基于多元方式的中学数学实验教学设计

李业斌 王华

摘 要 中学数学实验的主要作用是辅助数学教学，可以让学生在动手实践的过程中学习数学知识。概括开展数学实验的必要性，介绍中学数学实验中常见的四种设计类型，探讨这四种设计类型的应用方式。

关键词 中学数学；实验教学；数学软件；MATLAB；几何画板；多媒体教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2018）13-0086-03

1 前言

说起数学，大家都不陌生，没少被数学打击过。一方面，数学是比较严谨的学科，也就是人们常说的欧几里得式的严谨教學；另一个方面，数学是一种创造性的科学，通俗地讲，也就是一门实验性的归纳学科[1]。因此，数学实验就是数学的一个懵懂的侧面，将抽象的数学进行修饰，使得原来枯燥无味的公式推导变成数据的海洋，更加的直观，数据计算也会更加的真实。例如：作为文明古国之一的古希腊，就利用数学实验测得了金字塔的高度；在我国，丰收完谷物之后都会将谷物堆积在一起，对如何计算堆积后的谷物的体积，我国古代人民就通过他们的智慧，利用数学实验测得了；大数学家高斯利用尺规作图法做出了正十七边形；以及计算机利用数学实验证明了“四色问题”。这些都是通过数学实验的设计与应用来解决实际的数学问题的突出例子。

2 开展数学实验的必要性

究竟什么是数学实验呢？对此很多人都有自己的看法，主要有以下几种。

1）人们由于某种数学理论的创造，检验某个数学猜想，进而可以解决一些实际的问题，在数学思维的活动下，实验者依靠技术等手段来证明数学理论。

2）数学实验是指在一定的数学思想、数学理论的指导下，经过一定的组织设计，并运用一定的物质技术手段如仪器手段等进行数学化的操作，对客观事物的量化特性进行观察、量化、测试、仿真等，来解决数学问题[2]。

3）现代数学实验引入了计算机系统，以正确的数学理论作为实验原理，以简单的人机交互方式或者较为复杂的程序方式，完成数学的计算、图形的演示以及符号方面的计算等。如运用中国研制的世界上运算速度非常快的计算机“天河一号”[3]，通过计算机模拟仿真实验，得出实验结果，最后进行归纳总结，将结果以最常见的实验报告的形式呈现给人们。

但是中学数学实验运用在教材上却不多，无论是教材还是教学方法，只是侧重于演绎论证，根本不重视数学实验对于解决数学问题的重要性。举例子说明一下。从前人们计数都是掰手指头，接着发展为用算盘来算数，到现在用计算机来进行计算，这都是一个数学的实验过程。中学数学教学在人的教学中起基础性作用，因此，数学实验理应成为促进学生发展的一种手段。中学数学实验是一种古典实验法和新技术支持下的实验法的结合，它是一种有目的的实验手段，需要预先的组织和设计才能发挥它的优势，得出令人信服的答案。

教学实践证明，一堂成功的数学实验课往往比几节传统的数学课要学得更多，教学中让学生动手，既能够学到一些数学知识概念原理，又可以培养学生的动手能力，自己得出数据自己证明，提高学生的逻辑思维能力。对数学实验进行一种合理的分类，可以分成验证式、分析模拟式、探索构建式、操作理解式[4]，这几种方式的作用是不同的。

3 常见的数学实验教学设计方式

中学数学实验主要就是用来辅助教学，并且将实践带进数学课堂中去，它就会用到很具体的策略方法，如建立可重复性的归纳实验，充分利用多样的实验手段，要充分考虑学生对于实验工具和实验手段的熟练程度；教学组织形式还是要选择讨论交流的方式，使学生的思维更加缜密，培养学生的逻辑思维能力。下面对几种中学数学实验进行设计。

验证式数学实验设计 验证式的数学实验归根结底就是让学生自己动手做实验，来检测自己学过的数学相关知识理论和方法，又或者是做出一般猜测的正确与否，这样就可以培养学生动手的能力[5]，使其获得自信。通过运用实验技术仪器，对得出的数学结果进行验证归纳总结，因此，这种验证式的数学实验是让学生对问题的答案的正确与错误有了全新的认识。

传统的数学问题解决只能让学生根据自己的逻辑判断正确或者错误，而在验证式数学实验中，可以让学生采用实验方法验证判断和猜测。如证明圆的一般方程的充要条件，还有圆锥曲线的轨迹问题的验证，都可以很好地运用数学实验来得到验证和解决。下面举个验证式数学实验设计的例子。

【问题】若logm5>logn5（m，n>0，且m≠1，n≠1），讨论m，n的大小关系。

【实验设计步骤】

1）让学生根据掌握的关于对数方面的知识，独立地完成这个问题。

2）利用一定的数学软件的计算和绘图功能，如MATLAB等软件或者TI图形处理器、几何画板、Z+Z智能软件，输入符合自己运算结果的m，n数据，最后来验证结果。

3）用计算机来绘制出y=logx5的图像，如图1所示，利用呈现出来的图像信息，确定m，n，0，1的位置，进而判断大小。

4）最后修正答案，对于一些看起来就错误的答案要及时筛出，写出问题的正确结果。

从图1所示图像中可以利用其函数的单调性来确定m，n的大小，对于自己得出来的结论还需要进行验证，对得出的错误结果还需要进行反思。数学中的函数还有很多很多，光靠人工手画，很多方面都是很难完成的。但是由于有了数学实验的加入，可以更好地利用数学软件强大的绘图功能，就很好解决这些难题了。数学实验为学生提供了一个新的平台，为学生处理问题提供了一个新途径、新方法，为学生反思自己的数学推理过程提供了技术支撑。

