连锁超市多级库存系统的控制问题研究

文/陈见标

一、绪论

加强多品种多级库存模型的分析与研究，是当前生产发展和社会需求日益扩大的要求。随着经济全球化和区域一体化经济的发展，企业经济活动的地域空间范围将进一步扩大，分散作业模式对传统的企业管理模式提出了新的研究课题，传统的库存已不能满足企业所需的各种需求，经过认真分析企业所处的环境及内部结构，进行合理的假设而构建的库存模型有助于企业将各级库存有效地连接并进行及时地订购与配送，以减少订货成本，使费用减小并达到要求的服务水平。本文通过分析我国零售业物流库存目前存在的弊端，试图规避这些问题，科学合理地规划多级库存的模型和功能，充分发挥多级的优势，使其真正成为发展物流经济的引擎。客观分析其在运作和发展过程中存在的问题，思考如何在现实环境中更好地发挥其应有的优势。促进企业物流业的发展，降低订货成本进而带动企业的全面增长，为以后连锁超市的多级库存问题研究提出建议.

二、多级库存的相关理论研究

多品种多级库存系统是现代零售企业发展到一定阶段的产物，从概念上说多品种多级库存系统是一种比较复杂的仓库系统模型，它通常由三级构成。最高的一级是货源点，即中心仓库，它供应第二级的仓库点（批发仓库），最低一级的库存点（如零售仓库）自己满足顾客的需求。而供应点直接从外界订货或组织生产。本课题着重研究多品种多级库存的控制问题，通过用数学方法做出假设并建立模型研究多级库存系统，采取集中控制，从系统全局着眼把货物发送到下一级，从而消除过多的订货次数，使费用减小并达到要求的服务水平。

多级库存是一个为实现复杂环境的需要，企业设立一个中心仓库即货源点，下设多个基层的库存节点，从中心仓库订货或组织生产，各个层级库存节点相互协调，使企业总体费用降低的库存系统。多级库存系统与单级库存系统既有联系又有区别，单级库存系统是构成多级库存系统的基础，许多对单级库存系统的分析方法也可用于多级系统，然而多级系统还具有单级系统不具备的问题。多级库存的研究也可以在许多文献中找到。最早开始多级库存研究的学者是Clark和Scarf（1960），他们提出了“级库存”的概念，后面的学者在此基础上也做了很多延伸。

基于协调中心的联合库存管理是一种联邦式供应链管理策略，是对供应链的局部优化控制，而要进行供应链的全局优化与控制，则必须采用多级库存优化的控制方法。多级库存优化与控制是在单级库存控制的基础上形成的。多级库存控制系统根据不同的配置方式分为串行体统，并行系统，纯组装系统，树形系统，无回路系统和一般系统.多级库存系统控制方法有两种，一种是非中心化（分布式）策略，一种是中心化（集中式）策略。非中心化策略是各个库存点独立的采取各自的库存策略，这种策略在管理上比较简单，但是并不保证产品生产上整体的供应链优化，如信息的共享程度低，多数情况下产生次优的结果，因此非中心化策略需要更多的信息共享。用中心化策略，所有库存点的控制参数是同时决定的，考虑了各个库存点的相互关系，通过协调的方法获得库存的优化。但是中心策略在管理协调方面的难度大，特别是供应链的层次比较多即供应链长度增加时，协调控制的难度更大。所以多级库存问题在控制上要根据具体的情况而选择适合本企业的模式。

三、建立多级库存系统的基本结构

本文设计的模型是以某连锁超市为例设立一个中心仓库，县级市、县中的仓库为二级仓库，各个连锁店超市自由的仓库为三级，除中心仓库外，其他仓库一般没有向外部采购的权力，以便于集中管理，共同解决库存问题，降低成本。首先给出模型的基本结构图，如图1。

图1 连锁超市多级库存的基本结构

（一）问题说明

根据现实的需要，首先考虑一个N级系列系统，如图2所示，圈（节点）代表供应链的库存节点，弧描绘供应关系。需求仅在节点1发生，外部供应商供应节点N，所有其他联系是系统内部的：每个节点供应下一个节点。为了简化问题，假设各级库存节点只包含一种产品。外部供应商总有充足存货满足节点N的需求；各节点的订货提前期为0；当需求发生时，必须全部满足，不允许缺货；级存储费率hi（每单位）和各节点的订货费用是固定的且非负，这里采用固定策略和（t，Q）库存策略。设需求率为固定值D且D＞0。所求的是使得整个系统利润最大的各级库存节点的订货批量。

图2 系列系统结构模式

定义1多级库存是指各个库存点通过供需关系连接起来，形成一个网络或者是一个有向图。根据网络结构的不同，可以分为五种。其中，系列系统是最基本的多级库存结构，如图2所示，其他多级库存系统结构都可以看成是系列系统的扩展。

定义2某节点的级库存是指从某一个库存点开始下游所有的库存。若令 Ii

'

（t）为时刻t节点i的库存， Ii（t）为时刻t节点i的级库存则有

为保证级库存费率非负，需假定下游的库存费率比上游的要高，即假设≥hi+1（i=1，2，…，N-1）。本文中主要是来解释三级库存，平顶山市区内的中心仓库设为中心仓库，N为3，各个节点仓库就是地市级以及店面的自有仓库。

