对角线
- 特殊到一般 具体到抽象
——以一道几何探究题为例
组成的长方形的对角线所穿越的小正方形个数研究:不难发现,由6×2个小正方形组成的长方形,它的对角线穿过6个小正方形(如图1).由7×5个小正方形组成的长方形,它的对角线穿过11个小正方形(如图2).问题(1)由2022×120个小正方形组成的长方形,它的对角线穿过多少个小正方形?(2)能否给出由m×n个(其中m,n是正整数)小正方形组成的长方形,它的对角线穿过的小正方形个数的计算公式,并说明理由.(3)能否将上述结论推广成由m×n×h(其中m,n,h是正整
初中数学教与学 2022年17期2022-10-25
- 平行四边形对角线的应用
雪平行四边形的对角线互相平分是平行四边形一条重要的性质.利用该性质可求解平行四边形周长、面积、线段长等问题，也是历年中考热点问题之一.利用该性质求解问题，需根据具体问题，合理利用已知条件进行分析、求解，进而得出答案.以下列举说明它们的应用.1 利用对角线求周长例1 图1如图1，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=14，BD=8.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？解 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=OD=4，OA=
数理天地(初中版) 2022年7期2022-07-24
- 判定平行四边形的三种思路
可以从边、角、对角线三个方面来进行判断.针对具体的问题，同学们要注意认真审题，结合题意和图形，寻找相关特征要素，灵活选用平行四边形的判定方法.思路一：尋找对角线在求证平行四边形问题时，倘若题日中的已知条件涉及了对角线，那么同学们要注意聚焦对角线，看一看能否找到相等的线段，判定对角线互相平分，然后借助“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定方法解题.C72B8F20-3BE9-49FB-A65A-EF258D2BC2BC
语数外学习·初中版 2022年4期2022-06-10
- 移动魔方
二个小正方形沿对角线向右下方对折后展开;第三个小正方形沿对角线分别向左下方和右下方各对折1次并展开;第五个小正方形沿对角线向右下方对折后展开。第四步從左往右数，第五排第二个小正方形沿对角线向右上方对折后展开;第三个小正方形沿对角线分别向左上方和右上方各对折1次并展开;第五个小正方形沿对角线向右上方对折后展开。第五步翻转正方形折纸，拎起折纸的第二条横向折痕，向第一条横向折痕对折。再拎起倒数第二条折痕，向倒数第一条折痕对折，折出一个中间凸起的“日”字结构后，再
数学大王·中高年级 2022年4期2022-04-20
- 对角线中间的洞
然在给多边形画对角线的时候，发现了一个奇怪的“洞”。而且，这个“洞”竟然还是忽隐忽现的，这真是太神秘了！我已经迫不及待地要去这个“洞”里探索一番！为了探索这个在多边形世界里的“洞”，我们要先准备一样“工具”——对角线。对角线，是连接多边形任意2个不相邻顶点的线段，这个线段将在接下来的探索中起到关键作用。看，这个四边形，它有4个顶点，通过连接不相邻的顶点，我们就能得到2条对角线。这2条对角线是相互交叉的。令人遗憾的是，这2条对角线所形成的图案，并没有“洞”，
数学大王·中高年级 2021年5期2021-05-12
- 矩形对角线相等性质的应用
的平行四边形，对角线互相平分且相等，因此四个顶点到对角线交点的距离相等，也就是说矩形的两条对角线将矩形分成以四条边分别为底边的四个等腰三角形.一、矩形的对角线相等例1（2019·贵州·安顺）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA = 3，AC = 4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则線段MN的最小值为 .分析：由“三个角都为直角的四边形为矩形”可得四边形AMDN为矩形，MN是一条对角
初中生学习指导·提升版 2020年7期2020-09-10
- 纸牌魔术之“神殿大逃亡”
牌的位置：处于对角线位置的牌有五张：A1、A3、A5、A7、A9；处于非对角线位置的牌有四张：A2、A4、A6、A8。这个魔术的原理在于，从处于对角线位置的牌出发（也就是A1、A3、A5、A7、A9），走奇数步（三步、五步、七步），最终会走到处于非对角线位置的牌（也就是A2、A4、A6、A8）；从处于非对角线位置的牌出发，走奇数步，最终会回到处于对角线位置的牌。还有一个重点：观众开始一定要从对角线位置出发。如果观众恰巧选了一个非对角线位置出发，那魔术师就要
杂技与魔术 2020年1期2020-03-21
- 最小八阶双重幻方揭秘一
