MS.Excel在偏微分方程数值解实验和实践教学中的应用

古丽阿亚提·艾热提　迪力热巴·买合苏提江　热合买提江·依明

摘 要 在一维扩散方程加权隐式差分格式的基础上，用初始和边界条件推导确定加权隐式差分方程解的矩阵方程；用MS.Excel的矩阵运算、迭代计算和循环迭代计算功能，确定问题的数值解；巧用MS.Excel的绘制函数图像功能，实现“数”“形”及“动”的连贯形式，演示数值解的动态模拟仿真；实现交互性，建立不同加权系数确定的数值解和模拟的平台。结果显示，MS.Excel的计算结果直观、快速、准确、灵活，入门容易、简单，MS.Excel可以作为偏微分方程数值解课程实验和实践教学的一种简单、直观、高效的辅助工具。

关键词 偏微分方程；MS.Excel；实验和实践教学

中图分类号：G642.423 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2017）20-0040-03

Application of MS.Excel on Experimental and Practice Teaching of Numerical Solution to Partial Differential Equation//Gulayat Hayat， Dilara Mahsut， Rahmatjan Imin

Abstract Based on the weighted implicit finite scheme of one-dimen-

sional diffusion equation， use initial and boundary conditions deter-

mined matrix equations of weighted implicit finite scheme. Combined

use matrix function， iterative calculation and iteration function of MS.

Excel to calculate the numerical solution of the problem. Through drawing image and animation visually demonstrated the dynamic solution of problem by using numeric， figure and move coherently. Interactive platform was established to study numerical solution and simulation with different weighted coefficients. The result shows that

numerical results which obtained from MS.Excel are not only intui-tive， fast and accurate， flexible， but also to study easy and simple. So MS.Excel is a simple， intuitive and efficient tools for experimental and

practice teaching of Numerical Solution to Partial Differential Equation.

Key words partial differential equations； MS.Excel； experimental and practice teaching

1 前言

现实生活和实际工程中的很多现象和特性，以偏微分方程来描述。一般这些偏微分方程的形式比较复杂，很难找到解析解，要用数值计算方法离散这些方程才能确定其数值解。

作为信息与计算科学专业的重要专业课，偏微分方程数值解的主要内容之一是有限差分方法，其基本思想是先把问题的定义域进行网格剖分，然后在网格点上，按适当的数值微分公式将微商换成差商，把原问题离散化为差分格式，从而将微分方程问题转化成为相应的差分方程问题[1]。

课程内容中主要讨论不同偏微分方程的各种差分格式的推导及其收敛性和稳定性的分析，教学内容枯燥，学生的学习积极性不高，教学效果不佳，主要原因是理论教学脱离实验和实践教学。……