“走进图形世界”中的“对”与“错”

贾伟宏

“走进图形世界”是初中几何学习的起步，也是初中数学的重要内容之一.现将本章常见的错误类型汇集如下，供同学们参考.

一、概念不清

例1 下列几何体中和九棱锥的棱数相等的是（ ）.

A.五棱柱 B.六棱柱

C.七棱柱 D.九棱柱

【错误解答】选D.

【正确解答】选B.

【教师点评】此题考查了立体图形的认识，关键是掌握棱柱和棱锥的形状.“侧棱”“棱”这两个概念不清，导致错选.根据棱锥形状的特点可得九棱锥侧面有9条侧棱，底面有9条棱，共9+9=18条棱，然后根据棱柱的形状特点，分析四个选项中棱的条数可得答案.

二、审题不细

例2 一个底面为正方形的直棱柱侧面展开图是边长为8的正方形，则它的表面积为____________，体积为____________.

【错误解答】384；512.

【正确解答】72；32.

【教师点评】此题考查了根据平面展开图提供的条件进行对应几何体的相关计算.已知条件中的“直棱柱侧面展开图是边长为8的正方形”，部分同学审题时误以为四个侧面每个都是边长为8的正方形，而实际上，“边长为8的正方形”是这个四棱柱四个侧面全部展开的结果.只有仔细审题，才能准确算出结果.

三、解答不全

例3 已知矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将矩形绕着一边旋转一周，形成的几何体的体积为____________.

【错误解答】16π.

【正确解答】16π或32π.

【教师点评】本题要先判断出形成的几何體的形状，然后，再根据其体积公式进行计算.注意本题中绕着矩形的一边旋转一周，会有两种情况：绕着AB旋转所得的圆柱、绕着BC旋转所得的圆柱.

四、思考不严

例4 下列图形中，是正方体的表面展……