阶双重幻方，各对角线和各行和各列和都是600，各对角线积，各行积各列积都是27×34×53×72×11×13×17×19×23，后续文章有揭秘二（构造公式），揭秘三（必要证明）。【关键词】幻方和 幻方积最小5，7，10，11，13，14，15，17，19，20，21，22，23，25，26，28，30，33，34，35，38，39，40，42，44，45，46，49，50，51，52，56，57，63，66，68，69，75，76，77，78，88，91
商情 2019年40期2019-10-30
- Cute Ladybugs可爱的瓢虫
gonals（对角线）.2. Fold（折叠） the two sides（边） inwards（向里）. Make it a triangle（三角形）.3. Cut the edge（边缘） round（圆的）. Draw the spots（斑点）， face and the eyes. Cut from the middle（中間） to make two wings（翅膀）.4. Use black paper to make its feele
阅读（快乐英语高年级） 2019年11期2019-09-10
- 对角线偏差的计算
一对应平面上的对角线，采用公式A.1计算同一平面上一对对角线尺寸差。图A.1 折叠胶盒成品同一平面上一对对角线尺寸示意图式中：R：同一平面上一对对角线尺寸差，单位为百分比（%）；：同一平面上对角线1的长度，单位为毫米；：同一平面上对角线2的长度，单位为毫米。
印刷工业 2019年1期2019-05-21
- 对角线互相垂直的四边形的性质之一
及正方形的两条对角线互相垂直,那么对角线互相垂直的四边形都有哪些性质呢?(1)对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线长乘积的一半.(2)顺次连结对角线互相垂直的四边形的四边中点,所得四边形为矩形.(3)对角线互相垂直的四边形,一组对边的平方和等于另一组对边的平方和.(4)如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线互相垂直.(5)若圆内接四边形对角线互相垂直,则由对角线交点所引一边之垂线必平分其对边.还有其他性质,不再一一列举.性质1
中学数学研究(广东) 2019年8期2019-05-13
- “正方形的性质和判定”课堂实录
等、对角相等，对角线互相平分；2.矩形：对边平行、对边相等、对角相等，对角线互相平分，四个内角为直角，对角线相等；3.菱形：对边平行、对边相等、对角相等，对角线互相平分，四条边相等，对角线垂直；4.正方形：对边平行、对边相等、对角相等，对角线互相平分，四个内角为直角，对角线相等，四条边相等，对角线垂直.由此可见，正方形的性质包含了平行四边形、菱形、矩形的一切性质.四、判定正方形1．利用正方形的定义证明：______________________.关键词：
新课程(下) 2018年11期2019-01-21
- 一堂专题复习课的精彩生成
面积可以用两条对角线乘积的一半来计算?生1：正方形．因为正方形是特殊的菱形．师：很好!还有什么四边形呢?学生陷入沉思......图1师：我们不妨回顾下菱形这一面积公式的推导过程,你能从中发现什么?如图1：因为菱形的对角线互相垂直,所以有生2：我知道了．菱形面积是被一条对角线分成的两个三角形面积的和．因为菱形的对角线互相垂直,所以以一条对角线为三角形的底边,另一条对角线被交点分成的两条线段正好是两个三角形的高,所以才有这样的结论．师：好!我们继续前面的问题,
中学数学研究(广东) 2018年16期2018-09-13
- 怎么不是轴对称图形
画出的是图形的对角线，而不是对称轴。”小芳看了看小静，接着说，“按照你的想法，把它们沿着你画的对角线折叠，折叠后对角线两边的图形要完全重合，这个图形才是轴对称图形。如果不完全重合，就不是轴对称图形。”“沿着我画的对角线折叠，对角线两边的图形应该会完全重合吧。”小静有点儿心虚。“我们拿一张纸剪个图形，折一折，试一试。”小芳鼓励着小静，与小静一起动手。“哇，不折不知道，一折吓一跳。”小静一声尖叫，“都不是轴对称图形，我画的真的是对角线，不是对称轴。”“是啊！沿
小学生学习指导(中年级) 2018年5期2018-04-19
- Fate of nitrogen in subsurface in filtration system for treating secondary ef fluent
）矩阵（不包括对角线）即可体现。Kumar,D.,Asolekar,S.,Sharma,S.,2015.Post-treatment and reuse of secondary ef fluents using natural treatment systems:The Indian practices.Environ.Monit.Assess.187(10),1-15.https://doi.org/10.1007/s10661-015-4792-z.
