从几何特征入手，妙破解几把关题

郝琳

[摘  要] 圆锥曲线是平面解析几何的重要部分，这部分内容是高中数学中重要的内容，也一直是高考的重点、热点，也是难点. 解析几何首先是“几何”，然后才是解析，解析几何中的“几何性质”与“几何特征”往往是解决问题、突破思维障碍的关键.

[关键词] 高中数学;圆锥曲线;高考;变式教学

在解析几何创立之前，几何与代数是彼此独立的两个分支. 解析几何的建立第一次实现了几何方法与代数方法的结合，使数形统一. 解析几何首先是“几何”，然后才是解析，故解析几何中的“几何性质”与“几何特征”往往是解决问题、突破思维障碍的关键. 当然做解析几何题必须养成先画图的习惯，科学而准确的运算方法则是解决解析几何问题的又一个关键.

圆锥曲线是平面解析几何的重要部分，这部分内容是高中数学中重要的内容，也一直是高考的重点、热点，也是难点. 以2016年全国卷Ⅰ理科第20题为例，说说在高考中圆锥曲线的问题.

？摇？摇设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x軸不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（Ⅰ）证明EA+EB为定值，并写出点E的轨迹方程;

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

考查内容是圆锥曲线的有关知识. 其中，第（Ⅰ）问考查圆锥曲线的定义. 其实，在2013年全国卷Ⅰ理科第20题的第（Ⅰ）问中也是利用圆锥曲线的定义来求解轨迹方程. 它们都是出自人民教育出版社选修2-1课本第49页第7题，所以我们……