基于EWMA模型的铜期货动态套期保值效果研究

徐荣+李星野

摘 要 利用我国铜期货市场的真实交易数据以及铜现货市场的日结算价为研究对象，以投资组合收益率方差最小化为目标，建立了OLS，ECM，VECM，B-VAR 4种静态套期保值模型，针对金融市场收益率尖峰厚尾和波动率聚集的特征，构建了基于最优衰减因子的时变方差的EWMA模型的动态套期保值方案，并且对静态与动态模型的套期保值效果进行分析比较，不但考虑了所用实证数据的实际特点，而且考虑了套期保值比率预测的准确性和经济性，实证结果表明，该动态模型优于传统的静态套期保值模型.

关键词 金融工程；衰减因子；动态套期保值； EWMA模型

中图分类号 F830.9文献标识码 A

Abstract We developed four static hedging models OLS，ECM，VECM，B-VAR ，which utilized the truthful transaction data of copper futures markets and the settled price in spot market in China， with the goal of the minimum variance of the rate of return at portfolio. In order to solve the problem of sharp peak and heavy tail in the rate of return and fluctuating aggregating， we developed dynamic hedging model with time-varying variance according to the optimal decay factor， and compared the effect between this two static and dynamic hedging model， not only considered the real datas practical features， but also the veracity and economy .It turned out that such a dynamic model was superior to traditional static ones.

Key words financial engineering； decay factor； dynamic hedging model； EWMA model

1 引 言

中国期货市场作为全世界重要的衍生产品新兴市场，自20世纪90年代初以来发展迅猛.其中，上海期货交易所（SHFE）已成为紧随伦敦金属交易所（LME）之后的全球第二大金属铜期货交易市场.由于我国的金属期货交易市场运行时间较短，机制尚未成熟，交易中经常面临各种风险，如价格风险、政治风险、法律风险、操作风险、信用风险等.并且期货市场与现货市场最大的不同点在于保证金交易，这在一定程度上增加了杠杆风险，滋长了信用危机.所以为了恢复扭曲的市场价格发现功能、抑制过度投机和增强市场流动性、降低投资者风险、以及提高投资收益，套期保值策略越来越受关注，国内外关于关套期保值的研究方案屡见不鲜.作为新上市的品种，铜期货的套期保值效果，以及最优套期保值比率的研究，得到了广大学者和市场人士的关注.

套期保值（Hedging）又称避险、对冲等，是指持有现货头寸的交易者，通过持有与其现货市场頭寸相反的期货合约，在期货市场上进行反向交易，以一个市场的盈利弥补另一个市场的亏损，以期对冲价格风险的方式.套期保值的核心问题是构建投资组合，也就是最优套期保值比率的确定.现有的套期保值模型分为两类：静态套期保值模型和动态套期保值模型.

动态套期保值比率的研究主要是基于自回归条件异方差（ARCH）（Engle，1982）[1]模型和广义自回归条件异方差（GARCH）（Bollerslev，1986）[2]模型，因为大多数金融时间序列具有波动聚类现象，即条件异方差.基于各种广义自回归条件异方差（GARCH）类模型估计时变的套期保值比率的研究也很多，比如二元广义自回归条件异方差（BGARCH）（Cochiti， Cumby和Figlewski，1988[3]；Bailie和Rober，1991[4]；Kroner和Sultan，1993[5]；

Park和Switzer，1995[6]；Garcia和Roh，1991[7]）。还有其他GARCH家族的一些模型，比如Engle和Bollerslev（1986）[8]的I-GARCH模型；Glosten，Jaganathan和Rankle（1993）[9]的T-GARCH模型；Geweke（1986）[10]和Dieobold（1986）[11]的LOG-GARCH等等。

对于我国铜期货市场而言，多数研究主要是借鉴国外的现有文献综述模型.徐国祥和檀向球（2004）[12]对香港股市恒生指数期货套期保值进行了实证研究（高辉和赵进文（2007）[13].采用协整分析方法，对沪深300股指标的进行了投资组合研究，给出了动态投资组合的操作方法，对沪深300指数套期保值比进行了模拟实证分析），采用了OLS回归模型、双变量自回归模型和基于协整关系的误差修正模型等不同方法对套期保值比进行了实证研究.付胜华和檀向球（2009）[14]利用OLS简单线性回归模型和GARCH模型确定最小方差套期保值比率，对基金十大重仓股进行了套期保值实证研究.梁斌（2010）[15]运用了OLS、VAR、ECM、Diagonal-BEKK，Full-BEKK，Scalar-BEKK等模型，利用沪深300股指期货仿真交易数据，对套期保值比进行了研究.endprint

EWMA模型由J.P.Morgan提出来，该方法在估计期货和现货收益率的条件方差具有突破性.在国内，郑明川利用最小风险套期保值策略对上期所期铜进行了研究；花俊洲等（2003）[16]利用期铜对经典套期比、最小方差套期比和最大效用套期比进行了对比研究；迟国泰等（2009）[17]建立了组合CVaR最小的套期保值优化决策模型；王玉刚等（2009）[18]建立了基于Copula最小方差套期保值模型，徐荣等（2016）[19]运用EWMA-GARCH（1，1）-M对沪深300股指期货动态套期保值比率进行了研究，鉴于目前研究套期保值的方法较多，侧重不同，为研究上海期货交易所期铜的最优套期保值比率，拟采用传统的OLS，以及多维的ECM，VECM，B-VAR 4种静态套期保值模型，EWMA模型的波动方差的最小风险套期的套期保值方法来估计套期比率，并比较各种方法的风险降低效果.

