引导探索规律 促进有效建模

赖永福

摘要：《义务教育数学课程标准（2011版》）明确指出：让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。由此可见我们教师在数学教学时，应尽可能地把握好时机，用好教材中的相关素材，激发学生深度思考，探究数学的本质规律，从而促进学生有效建立数学模型。下面是本人教学的做法案例，期盼能抛砖引玉。

关键词：建模;小学数学

1 观察揣摩，寻找规律，促进有效建模

人教版小学数学四年级上册《烙饼问题》的教学。课件出示情境图：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。

（1）研究烙一张饼需要的时间。烙法：正面反面。3×2=6分钟。

（2）研究烙两张饼需要的时间。烙法：正面正面;反面反面。也是3×2=6分钟。

师：为什么烙两张饼和烙一张饼所需要的时间相同？

生：烙1张饼时，锅里空出1个位置，烙两张饼时，锅里没有空位置。

（3）研究烙三张饼所需要的时间。

師：烙三张饼需要多长时间？请同学们用你手中的1号2号3号三个圆片代替三张饼来烙一烙，想一想怎样烙时间才最短？

生1：第1次3分钟，1号饼2号饼烙：正面正面;第2次3分钟，1号饼3号饼烙：反面正面;第3次3分钟，2号饼3号饼烙：反面反面。

生2：也就是每次总烙两张饼别让锅闲着，这样最节省时间。即：3×3=9分钟。

<4）研究烙四到七张饼所需要的时间。

生1：烙四张饼可采用2张，2张的烙法。时间是3×2×2=12分钟。

生2：烙五张饼可采用2张、3张的烙法。时间是3×（2+3）=15分钟。

生3：烙六张饼可采用2张、2张、2张的烙法。时间是3×（2+2+2）=18分钟。

生4：烙七张饼可采用2张、2张、3张的烙法。时间是3×（2+2+3）=21分钟。

（5）寻找规律，概括模型。

师：我们把上述烙一到七张饼的情况整理成如下表格，你能发现什么？

学生细心观察，讨论后发现：除了一张饼外，无论饼的个数是双数还是单数，所需的最短时间都等于烙一面饼所需的时间×烙饼的张数。也就是3n。这样，学生通过借助这个列表的直观性，最终成功地概括出了这个数学模型。

2 沟通联系，感悟特征，促进有效建模

列方程解答下列各题。解答后看看你发现了什么？

（1）一支钢笔10元，买同样的两个文具盒和一支钢笔共需80元。一个文具盒多少元？

（2）一个等腰三角形的底边长是10厘米，它的周长是80厘米，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？

（3）小红今年10岁，妈妈年龄的2倍与小红年龄的和为80岁，妈妈今年多少岁？

学生列方程解答后发现，上述三题列出的方程都是“2×+10=80”。这是为什么呢？

此时我们教师就要引导学生进行深度思考，沟通前后所学知识内容的联系，帮助学生更好理解知识的本质属性。通过学生独立思考、小组讨论交流，同学们惊叹地发现：原来这三道数学问题是具有相同的数量关系，所以列出的方程都是“2X+10=80”。也就是它们的骨架子都是一样的，从而使学生感悟到数学模型的神奇魅力！

教学到此，还可适度的进行拓展练习：解答下列各题，解题后你从中发现了什么规律？

（1）4台拖拉机3天耕地120公顷，照这样计算，6台拖拉机10天耕地多少公顷？

（2）5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

（3）小冬买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小青买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。每千克苹果和每千克梨各多少元？

上述三题表面上看是不相同的数学问题，学生解题后，通过对比、反思便会发现它们的共同的特征规律：三题的数量关系都是“总量÷份数=1份数量”，也就是它们共同的数学模型。平时课堂教学中若能经常这样训练学生，定能有效地促进学生数学建模。