分析模拟式数学实验设计 有一些数学问题，本身特别复杂，无法用准确的语言来将它表达出来，因此引入多媒体教学，用图画图标直观地表示出来，从而得出有规律的实验数据，并对这些规律做出判断、预测。而在中学数学教学过程中，如动态规划问题、参数问题，还有极其常见的轨迹问题，都可以用分析模拟式数学实验来解决。下面通过举例来说明。

【问题】幂函数的图像及其性质。

【数学实验原理】函数的基本性质及幂函数的定义。

【实验过程】利用计算机自带的绘图仪，或者通过第三方软件如MATLAB等，将自己设计的实验步骤画出幂函数的图像（如图2所示），并且根据图像及学习幂函数的时候归纳出来的性质，得出幂函数的性质，完成实验报告。

从图2的幂函数图像可以很容易地看出函数的单调性，在图像中可以看到这个函数恒過一点（1，1），并且在（0，1）这个区间上和一次函数y=x大致重合。学生可以根据自己的实验来观察这个结果，这是一个团结协作的过程，也可以从实践的过程中得出一定的数学学习经验。学生之间可以相互帮助、相互学习、取长补短，不断地提高自己解决问题的能力。

通过这个实例可以很好地看出由数学实验代替了黑板书写，由一种比较枯燥的教学方式变得更加的有吸引力与创新性，让数学学习起来更加轻松。

探索建构式数学实验设计 现阶段出现一种新的数学实验，把它称作探索建构式数学实验。这种实验对学生要求比较严格，学生需要具备一定的数学能力，并且养成合作探究的好习惯，才可以充分地开展下去。归根结底是让学生在没有教师的情况下，可以通过自己或者小组观察、计算来建立一定的数学思维模型，还可以充分借鉴前人的思想来进行总结，扩展知识与能力，大力培养探索精神。

【问题】直线和双曲线有无交点问题：

已知双曲线x2-y2=4，这个双曲线它过一个定点（2，0），问直线l何时与双曲线只有一个公共点？

【实验过程】通过在计算机上绘制曲线和直线，就可以很清楚地看到一个公共交点的时刻。教师需要教给学生一定的操作方法，对于学生不理解的地方，可以将这个问题一般化：设一个参数，如P点，这个P点就是直线和双曲线的交点。可以将学生分成若干组，让他们分组讨论P点的选取位置。这时候讨论出来的P点肯定是杂乱无章的，但是这些结论都是学生经过深刻讨论得出来的，甚至经过了亲自探索，有一定的实践意义。这也很好地表明，数学实验启发了学生的创造性，培养了探究学习的主动性。

操作理解式实验设计 这一种设计模式主要是教师全程参与，对实验对象的条件进行观察、理解、测量，最后进行归纳演绎，从而得出数学的真理。这一设计模式的主要特点就是学生将已知的数学材料作为实验材料，对其做“数字化”分析，从而产生对于数学定理进行证明的愿望。下面举例说明应用。

【问题】求体积的设计。

【实验形式】4～7人为一组，团结协作。

【实验原理】利用分割和组合的方法对几何体进行转化；圆柱以及圆锥的体积公式。

【实验材料】纸，乒乓球，绳子，尺子等。

【实验步骤】

1）用纸和乒乓球组合成同底等高的圆锥和圆柱体。

2）想一想沙子是用来干什么的？自己动手并思考。

3）自己探索，得出体积公式，并观察这几个体积公式之间有什么关系。

4）由教师指导，根据实验过程，验证一开始的猜想，然后写出操作过程。

通过这个实验，学生了解到圆柱和圆锥体的体积公式有很多表达形式，然后还可以观察到同底等高的圆柱、圆锥以及半球的体积计算公式，根据这些公式来确定它们之间的关系，然后按照教师的步骤去验证和证明，培养了个性以及创造力。

4 结语

实验教学就是培养学生创造力与动手能力的过程。教师让学生自己去设计实验，去验证自己的猜想，然后加以诱导，让他们按照给的步骤去证明数学原理的正确性，体现出多样化的学习过程，对于提高学生的数学能力具有重要意义。

参考文献

[1]张倩，单忠德，邹爱玲，等.基于ANSYS Workbench的装载机动臂结构参数优化[J].煤矿机械，2015，36（9）：288-290.

[2]韩晶.中学数学实验的内容与实践[J].长治学院学报，2014，31（5）：107-109.

[3]田敏.利用“数学实验”促进课堂教学“隐性目标”的实现[D].济南：山东师范大学，2008.

[4]周亮.中学数学研究性实验教学初探[D].武汉：华中师范大学，2008.

[5]刘涛.信息技术与中学数学教学整合的探索与思考[D].大连：辽宁师范大学，2007.