综合以上情况，具体分别利用沪铜期货（CU）和沪铜现货2013年5月21日至2014年1月15日的收盘价和日结算价共160个交易日数据.首先对各种检验沪铜期货套期保值模型和估计方法进行分析，然后根据收益率序列尖峰厚尾以及波动率聚集，现货市场流动性差的缺陷，建立了EWMA模型，对沪铜期货的最优套期保值比率进行实证研究.

2 套期保值理论

2.1 套期保值比率公式推导

套期保值模型最早是由Markowitz（1952）提出来的，基于投资收益最大化风险最小化原理，利用两期投资组合决策构造而成.假设投资者可以利用的套期保值工具只有期货合约，投资组合由现货和期货构成.构造下列模型.

由于当新息到达市场时，条件矩会改变，相应的，最优套期保值比率也随时间改变.如果现货收益率和期货收益率的联合分布不随时间改变，那么，这种条件模型与传统的模型是相同的.

2.2 传统的套期保值比率的求解方法

2.2.1 OLS模型

Butterworth和Holmes（2000）利用OLS方法估计（Expost）最优套期保值比，现货价格的改变量的对数对期货价格的改变量的对数回归，得到：

假设收益没有序列相关也没有异方差.然而大量实证表明，金融时间序列不服从这样的假设.收益率是有异方差的，即残差具有时变的条件方差或波动，并不服从白噪声分布.OLS模型忽视了潜在的异方差（Park和Bera，1987）.套期保值比应该是基于条件信息随时调整，也应该是基于时变条件方差和协方差计算套期保值比（Myers和Thompson，1989）.

2.2.2 误差修正模型（ECM）

建立误差修正模型，一般需要两个步骤：第一步，建立反应数据之间长期均衡关系的模型——2个时间序列共同漂移的方式，即通过水平变量和最小二乘法估计出时间序列变量间的关系，经检验若其残差序列是平稳的，则这些变量之间就存在长期均衡关系，同时也表明长期均衡关系模型的变量选择是合理的.第二步，建立反映数据短期波动特征的误差修正模型.短期波动是指被解释变量yt对长期趋势的偏离Δyt与yt的滞后项、解释变量xt滞后项及随机误差项之间的关系，即将长期均衡关系模型中的残差序列作为被解释变量引入，在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期波动关系进行逐项检验，不显著项逐渐剔除 ，直到最合适的形式被找到为止.具体思想是：

4 实证结果及分析

4.1 数据来源及说明

从wind数据库选取上海期货交易所（SHFE）的铜期货合约日收盘价和铜现货的日结算价，时间从2013年5月21日至2014年1月15日，共160个观测值.样本分为2个阶段，第一阶段从2013年5月22日至2013年12月31日（共150个观测值），用作样本内模型估计参数，来评价各种模型和透明检验；第二阶段为剩下的10个观测值，用来对估计模型的效果进行评估.以pst代表铜现货第t日的结算价，pft代表铜期货合约第t日的收盘价，则铜现货和期货日收益率分别为：

4.2 数据处理及检验

4.2.1 数据处理

鉴于金融数据的特征，为了缩小数据的绝对数值，对交易价格进行对数化处理，并将铜期货与现货对数价格序列数据绘制成走势图，并且对期货和现货价格的相关性做出分析，走势图及相关系数矩阵如图1和表1所示.

其次，为了考察铜期货和铜现货是否存在长期稳定的均衡关系，需要进行协整检验，协整检验要求各序列同阶单整，在协整检验前，先进行平稳性检验，对铜期货合约和现货价格序列和收益率序列分别进行ADF检验来确定各序列的单整阶数，本检验手段借鉴于高铁梅的计量经济分析方法与建模，相关检验结果总结如表2所示.

由表3的结果可以看出，在5%的显著性水平下，特征根迹检验和最大特征值检验都没有拒绝有一个协整向量的原假设，但拒绝了有2个或2个以上协整向量的原假设.该结果表明铜现货和铜期货合约的价格序列存在协整关系，与图1的含义相一致.

表4为铜现货和铜期货收益率数据的描述性统计分析结果.

由表4可知，两个收益率序列的峰度值都大于3，且偏度都大于0.因此，2个序列都具有尖峰、右偏的特征.由J-B统计量的取值都大于18.721 47和46.135 38的概率分别只有0.000 086和0.000 000，表明2个序列都是非正态的.

表3的协整检验结果和表4的描述性统计结果都表明收益率序列是非正态且存在异方差的，所以传统的OLS不能够准确的计算套期保值比率，建立其他模型.