Water Science and Engineering 2017年3期2017-11-20
- 好玩的速成的“亚幻方”
平分；斜线；泛对角线；素质教育幻方属于中华优秀传统文化，古典《易经》就有记载。然而，由于编制幻方的程序比较复杂，很不利于推广普及。简单是真理的标志。因此，笔者采取变通的措施，创造出一种“亚幻方”，好玩速成，有利于推广普及。“亚幻方”不完全符合传统幻方的定义，而是其中一部分符合幻方的定义。以往编制N阶幻方，N的取值不同，所采用的方法也不同。然而“亚幻方”就没有取值的约束了，不论N取值多少，都通用一种方法，速成快捷，精准无误，从而使得亚幻方各行各列以及2N条泛
数学大世界 2017年28期2017-11-01
- 填数三步曲
行、每列和每条对角线上三个数加起来的和都等于1.5。【分析与解】如果用试填的方法来解答这道题是可以得到答案的，但是很麻烦。如果我们用“一排、二转、三调”的方法来解答，问题就简单多了。这种方法分为三步：第一步是“排”，即把0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9這九个数按从小到大的顺序排成三行三列，即每行每列都有三个数，然后把这些排好的数填在九宫方格中，如图2所示。第二步是“转”，即在图2中除“0.5”之外，将其他的八个数按顺时
读写算·小学中年级版 2017年6期2017-06-24
- 判定平行四边形的几种猜想
对边相等且一条对角线被另一条对角线平分；（6）一组对边平行且一条对角线被另一条对角线平分；（7）一组对角相等且一条对角线被另一条对角线平分.这7个猜想能判定四边形ABCD是平行四边形吗？接下来，我们将一一论证.猜想1：两组对角相等的四边形是平行四边形已知四边形ABCD，如图1，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD
初中生世界·八年级 2017年5期2017-06-10
- 判定平行四边形的几种猜想
对边相等且一条对角线被另一条对角线平分；（6）一组对边平行且一条对角线被另一条对角线平分；（7）一组对角相等且一条对角线被另一条对角线平分.这7个猜想能判定四边形ABCD是平行四边形吗？接下来，我们将一一论证.猜想1：两组对角相等的四边形是平行四边形已知四边形ABCD，如图1，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.图1证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴
初中生世界 2017年18期2017-06-05
- 填数有窍门
里、外以及两条对角线上四个方框里的数之和都相等。看了题目后，我觉得不会太难，于是就试着填了起来。可是试了很久，我发现左、右相等了，上、下不等了；左、右、上、下都相等了，里、外又不等了；左、右、上、下、里、外都相等了吧，對角线又不等了……我急得满头大汗！“别急，填数有窍门！”妈妈见我着急的样子，就笑着提醒我，“你可以把1～8这八个数大小搭配，两个两个组成一对，每条对角线上依次填上两组这样的数，如果不符合要求，只要把同一组中的两个数交换位置，一组不行再交换一组
读写算·小学中年级版 2017年3期2017-05-05
- 关于拟-σ-空间及拟-Gδ-对角线的注记
间及拟-Gδ-对角线的注记吴代龙 （马鞍山师范高等专科学校，安徽马鞍山243041）通过对拟-σ-空间及拟-Gδ-对角线性质的研究，得到广义序拓扑空间可度量化的条件及具有拟-Gδ-对角线的线性序空间的结果，改善了文献［2］中关于拟-σ-空间及拟-Gδ-对角线的部分结果，主要结论为：X为 σ-空间当且仅当X为拟-σ-空间；具有拟-Gδ-对角线的线性序空间为Θ-空间。g-函数；拟-σ-空间；拟-Gδ-对角线作为对度量空间的推广，σ-空间是一类重要的广义度量空间
安徽工业大学学报（自然科学版） 2016年2期2016-08-25
- 这些图形是平行四边形吗
