

［7］Hodgkin A L，Huxley A F.Currents carried by sodium and potassium ions through the membrane of the giant axon of Lolgio［J］.Journal of Physiology，1952，116：449-472.

［8］张艳娇，李美生，陆启韶.ML神经元的放电模式及时滞对神经元同步的影响［J］.动力学与控制学报，2009，7（1）：19-23.ZHANG Yanjiao，LI Meisheng，LU Qishao.Firing patterns and the effect of time-delay coupling on synchronization of two coupled chaotic ml neurons［J］.Journal of Dynamics and Control，2009，7（1）：19-23.

［9］Li Dongxi，Hu Bing.Coherence resonance in the two-dimensional neural map driven by non-Gaussian colored noise［J］.International Journal of Modern Physics B，2016，30（5）：1650012.

［10］Paul Channell，Ibiyinka Fuwape，Alexander Neiman，et al.Variability of bursting patterns in a neuron model in the presence of noise［J］.Journal of Computational Neuroscience，2009，27（3）：527-542.

［11］詹君.神经元几何形态特征参数的MATLAB实现［J］.计算机与数字工程，2011，39（3）：36-40.ZHAN Jun.Calculate the Geometry Morphological Characteristics of a Neuron by MATLAB［J］.Computer&Digital Engineering，2011，39（3）：36-40.

［12］Henry C.Tuckwell，Jürgen Jost.Analysis of inverse stochastic resonance and the long-term firing of Hodgkin-Huxley neurons with Gaussian white noise［J］.Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2012，391（22）：5311-5325.

［13］Olivia J.Walch，Marisa C.Parameter identifiability and identifiable combinations in generalized Hodgkin-Huxley models［J］.Neurocomputing，2016，199（26）：137-143.

［14］Beatriz Carbonell-Pascual，Eduardo Godoy，Ana Ferrer，et al.Comparison between Hodgkin-Huxley and Markov formulations of cardiac ion channels［J］.Journal of Theoretical Biology，2016，399（21）：92-102.

［15］A.M.Nagy，N.H.Sweilam.An efficient method for solving fractional Hodgkin-Huxley model［J］.Physics Letters A，2014，378（30-31）：1980-1984.

［16］Wang Jiang，Che Yanqi，Fei Xiangyang，et al.Multi-parameter Hopf-bifurcation in Hodgkin-Huxley model exposed to ELF external electric field［J］.Chaos Solitons&Fractals，2005，26（4）：1221-1229.

［17］David Amsallem，Jan Nordström.High-order accurate difference schemes for the Hodgkin-Huxley equations［J］.Journal of Computational Physics，2013，252（1）：573-590.

Algorithm Design of Neurons Electrical Activity Characteristics under Extremely Low Frequency Electromagnetic Field

LI Gun CAI Junjie
（School of Electronic Information Engineering，Xi'an Technological University，Xi'an 710021）

There are more and more electromagnetic radiation devices creating many types of environmental electromagnetic fields in our daily life.The electrical activity of nervous system is one of the most sensitive life activities in human body which exposure to various environments electromagnetic field.In order to examine the effect of environmental electromagnetic radiation on the electrical activity of the nervous system，a new neuron model based on the HH model is established.Several special environmental electromagnetic fields are used as inputs to study the nervous electrical activity.The results show that the influence of low-frequency and high-amplitude environmental electric field on neuronal electrical activity is greater.

environmental electromagnetic field，neuronal electrical activity，neuronal model，HH model

R312

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.11.020

Class Number R312

2017年5月11日，

2017年6月13日

西安工业大学校长基金（编号：XAGDXJJ14011）资助。

李滚，男，博士，讲师，研究方向：生物电磁学及其建模与仿真。蔡俊杰，女，研究方向：生物医学。