高中数学解题的变式训练策略探讨

刘兰芳

摘要：数学的学习一直是枯燥的理论内容为主。高中生们在数学的学习中往往面临着许多难题，而对于难题的解决往往需要对数学相关知识内容加以联系。由于数学问题的灵活性，使学生面对难题总是无从下手。因此我们既要正视学生的解题困惑，也要帮助学生将高中数学的理论、概念、规律等进行系统化、创新化整理促进学生解题能力。

关键词：变式训练；高中数学；解题策略

数学课中，传统的题海战术让学生陷入循环疲劳做题的困境中，禁锢了学生的思维。因此，在高中数学的解题过程中，应适当添加各种方法手段，提高学生学习数学的兴趣。在高中数学的教学过程中，大多数题目都是具有相似性的，在教学过程中适当的加入变式训练，不仅可以提高学生对数学学习的兴趣，也能提高学生在学习中克服困难的能力。本文将从变式训练的解题策略开始分析，找出数学解题过程中变式训练对学生的影响。

一、 变式训练概述

变式训练的内容就是一系列合理运用构造变式解题方法，展现知识伸展与发展的过程。突破原有的解题思维障碍，在解决问题变化过程中形成有效的思維训练。从标准解题到变式解题，可以扩展延伸标准题型的解题思路，将之转变为另一种不同结构的题型，加深对题型的理解能力，提高解题的正确率以及做题速度。灵活运用变式训练不仅能提高学生学习的注意力，培养其数学学习的学习兴趣，同时提升学生整合知识，养成发散思维的能力。教师在教学过程中可以根据不同学生的实际学习能力以及成绩水平做出不同层次不同难度的变式训练，使学生在变式训练中得到提升。

二、 变式训练的具体应用

高中生在高考的压力下进行学习，总是希望自己能够解大量习题，在解题中很少进行思考。他们总是认为解题越多，解难题的能力越好。他们对数学题的解决大多是为了完成数学任务，而缺少对数学解题的反思。因此在数学学习中要培养学生的主动思考习惯，帮助他们采取正确的解题技巧，促进他们自主学习。变式训练的方法主要是在题目上设置干扰因素，并不改变原题实质性内容，常见的变式训练有以下几类。

（一） 改变表达方式并不改变本质

此类变式训练中的题目改变了其中某些变法方式，却并未改变其深层含义，让学生误以为本题为新接触题型。如以下例题：

已知两点M（-5，1）、N（3，1），若动点Q（x，y）与点M，N形成的∠MQN恒为直角，求点Q的轨迹方程。

变式1：已知两点M，N，分别是（-5，1）、（3，1），Q点与M，N分别形成互相垂直的直线，求点Q的轨迹方程。

变式2：已知点M（-5，1）位于直线A1上，点N（3，1）位于直线A2上，A1，A2互相垂直，求点Q的轨迹方程。

以上两个变式方程与例题中的方程知识背景是相同的，因表达方式的不同学生在解题的过程中对题意的理解可能出现偏差，但只要能够抓住题目重点内容以及相应知识点，明白题目的深层含义，这种问题便迎刃而解了。

（二） 改变问题并不改变题设。

例题1：椭圆x24+y22=25的两个焦点分别是A和B，点M为椭圆上的一点，若A、M、B三点形成的角是钝角的时候，求M点的横坐标取值范围。

变式1：在椭圆x24+y22=25上有一点M，使之与两个焦点的连线互相垂直。

这种变式在原题的基础上进行拓展训练，能激发学生的发散性思维，调动学习积极性。从而培养学生自主探索学习，独立思考创新思维能力，提高高中数学的教学质量。

（三） 题设和问题同时发生改变

例题1：双曲线x24+y22=25上有两个焦点，分别是A和B，点M在双曲线上，并且MA垂直于MB，求点M到x轴的距离。

变式1：在椭圆x24+y22=25上有一点M，使它与两个焦点的连线互相垂直。

本题是一原型题目基础上进行变式训练，通过不同的问题角度提高学生的思维能力，在原题的基础上进行变式也是向学生的大脑注入创新思维与智慧的源泉，充分挖掘学生的学习潜能，培养良好的学习习惯，体现新课改创新思维教育的教学理念。

三、 教师在变式训练教学中的原则

（一） 变式训练的目的

变式训练可以包括教学概念以及习题练习，它们都具有不同的针对性。概念变式主要是针对教学内容上的，习题练习是针对知识点而言，两者通过融会贯通，促进学生连接前后所学知识点，稳固所学内容。

（二） 参与变式教学

在变式教学中，老师的解答变式并不是变式训练教育的唯一途径，学生也应该积极参与，主动扩展思维，运用变式训练方法解题，提高解题的灵活性，思维创新性。这一方法也可以调动课堂氛围，为学生在往后的学习习惯上奠定优良的基础。

（三） 变式方法的适用性

变式方法在教师的教学应用中应当运用有度，虽然变式训练的应用可以提高教学过程中的拓展性，但是也不可过于形式化，在实际教学过程中需要教师把握一定的准确度，在适当的范围内引导学生，提升学生做题的准确率。

但在变式训练中应当遵循学生的认知规律，抓住问题的本质，依据实际的教学情况进行变式训练。

综上所述，传统的数学解题教学方法已经不能满足新型教育发展下学生的需求。数学解题是高中教学中相当重要的课程，占据着高中教育相当大一部分比例，作为数学老师，在教学过程中应适当调整教学方法，引入变式训练能提高学生在解题过程中应对问题的能力。

参考文献：

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