评优课“平面几何中的向量方法”的历程反思

曹成俊

摘 要：“平面几何中的向量方法”这节课内容出自人教A版《普通高中数学课程标准实验教科书A版 数学4必修》平面向量的收尾应用课，这节课课本上的内容只有两个例题，例1是应用向量的方法探究并证明平行四边形的对角线和边的长度之间的关系，例2是应用向量的方法研究以平行四边形为背景的两条比例线段相交所成比例值问题。如何用好这两个例题，并从中很好地归纳出平面几何中向量方法的应用步骤是文章研究的重点。

笔者和同事们进行过多次研讨与实践，根据自己的课堂特点，以一首诗“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合两相宜，向量几何更容易”引出课题。精选3个课前回顾练习，第1题是应用以已知向量表示目标向量，第2题是已知两个向量共线求参数值，第3题是在一个具体的平行四边形中，已知相邻两边的长度和夹角，求对角线的长度，并根据已知数据判断出该平行四边形的对角线的平方和等于相邻两边的平方和的2倍，进而引出例1“在任意平行四边形中，探究对角线和相邻两边的长度间的关系”，体现了由特殊到一般的思想，并通过本题的求解过程归纳出“平面几何中的向量方法的三步骤”。

通过对本文的分析与反思将教学设计与大家共享，以期能抛砖引玉，共研共进。

1.教材分析

本课内容出自人教A版《普通高中数学课程标准实验教科书A版 数学4必修》平面几何中的向量方法。本节以平面向量的应用独立成节，目的在于加强向量方法的学习，体现向量的价值，强调数学应用。向量集数与形于一身，既有代数的抽象性又有几何的直观性，用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，因而向量方法是几何研究中的有效工具之一。平面几何中的向量方法在最后一节教学中学习，其教学目的在于使学生了解“向量方法”，并掌握简单应用。

2.学情分析

学生已经学过平面向量的有关概念与有关定理，掌握了向量的线性运算、数量积运算及其几何背景，为本节课的学习打下了良好的基础。但是运用向量知识解决几何问题，需要有一定的知识迁移、语言转换能力，而高一学生的应用意识和应用能力比较弱，这些要求对学生的学习造成了一定的困难。

3.教学目标

（1）通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步骤”。

（2）明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以用向量的线性运算及数量积表示。

（3）通过本节学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性，活跃学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习积極性，并体会向量在几何和现实生活中的意义。

4.教学的重难点

（1）教学的重点：用向量知识解决实际问题的基本方法，向量法解决几何问题的“三步骤”。

（2）教学的难点：如何将几何问题转化为向量问题，并顺利地解决。

5.教法及学法

本节课是例题教学课，通过设问、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，通过设置环环相扣的题目，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。

6.教学反思

笔者通过本节课的教学实践，认识到多一点精心预设，才能形成知识面，体会到怎样由“关注知识”转向“关注学生”。在教学过程中，笔者注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课的教学中，知识点均是学生在解决实际问题的过程中“抽出”的，并通过动态的串知成链，完成知识结构框架图，学生真正体会到数学既来源于生活又服务于生活。

一堂课的成功之处在于以下几个方面：一是教学设计独到而又新颖，打破常规，通过数学文化引入，通过具体引出一般，通过题目设置，环环相扣，完成本节课的教学目标，突出以学生为主体这一教学理念，教师以引导者的身份帮助学生完成知识结构体系的建构；二是对知识方法的归纳总结比较简洁实效可操作；三是教态自然得体，亲和力强，有激情，能很好地驾驭课堂，积极调动学生思考问题，课堂气氛活跃。

参考文献：

[1]黄松年.关于中学平面几何教学改革的几点意见[J].数学教学，1981（4）.

[2]曹林森.对目前中学平面几何教学的一些意见[J].安徽教育，1960（12）.