4.3 静态的套期保值比计算

4.3.1 OLS估計套期比

根据最优套期保值比的计算公式（5），表5为OLS的估计结果，套期比为0.448 874，模型拟合优度较低.endprint

4.3.2 误差修正模型（ECM）估计套期比

由表6可得，ECM的套期保值比率为0.483 151，明显大于OLS的套期保值比，且拟合优度也大于OLS的拟合优度.

4.3.3 向量误差修正模型（VECM）估计套期保值比

首先，对Rst和Rft序列建立误差修正模型，根据AIC和SC信息准则，确定二者VAR系统的滞后项为2，然后从VECM估计结果中求出残差的相关系数矩阵，由表7得到的铜现货收益率的方差σ2rts，期货收益率方差σ2rtf，根据计算公式b=cov（rts，rtf）/σ2rtf，计算出最优套期保值比为0.774 111 68.

由表7可以看出，VECM估计的的套期保值比为0.774 111 68，大于OLS和ECM模型估计的结果.

4.3.4 双变量向量自回归模型（B-VAR）估计套期保值比

根据回归分析结果，得出双变量自回归模型估计的最优套期保值比率，如表8所示，套期保值比為0.524 869，但拟合优度优于以上3种模型.但B-VAR模型得到的静态套期保值比率仍有不足之处.

4.4 基于EWMA模型的动态套期保值比

为了解决金融时间序列波动率聚集以及尖峰厚尾的问题，以及现货市场交易过程中面临的流动性不足的问题，建立基于不同权重的波动率模型，即根据衰减因子建立EWMA模型，建立的模型具有时变特征，限于篇幅及内容赘述等原因，将经过EWMA平滑处理的铜现货收益率时变条件方差，期货收益率时变条件方差，时变条件协方差，以及EWMA模型估计的动态套期保值比，如图2中（a）～（d）所示.

注：VRS表示铜现货的方差，VRF表示期货的方差，COVRSF表示期货与现货的协方差，B为最优套期保值比率.

由图2可知，经过EWMA模型处理的收益率的波动具有时变特征，并且相比简单移动平均法计算出来的方差更显平滑，出现这种现象的原因是根据最优衰减因子计算出来的收益率数据的权重不同，导致方差对越靠近的信息的相关性越大，因而呈现图2所示的图形.

4.5 比较5种方法计算的套期保值比率

经过计算，基于EWMA模型的动态套期保值比的均值为0.442 597，低于4种静态的套期保值比率，用EWMA模型来估计方差，原因一是衰减因子体现了波动率积聚性的特点，保证标准差预测的准确性，二是利用EWMA模型对现货收益率标准差进行预测，避免了因现货市场流动性小导致的收益率变化不明显的问题，hvecm>hbvar>hecm>hols>hewma.初步判断基于EWMA模型在做铜的套期保值时，资金需求相对较少，基于VECM模型在做套期保值时，所需资金最多，就这方面来说EWMA模型是最优的.图3为5种套期保值模型估计的最优套期保值比率走势.

4.6 比较5种投资组合的套期保值效果

根据公式上文评估套期保值效果的相关公式（19）～（21），计算各种套期保值模型的效果即VR，得到VR-VECM=0.177，VRB-VAR=0.360，VROLS=0.371，VRECM=0.368，VREWMA=0.373，综合上文计算的套期保值比率以及套期保值效果，表明EWMA模型建立的动态套期保值模型所需资金最少，且套期保值效果最佳.

5 结论及建议

5.1 研究的结论

在对上海期货交易所铜期货与现货进行套期保值分析的基础上，利用2013年5月21至2013年12月31日期间的数据估计了现货对期货的套期保值比，得出相比传统的静态套期保值模型，基于动态的EWMA模型的套期保值比率是最优的，它揭示了最优套期保值比的时变性特征，解决了静态套期保值的缺点，有效地提高了期货市场上的套期保值效果，使套期保值效果（VR）即相比未进行套期保值的方差减少的百分比最大，并且在一定程度上需要对冲的期货交易合约数目较少，有利于节约资金，促进资本有效配置，提高资本配置效率.由以上基于衰减因子并且经过指数加权移动平均法处理的收益率的波动率可知，对不同时刻的收益率在计算方差时赋予不同权重是正确的，这有效解决了收益率序列波动率聚集的现象，并且使波动更加平滑，有利于对价格序列进行有效预测.有利于减少期货市场的投机者，套期保值者以及套利者的交易风险，并且增加收益，在一定程度上，有利于维护期货市场稳定，为证券市场的发展作出贡献.

5.2 进一步促进铜期货发展的建议

加强对铜期货市场交易的监督与指导.鉴于期货市场的高风险性，尤其是大中型金属铜企业，要让其充分了解套期保值的操作方法，规避现货风险，并且对其交易进行监督，严厉制止超高频交易，从而使铜期货市场真正走向成熟与理性.

简化铜交割流程，适当减少交个费用.交割的繁琐程度在一定程度上影响交割成本，进而影响交割量，不利于套期保值交易.适当程度的简化交割流程和减免交割费用，有助于生产商和消费者更大程度更有效率的参与实物交割，有助于铜期货的长远和稳定发展.

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