行四边形；③从对角线考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形.如果把这些条件重新组合，那么得到的四边形还是平行四边形吗？1.一组对边平行，另一组对边相等如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是边AB、AC上的中点，容易证得DE∥BC，BD＝CE.在四边形BCED中，虽然有DE∥BC，BD＝CE，即一组对边平行，另一组对边相等，但由于DE≠BC，显然四边形BCED不是平行四边形.图1结论：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.点评：要
初中生天地 2016年11期2016-05-12
- 对多边形对角线条数的探究
，探索多边形的对角线条数公式的过程是个难点，但它也是初中学生学习数学的重要基础。北师大版七年级上册第四章第五节多边形和圆的初步认识的教学中，不仅要求学生掌握多边形的对角线概念，还要会求多边形的对角线的条数。笔者在教授这节课时运用了两种方法来探索多边形的对角线条数公式，学生接受的也不错。在探索多边形的对角线条数公式之前，应该先把对角线的概念讲清楚，否则学生后面探索对角线条数时会很难理解。笔者探索多边形的对角线条数公式用的主要思想是探索规律，因为在学这章之前的
开心素质教育 2016年2期2016-04-20
- 九宫图
一列、以及两条对角线上的和都分别相等。填九宫图是有秘诀的哦！请把13-21这九个连续的自然数填入图1的方格内，使每横行、竖行和两条对角线上三个数相加的和都是51。你能在一分钟内完成吗？小文看后，不到一分钟就填好了。他的妙法是：小数上边中格填，依次边边对角线，接着边边数填完，右上左下对角换。练一练：把1、3、5、7、9、11、13、15、17这九个数填在图6的方格内，使每横行、竖行、对角线上三个数相加的和都相等。小读者，你觉得小文的方法如何？赶快用这个方法来
小天使·五年级语数英综合 2016年3期2016-03-11
- 握手的次数
到有关求多边形对角线条数的问题，那么这样的问题该怎么去解决，如何去思考呢？首先我们可以通过画图来找到关于多边形对角线的规律例如： 四边形对角线有2条 五边形对角线有5条.可以看到，2，5，9，14……这些数字背后存在着规律，我们可以根据这些规律去解决问题.那么，有没有简单一点的方法呢？我们可以从多边形对角线的定义来想：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.先考虑从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 第十九章综合测试题
2． 矩形两条对角线的夹角为60°，较短的边长为3.6 cm，则对角线的长为_______.3． 如果菱形的一条对角线长是12 cm，面积为30 cm2，则另一条对角线的长是_______cm.4． 如图2，BF、CD分别是△ABC的高，点E是BC的中点，则图中的等腰三角形有_______.5． 如图3，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则∠DAE=_______.6． 横格纸的横线是互相平行的.在一条横线上截取线段AB=25 mm，在另
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年4期2008-06-06
- 正方形测试题
知正方形的一条对角线长为4 cm，则这个正方形的周长是_______，面积是_______.2． 如图1所示，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=6，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_______.3． 如图2，E是正方形ABCD内一点，若△ABE是等边三角形，那么∠BCE=_______.4． 如图3，E是正方形ABCD的边AB的延长线上一点，且BE=AC，则∠BED=_______.5． 如图4，正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年4期2008-06-06