浅析导数在高中数学中的地位与应用

陈禹

【摘要】作为连接初中数学与高中数学的纽带，导数为我们高中数学增添了新的活力。导数的学习不仅有利于学生更好的理解和掌握函数的性态，而且其对学生思维能力的发展也是大有裨益的。近些年来，作为分析问题和解决问题的重要工具，导数逐渐成为考查的热点，因此，在数学教学过程中，我们要突出导数的重要性，强化学生运用导数知识解决数学问题的意识。

【关键词】高中数学 导数 地位与应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）46-0125-01

作为进一步学习数学和其他自然学科的基础，导数在数学教学体系内具有重要的地位和广泛的应用。导数内容为我们的高中数学教学注入了新的活力，其广泛的应用性为函数、不等式等实际问题的解决带来了新的思路，为我们呈现了一道亮丽的数学风景线[1]。近些年来，导数内容受到广大教育工作者的广泛关注，并成为命题热点。作为分析问题和解决问题的有力工具，导数能够与函数、不等式、解析几何等串联起来，所以，将传统内容与导数内容相结合，在知识网络的交汇处设计问题成为趋势。这样的命题思路不仅能有效检验学生的基础功底，强化能力考察力度，同时也能使试题具有更为广泛的实践意义。因此，在实际教学过程中，我们要突出导数的重要性，强化学生运用导数知识解决数学问题的意识。

1.導数在高中数学教学中的重要地位

（1）有利于学生更好的理解函数形态，更好的掌握函数思想

实际上，很多数学问题是无法或者难以通过初等数学方法进行解决。而利用函数思想，将数学问题抽象成为数学模型并建立相关的函数关系，然后充分发挥导数的应用型和工具性，这些问题都会迎刃而解。

在进行函数学习的时候，学生通过函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、有界性等来学习函数，理解函数的性态[2]。实质上，这些性态都可以通过函数图像获得，所以，我们往往要求学生具备使用描点法准确作出函数图像的能力。但如果涉及到的函数不是基本初等函数，而是高阶函数，如y=2x5+3x3+x+1，y=x3+2x+2，它们的图像更为复杂，单纯的通过描点法是无法准确的做出函数的图像，这时，导数的优点就显现出来了，学生可以通过函数一阶导数确定函数的单调性、最值及其区间；通过函数二阶导数可以判断函数的拐点、凸凹区间，再结合极限的思想找出其垂直渐近线和水平渐近线，如此便可以较为准确的描绘出函数的图像。

（2）有利于学生学习其他自然学科

作为一门基础学科，数学兼具基础性和工具性特点，其与高中物理、化学等自然学科有着密切的联系。导数实际上是微积分中的重要概念，其研究的基本对象是函数，以函数的极限为基础，主要涉及变量的“变化率”问题，并广泛运用于化学、物理、天文、工程等领域[3]。例如，在学生掌握导数相关知识及应用后，物理中的变速直线运动方程中的瞬时速度、瞬时加速度就不难求解了，化学中的反应速度、冷却速度就不难理解了。

（3）有利于发展学生的思维能力

作为高中数学知识体系的有机组成部分，导数内容受到了广大教育工作者的广泛关注，新课程标准中明确指出，在高中阶段教师应通过大量的实例，使学生认识并理解从“平均到瞬时的变化”，从“有限到无限”的思想，以提高学生的思维能力。导数学习会使学生由以往静态、有限的常量数学观点过渡到以变化的、动态的、无限的变量数学观点来研究问题，认识世界。在学习过程中逐步体会有限与无限、近似与准确、常量与变量的对立与统一，从而发展学生的辩证思维能力[4]。

2.导数在解题过程中的实际运用

（1）求解函数的最值与极值

函数的最值与极值既是函数教学的重点，又是难点，其涉及到函数很多方面的知识，是考核的热点。运用导数知识解决此类问题不仅能明晰解题思路，简化解题步骤，而且能更好的揭示函数的性质，利于学生的进一步掌握和理解。最值与极值是两个不同的概念，对应着函数不同定义区间：极值是局部概念，只对某个邻域有效，而最值则是全局概念，对整个定义域都有效。一般而言，求可导函数的最值和极值需要以下三个步骤：首先，确定函数f（x）的定义区间，求导函数f′（x）；其次，求解导函数方程f′（x）=0的根，计算函数f（x）在根和端点的函数值；最后，比较f（x）在根和端点的函数值，最小的则称之为最小值，最大的则称之为最大值，倘若x0满足f′（x0）=0，且在x0两侧的函数导数值异号，则x0为函数f（x）的极值点。

实际上，函数的应用涉及范围非常广泛，本文仅是列举一二。在实际教学中，我们要凸显导数的重要作用，强化学生运用导数知识解决数学问题的意识，以进一步提升学生的数学素养，同时为其他自然学科的学习打下良好的基础。

参考文献：

[1]关春英.浅析导数在高中数学教学中的应用探索[J]. 读写算：教育教学研究， 2010（11）.

[2]崔萌.浅析新课改下高中数学导数教学的发展[J]. 青年时代， 2016（13）：215-215.

[3]林琳.浅析导数在高中数学解题中的应用[J].华章， 2013（12）.

[4]贡加诺.浅析导数在高中数学解题中的运用分析[J]. 科学中国人， 2017（1X）.