（二）问题数学模型的符号说明

Qi为节点的成品订货批量；Q为由Qi组成的策略向量，即Q =（Q1, Q2...,QN）；Ki为节点i的固定订购费用；si为节点i处单位产品的销售价格Ci为节点i处产品的单位成本；εi为节点i的需求与节点1需求的比率；为节点i的库存费率；hi为节点i的级库存费率，即 h = h'− h'； I'（t）为节点i在时刻t的库存； I（t） 为节点i在

iii+1i i时刻t的级库存，即）为节点i一次的最小

（）（大）成品订货量； π Q为由决策向量Q所决定的平均利润。

（三）建立模型

本文应用级库存理沦，建立的模型是一种中心化库存控制策略，即各个节点不自己决定订货，而是联合起来统一做出决策，以系统所获利润最大为目标。由于需求率是固定的常数D，我们首先从最简单的二级库存进行探讨，进而推算出三级乃至N级库存的最优订购策略。由于需求率固定，所以各节点的级库存水平均有相似的图形，如图3所示。

图3 需求确定不允许缺货的2级模型

需求率为一固定常数，各节点的级库存水平均有相似的图形，如图3所示。图3描述了一个需求确定不允许缺货地级系列系统模型，其中是节点的2级当地库存，呈阶梯状，是节点2的级库存，它包括节点l和2的当地库存，其形状与节点1的级库存相似，从而依次类推，各节点的级库存均有相似的形状，只是订货周期和订货批量满足。

其中mi是大于或等于1的整数。从图2中可以看出，每个节点的级库存具有与EOQ模型相似的周期模式，所以可以运用EOQ模型的计算方法对每个节点的库存成本进行如下计算：

其中，任取i=2，3，…，N，各节点的订货批量Qi都满足式（4）。所以得到多级库存控制模型MEIC。

模型MEIC中，式（6）是目标函数，即使整个多级库存系统的利润最大，Qi为决策变量。在约束条件中，式（7）为节点1订货批量的取值约束，也为节点i（i=2，3，…，N）最大成品订货批量的限制约束：式（8）表示节点i的成品订货批量是其下游节点i-1的成品订货批量的整数倍。

表1 该产品算例相关参数

（四）实例求解

通过模型MEIC的建立，多级库存的优化控制策略转化为函数优化问题。这里，多级库存控制模型MEIC是非线性混合整数规划，很难直接求其最优解。Zipkin提出了一种求解多级库存模型的系列松弛算法，但是这种算法随着库存节点的增加，对模型的求解过程将变得非常复杂。所以，本文针对平顶山地区九头崖超市里某种产品的库存数据，代入到模型中，构成线性函数的情况，再利用求导的数学方法或者lindo运筹学软件进行求解验证。

某连锁超市中该种产品的库存及销售需求情况数据表1。

从表中可以看出考虑的是该产品在三级库存系统中的运作情况，通过对该产品每个节点订购批量的计算，以求出最大利润。表中显示的是该产品在各级库存节点的订购成本价格和销售价格以及级库存费率等情况。

将目标函数求导能计算出Q1=24，所得的结果π的最大值为π=4516.7。综合以上计算分析，最佳订货批量依次为24，144，576。而在优化以前，平顶山地区九头崖超市对该产品通过传统的以经验分析的方式管理库存，在每个月总的最大利润为4100左右。由此可以得出多级库存的优化方式是有效的。表2给出的是优化前后的对比结果。

表2 该超市多级库存优化结果对比

由于目标函数在整理后比较简单，所以用求导的方法可以直接得到最优结果，如果遇到比较复杂的非线性求解体，我们应借助LINGO数学软件就行求。LINGO除了具有LINDO的求解线性规划和二次规划等全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供导入其它数据文件（如文本文件、EXCE电子表格文件、数据库文件等），易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

通过以上计算分析可以看出，应用多级库存系统模型可以使企业的成本降低，利润进一步增大，为企业带来利益。这样使得本文的理论和实际相结合，能够进一步说明文章所阐述的级库存理论的实用性。

结论

本文的模型是针对连锁超市企业多级库存系统面临的现实问题进行研究。先分析现阶段连锁超市行业所面临的库存问题，包括成本的控制，订货策略的研究，从实际优化问题入手，研究了需求率确定的多级库存决策模型。利用运筹学算法得出了比较满意的结果，相对于该企业之前的库存管理模式是一种较大的进步。对企业以后库存管理模式的发展起到引导作用。研究表明，多级库存系统在实际应用中能够使企业的成本降低，为企业带来利益。具有很大的实用性和利用价值，为以后企业建立和使用多级库存指明方向。

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国航运输协会发布数据全球航空货运需求增速放缓

★简讯★

国际航空运输协会（IATA）最新发布的全球航空货运定期数据显示，2017年9月份全球航空货运需求同比增长9.2%，是近5个月以来的最低水平。报告分区域指出，亚太航空公司9月份货运需求同比增长9.3%。IATA认为，亚太区货运需求并没有明显放缓迹象，这得益于该地区制造商出口订单的强劲增长。欧洲航空公司9月份货运需求增长10.3%。IATA指出，近期欧元走强并未对该地区出口造成影响。实际上，德国制造商的出口订单正以7年多以来的最快速度增长。北美航空公司9月货运需求增长7.4%。IATA分析，近年来，先是美元走强提振进口货运市场，之后自今年年初起，美元开始贬值，推动该区域贸易进出口进入再平衡阶段。报告指出，航空货运的周期性增长峰值已经过去。经季节性调整后的货运需求增势在第三季度放缓，美国的库销比趋于平缓，表明企业期望快速补充库存（通常可提振航空货运）的时期已结束。?